Р. Скорер - Аэрогидродинамика окружающей среды (1115254), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Таким образом, отсюда следует, что вектор скорости изменяет направление по спирали, убывая с глубиной по модулю. Общий вектор количества движения порожденного ветром течения ориентирован в том же направлении, что и так называемое поверхностное океанское течение, а именно перпендикулярен напряжению, создаваемому ветром. Таким образом, полагая, что напряжение направлено вдоль ветра, получим, что суммарный момент перпендикулярен ветру. Поверхностное напряжение равно кориолисовой силе, действующей на течение, и противоположно ей по направлению.
Отметим важное следствие этого: антициклон порождает в поверхностном течении в океане конвергенцию даже в случае, когда вблизи поверхности в воздухе имеется существенное истечение воздушных масс из области высокого давления. Этот механизм показан на рис.
4.11.1 и представляет классическое объяснение процес- ВРАЩАЮШАЯСЯ ЗЕМЛЯ сов в Саргассовом море, которое находится в Бермудской области высокого давления. Чтобы эффект оказался существенным, антициклон должен существовать в определенной области в течение длительного времени. Только тогда соответствующее геострофическое течение в океане, которое является относительно медленным, сможет произвести заметный эффект. Течение ветра поперек изобар из-за поверхностного сопротивления можно оценить для случая отсутствия термического ветра (ие+1ое=сопз1), проинтегрировав уравнение (4.11.2) от поверхности (Я=О) до бесконечности. Таким образом, если выбрать систему координат так, чтобы ое равнялось О, и оценить суммарное трансверсальное течение в, то получим где т„— напряжение в направлении х на поверхности.
Этот результат не зависит ни от каких предположений о К. Вид уравнения (4.11.7) показывает, что напряжения на поверхности Я=О можно определить по наблюдениям о, но попытки, предпринятые в этом направлении Шеппардом и другими, свидетельствуют о важности термических ветров. В действительности ветры не вращаются по спирали в соответствии с (4.11.3), а обнаруживают, что геострофический ветер существенно изменяется с высотой. Это происходит даже в области Наветренных островов, где следовало бы ожидать горизонтальной однородности из-за большой географической протяженности зоны пассатов. Спираль Экмана в океане и спираль Тейлора в атмосфере представляют значительный теоретический интерес, так как об4 ясняют влияние вращения Земли на движущиеся системы. Однако детали каждого конкретного случая сразу сильно осложняют анализ процесса„так что данная простая теория не позволяет получить точных количественных выводов.
Глава 5 ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ 5.1. Роль теории. ДопуШения, прйближения, обозначения Современный человек стремится решить как можно больше стоящих перед ним практических задач средствами математики. В каждом случае, чтобы чрезмерно не усложнять исследование, приходится делать те или иные допущения и идти на решение задачи в некотором приближении; однако обязательным является условие, чтобы принятая модель сохраняла основные черты реального явления.
Есть много оригинальных работ, в которых для решения задач используются весьма тонкие математические методы, однако лишь в редких случаях они приводят к полному совпадению предсказаний теории с известными наблюдаемыми (в натурных условиях) или экспериментальными (т. е. получаемыми в лабораториях) фактами. Например, чтобы изучить структуру установившегося течения, можно представить себе, что оно начинается из состояния покоя„ и попытаться выяснить, каким оно станет по истечении большого промежутка времени.
Этот метод был использован для выявления характера течения на больших высотах и вблизи препятствий. Нет и, наверное, не может быть каких-либо наблюдаемых фактов, которые служили бы обоснованием правильности такого подхода. Более того, этим приемом нельзя пользоваться на практике как средством анализа, помогающим понять результаты наблюдений; он также не позволяет детально рассчитать обтекание реальной горы, так как в каждом конкретном случае доминирующими оказываются другие факторы.
Тем не менее изучению течений на больших высотах теоретики в области физики атмосферы уделяли больше внимания, чем каким-либо другим задачам. Конечно, многие считают эту задачу решенной, хотя реальная атмосфера никогда полностью не соответствует принятым моделям. Действительно, почти всем реальным ситуациям присущи такие особенности, как наличие уровня с нулевой скоростью ветра, что делает невозможным их изучение средствами современной математики.
Очень большой трудностью, которая встречается на практике, является чрезвычайно сложная форма гор и исключи- ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАННОй ЖИДКОСТИ 175 тельное непостоянство воздушных течений. Поэтому на первый взгляд кажется целесообразным сосредоточить усилия на раз,работке теории, которая позволяла бы рассчитывать обтекание тел любой заданной формы любым потоком. Однако это трудно ОДЕЛать даже в Двумерном случаЕ для простых тЕчЕний. В действительности же ббльшую часть гор нельзя считать двумерными, а для расчета произвольных трехмерных течений не годятся даже лучшие из известных методов. Поэтому их нельзя считать по-настоящему полезными, так как с их помощью не удается предсказать, каковы будут воздушные течения сегодня нли завтра.
