В. Столлингс - Современные компьютерные сети (2-е издание, 2003) (1114681), страница 56
Текст из файла (страница 56)
8.6 обсуждавшиеся в данном разделе понятия приведены вместе Таблица 8.6. Статистические параметры Переметр Совокупность Выборочное Выборочная среднее дисперсия Х = — ~е Х, 5' =, Х(Х вЂ” Х) 1« гл 1=1 Случайная переменная Х Ожидаемое значение Е[Х] = и е[Х[Гр е[ВЧ= ох 1 Чаг[Х)=ЕКХ-Н)'1= пк Чзг[Х[= —.
Аг Дисперсия Ошибки выборки При оценке на основе выборки таких значений, как среднее и средпеквалратичное отклонение, мы из сферы вероятностей переходим в область статистики. Это слож- ная тема, которую мы не станем здесь изучать, а лшпь сапроволнм ее некоторыми комментариями. 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 'Ф1 Рнс. 8.8.
Выборочные средние значения для зкспоненцнельно распределенной совокупности 4 Вероятностная природа оцениваемых значений является источником ошибок, паз ыва зываемых ошибками выборки (зашр[[пй еггогз). В целом, чем болыпе размг,р вы о борки, тем меньше среднеквадратичное отклонение выборочного среднего или друга угой величины и, таким образом, тем ближе паша оценка к фактическому значению.
Принимая определенные разумные прелположения о природе исследуемой случ Иной переменной и о учайгно и выборки, можно опр д лить верея ть того, что выборочное среднее или выборочное среднеквадратичное отклонение находится в пределах определенного диапазона от фактической величины среднего значения или среднеквалратичного отклонения. Эта величина часто сообщается вместе с результатами выборки. Например, результат опроса общественного мнения, как правило, сопровождается комментариями вида: «Погрешность результата не превьгшает 5 % с вероятностью (доверительной) 99 %ы Однако существует другая разновидность ошибок, которую неспециалисты часто упускают из виду, — системаглическал ошибка (Ь[аз). Например, если при проведении опроса общественного мнения опрашиваются только представители определенной социально-зконамической группы, результаты не обязательно будут репрезентативны для всей популяции.
В контексте передачи данных результаты измерений, произведенные в разное время суток, могут сильно отличаться друг от друга. Если мы собираемся проектировать систему, способную выдерживать ожидаемую пиковую нагрузку, тогда нам следует исследовать график в то время дня, когда максимальная нагрузка наиболее вероятна. 8.11. Рекомендуемые литература и веб-сайты Книга [2201 представляет собой хорошее практическое руководство.
В ней содержится детальное обсужление приложений анализа очередей, а также множество хорошо проработанных примеров, К втой книге также прилагается диск с исчерпывающей библиотекой подпрограмм на языке Рааса! для расчета характеристик многих ситуаций в очередях. Еще одно хорошее практическое руководство — [106!. Для тех, кто желает глубже погрузиться в теорию очередей„существует огромное количество книг. Книга [1031 посвящена вопросам теории очередей и се применения к компьютерам и передаче данных.
Книга [2181 является замечательным пособием, посвященным темам обмена данными и сетей. В [136! и [1371 солержитгл классическая интерпретация теории очередей с детальным обсуждением компьютеРных сетей. Возможно, лучшей книгой по моделированию производительности, в которой обсуждаются анализ и моделирование систем очередей, является [125!. Книга [18Ц представляет собой хорошее введение в статистику. Существует множество книг, содержащих более детальное и тщательное обсуждение. Из пих [411 особенно хорошо подходит для самостоятельного изучения.
Два замечателы гых Рукаволства по теме практического применения статистики были опубликованы правительством США. Во все еще актуальном справочнике [1651 содержатся таблицы, формулы и примеры, полезные при выборе соответствующей процедуры 254 Глава 8. Анализ очередей 8.12. Задания 255 определения значений по выборкам и получении результатов.
Книга (1491 содержит детальное пошаговое описание процедур для выполнения различных статистических исследований, а также определенный объем учебной информации по втой теме. Теории статистического вывода посвящено все еще доступное очень хоро1нее издание 11551.
Рекомендуемым веб-сайгом я в ляется Мутон Н1Упйий Яиеивгпй УЬеогу Рацв. Этот сайт содержит ответы на часто задаваемые вопросы, примеры, ссылки на другие сайты, посвященные теории очередей, и даже предложения о трудоустройстве. 8.12. Задания 1. В разделе 8.3 приводился интуитивный аргумент для подтверждения формулы Литтла.
Сформулируйте аналогичный аргумент для подтверждения равенства г = йТ,. 2. Е1а рис. 8.3 показана зависимость количества запросов в системе от времени. Эта величина может рассматриваться как разность процессов поступления и отправления пакетов в виде п(г) = а(г) — г7(г).