Однако многие механизмы, определяющие реальные процессы, можно понять, изучая те частные теоретические случаи, в которых они доминируют. Если бы и можно было применять для повседневных нужд более сложные методы расчетов, их эффективность была бы также низка. Причина в том, что различие между действительностью и теоретической абстракцией заключается в существенной нестационарности действительных течений, а также в том, что поток нередко отрывается от поверхности; особенно часто это происходит на подветренной стороне крутых препятствий, т. е.
именно там, где расчет течения, если бы его удалось провести, был бы особенно полезен. Плавучесть, создаваемая облаками, переменность ветра и распределения температуры в течение суток, а также множество других не поддающихся алгоритмизации факторов, являющихся причиной возникновения различных видов турбулентности, мешают получить точные количественные оценки. В этой ситуации источником удовлетворения служит то обстоятельство, что и простая теория позволяет весьма глубоко проникнуть в сущность реальных механизмов. Именно на таких более простых математических аспектах будет сосредоточено наше внимание.
Важно также отдавать себе отчет, что высокая точность результатов расчета не всегда нужна, а затрата средств на ее получение может быть неоправданной. На своем жизненном пути мы преуспеваем обычно за счет большого «запаса прочности», который практически никогда не исчерпывается, и у нас имеется масса других дел и развлечений, не позволяющих глубоко вникнуть в количественную оценку быстролетных событий, участниками которых мы являемся.
Усилия, затрачиваемые на сбор информации и выполнение точных расчетов всего, что мы делаем и испытываем, были бы пустой тратой времени, и по этой причине многое, возможное теоретически, никогда не будет сделано. Абсолютным критерием является понимание мира, в котором мы живем, и умение в нем жить, а не способность предсказывать происходящие в нем события или управлять им. ГЛАВА О 17б За исключением особо оговоренных случаев, мы будем изучать стационарные, адиабатические или несжимаемые, двумерные (д/ду=О) течения невязкой жидкости, прямолинейное горизонтальное движение которых над ровной поверхностью возмущается прохождением над тем или иным препятствием. Невозмущенное, или начальное„ состояние будем обозначать индексом О.
Таким образом, ио — это скорость, которой обладает частица, находящаяся на линии тока далеко вверх по течению от препятствия. В случае адиабатического (или несжимаемого) течения т (или р) постоянно вдоль линии тока и равно то (или ро). Будем считать, что скорость и завихренность могут быть представлены в виде ч = ч (и, 6, Ра); чо = чо (ио, по, О)1 оо = м (6, оР, ~); (5.1.1) В потоке, который не изменяется в направлении у, нет градиентов давления или других сил (кроме силы Кориолиса в некоторых частных случаях), действующих в этом направлении, и поэтому всюду (5.1.2) Это означает, что каждая поверхность Бернулли имеет свою скорость в направлении у. В силу своей неизменности она не влияет на !(ругие компоненты движения. Поэтому оо будет отсутствовать в наших уравнениях динамики, и к любому результату, полученному при д/ду=О, можно прибавить оо(а).
Подобным же образом в наших выкладках будут отсутствовать компоненты завихренности $ и Ь. Условие неразрывности течения между двумя поверхностями Бернулли требует„ чтобы (рис. 5.1.!) Роио о(за = Ри из = — Рш и-" (5.1.3) или в другом виде И= — Ио —, ОВ= — — по — ° ра до о Ро дхо (5.!.4) р дг " р дх Поэтому пгабз =~ —, О, — ) = — ( — ра, О, и) — ч Х3, г дхо дхо ! о ~ дх ' ' дх ) рова ' ' Роио (5.1.5) где (5.1.б) р = 1(О, 1, О). ВОЛНЫ В СТРАТИФИЦИРОВАННОИ ЖИДКОСТИ Если п — расстояние, измеряемое по нормали к поверхностям Бернулли, на которых зе — — сопз1, то д дд д 1 ягад пс йтатг дп 'д-,- д гадя йт~дп, где йгаозе=~йтапгв1= 1 , атас(зе йта21, (йтад ге)2 (5.1.7) или — = —,ч 3 агап. д рене (5.1.8) две 42 Форма (5.1.7) применима для любого стационарного движения, Рнс. ЗЛ.1.
Система координат, нпдх прнменяемаи прн исследовании двумерных возмущений (д/ду =0). Поток массы между двумя вадапнымн поверкностямн тока постоянен а (5.1.8) — для двумерного случая, когда ,72 — п2 + нтп 1 (5.1.9) и нгаб 7', = ягаб 42. 5.2. Уравнение стационарного движения В случае течения невязкой жидкости уравнение завихренности (1.4.1) имеет вид — "~= — ну б)ч ч+ (ву раб) ч+ й Х (а — 1), (5.2.1) а уравнение неразрывности для установившегося движения рб(чч=-ч. нгабр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