а) покажите на одном графике функции а(г) и о(г), образующие функцию п(г), показанную на рис. 8.3; б) с помощью графика, построенного в задании а, сформулируйте интуитивный аргумент для подтверждения формулы Литтла. Подсказка: рассмотрите область между двумя ступенчатыми функциями, сначала сложив вертикальные прямоугольники, а затем добавив горизонтальные прямоугольники. 3.
Владелец магазина замечает, что в среднем в магазин заходят 18 посетителей и что, как правило, 8 посетителей в среднем постоянно находятся в магазине. Чему равно среднее время пребывания клиента в магазине? 4. Программа, моделирующая многопроцессорную систему, начинает работу без заданий в очереди и заканчивает работу без заданий в очереди. Программа сообщает, что среднее количество заданий в системе за время сеанса равно 12,356, средняя скорость поступления заданий составляет 25,6 заданий в минуту, а среднее время задержки для задания равно 8,34 мин. Правильно ли работает программа? 5. В разделе 8.3 приводился интуитивный аргумент для подтверждения отношения р = )'Т, дли системы с одним сервером. Сформулируйте аналогичный аргумент для подтверждения равенства р = ХТ/7/для системы с несколькими серверами.
6. Если в очередь М/М/1 запросы поступают со скоростью 2 запроса в минуту н обслуживаются со скоростью 4 запроса в минуту, сколько клиентов в среднем находятся в системе7 Сколько клиентов в среднем обслуживаются7 7. Чему равен коэффициент использования очереди М/М/1, в которой в среднем находятся четыре человека? 12. Часто входные потоки систем очередей не являются независимыми и слу чайными, а запросы в них группируются в пакеты. При этом среднее время ожидания оказывается большим, чем для пуассоновского потокж Рассмотрим эту проблему на простом примере.
Допустим, запросы поступают в очередь пакетами из М запросов фиксированного размера. Поток пакетов является пуассоновским со средней скоростью, равной Л/М, что соответствует скорости поступления запросов).. Время обслуживания каждого запроса равно 7;, а среднеквадратичное отклонение времени обслуживания равно оь а) если мы будем обращаться с пакетами заданий как с заданиями большого размера, чему будут равны среднее значение и среднеквадратичное отклонение времени обслуживания пакета? Чему равно среднее значение и среднеквадратичное отклонение времени обслуживания пакета; б) чему равно среднее значение времени обслуживания запроса, после того как началось обслуживание пакета, в котором он содержится7 Предположим, что запрос с равной вероятностью может занимать любую из М позиций.
Чему равно среднее значение времени ожидания для одного запроса; в) проверьте резулш аты задания б, показав, что при М = 1 ситуация сводится к случаю М/О/1. Как варьируются результаты для значений М > 1? 8. 9. 10. 11. Среднее время транзакции установленного в супермаркете банкомата равно 2 мин, Посетители обращаются к банкомату в среднем раз в 5 мин, Чему равно среднее время ожидания клиента в этом случае? Чему равен 90-й процентиль резидентного времени? Сколько людей в среднем стоят в очереди к банкомату? Предполагается использование схемы М/М/1, Сообщения, которые следует отправить по линии связи со скоростью 9600 бит/с, прибывают случайным образом. Коэффициент использования линии составляет 70 %.
Средняя длина сообщения равна 1000 байт. Определите среднее время ожидания для сообщений с постоянной длиной и для зкспоненциально распределенной длины сообщений. Сообщения трех различных размеров проходят через коммутатор сообщений. Обслуживание 70 % сообщений занимает 1 мс, для обслуживания 20 % сообщений требуется 3 мс, а 10 % сообщений обслуживаются за 10 мс. Сосчитайте среднее время, которое сообщение проводит на коммутаторе, а также среднее количество сообщений на коммутаторе, если сообщения прибывают со следующей средней скоростью: а) одно за 3 мс, б) одно за 4 мс и в) одно за 5 мс.
Сообщения поступают на коммутатор для последующей передачи по определенной линии в виде пуассоновского потока со средней скоростью 180 сообщений в час. Длины сообщений распределены зкспо~енциально со средним значением, равным 14 400 символов. Скорость передачи данных в липни составляет 9600 бит/с. а) чему равно среднее время ожидания на коммутаторе; б) сколько сообщений в среднем ожидают передачи на коммутаторе? 255 Глава В. Анализ очередей 8.12.
Задания 257 ~7 ! Входная очередь Символы Рис. 8.10. Модель системы очвредвн для РАО 13. Рассмотрим одну очередь с постоянным временем обслуживания, равныхт 4 с„и пуассоновским входным потоком со средней скоростью 0,2 запроса в секунду. а) определите среднее значение и среднеквадратичное отклонение размер очереди; б) определите среднее значение и среднеквадратичное отклонение време ни нахождения запроса в системе 14. Рассмотрнл~ узел сети ретрансляции кадров, обрабатывающий пуассоновский поток входящих кадров, которые должны псредаваться по исходящеи линии с пропускной способностью 1 Мбит/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
