В. Столлингс - Современные компьютерные сети (2-е издание, 2003) (1114681), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В этом случае мы можем воспользоваться формулами для схемы М/М/1 из раздела 8.4: ~,.у=т, !п(1ОО/(1ОО-у)); щ, (90) = Т, . !п(100) = — ' 2,3 = 15 с. Т, 1 — р В нашем случае Т, = 0,6. Решая приведенное выше уравнение относительно р, получаем р = 0,08. Таким образом, чтобы 90 % всех значений времени отклика были меньше 1,5 с, коэффициент использования должен быть уменьшен с 20 до 8 %. Третий вопрос заключается в том, чтобы определить соотношение между увеличением нагрузки и увеличением времени отклика.
Поскольку коэффициенту использования 0,2 соответствует нижний пологий участок кривой, время отзслика будет расти медленнее коэффициента использования. В этом случае, если коэффициент использования увеличится с 20 до 40 %, что представляет собой 100-процентный рост, значение Т,, изменится с 0,75 с до 1,0 с, то есть вырастет на 33%. Вычисление процентилей Рассмотрим конфигурацию, в которой пакеты посылаются от компьютеров, присоединенных к локальной сети, системам в других сетях. Все эти пакеты должны пройти через маршрутизатор, соединяющий локальную сеть с глобальной сетью и, тем самым, с внешним миром. Рассмотрим трафик от локальной сети через маршрутизатор.
Пакеты поступают со средней частотой 5 пакетов в секунду. Средняя длина пакетов составляет 144 байт, н предполагается, что длины пакетов распределены экспоненциально, ! !ропускная способность линии от маршрутизатора до глобальной сети равна 9600 бит/с. В данном случае нас интересуют следуюшие вопросы; + Чему равно среднее время нахождения запроса на маршрутизаторе? + Сколько в среднем запросов находится на маршрутизаторе, вклк>чая ожидаюшие передачи и один, передаваемый в данный момент? + Предыдущий вопрос для 90-го процентиля.
+ Снова тот же вопрос„но теперь для 95-го процентиля. 240 Глава 8. Анализ очередей 8.8. Примеры 241 Исходные данные: + Х = 5 пакетов/с; Т, = (144 байт ° 8 бит/байт)/9600 бит/с = 0,12 с; р = )Х = 5 ° 0,12 = 0,6; Т, = Т/(1 — р) = 0,3 с — среднее время пребывания запроса на маршрутизаторе; + г= р/(1 — р) = 1,5 пакетов — среднее число резидентных запросов, Чтобы получить процентили, воспользуемся формулой для схемы М/М/1 нз раздела 8А: Рг(й = Ж~ = (1 — р) р~.
Чтобы сосчитать у-й процентиль длины очереди, напишем предыдущее равенство в кумулятивном виде; чф) — — (1 р)р -1 р 100 Здесь т,(у) представляет собой максимальное количество пакетов в очереди, ожидаемое у процентов времени. Таким образом, т,(у) является аначением, ниже которого А остается у процентов времени. В данном случае мы можем определить процентиль для любой длины очереди. Но нам же нужно обратное: по ааданному значению у определить т,(у).
Таким образом, если прологарифмировать обе части равенства, получилс 1и 1 —— у Ь) 100 1. 1и р Если т,(у) дробное, округлим его до целого в большую сторону. Если т,(у) отрицательное, установим его равным нулю. В нашем примере р = 0,6, и мы хотим найти т,(90) и т,(95); (90) 1п(1 — 0,90) 1п(0,6) т (95) 1п(1-0,95) -1 = 4,8. 1п(0,6) Таким образом, 90 % времени в очереди находится менее четырех пакетов, а 95 % времени в очереди находится менее пяти пакетов. Если наш проект должен удовлетворять 95-му процентилю, размер буфера должен вмещать по меньшей мере пять пакетов. Примеры очереди к серверам Инженерная фирма предоставляет каждому своему аналитику по персональному у компьютеру, который может обращаться по локальной сети к серверу баа данных.
7 Кроме того, в сети работает дорогая автономная графическая рабочая станция, используемая для особых проектов. В течение обычного 8-часового рабочего дня 10 инженеров пользуются рабочей станцией и проводят в среднем по 30 мнн за сеанс. Модель с одним сервером Инженеры жалуются своему менеджеру, что им приходится долго ждать, часто по часуи более,покарабочаястанцияосвободится,ипросятустановитьдополпптельные рабочие станции.
Это удивляет менеджера, так как коэффициент использованияя рабочей стющии составляет всего 5/8 (10 1/2 = 5 часов из 8). Чтобы убедить менеджера, один инженер выполняет анализ очереди. Инженер принимает обычные допущения о бесконечной совокупности, случайном поступлении запросов н экспоненциальном распределении времени обслуживания, по вполне разумно для приближенных вычислений, С полющью формул из разделов 8.3 (см. табл.
8А) и ЯА (для схемы М/М/1) инженер получает: + среднее время ожидания освобождения станции Т = — "=50 мин; РТ„ р + 90-й процентиль времени ожидания т (90) = — 1п(10р) = 146,6 мин; Т- р + частота поступления инженеров 10 Х = = 0,021 инженеров в минуту; 8 60 + среднее количество ожидающих инженеров ш = Р'Г„= 1,0416 инженеров.
Эти расчеты показывают, что инженерам в самом деле приходится ждать, пока рабочая станция освободится„в среднем почти час, а в 10 % случаев инженер должен ждать больше двух часов. Даже допуская 20-процентную ошибку в оценках, время ожидания все равно оказывается слишком долгим. Более того, если инженеру нечем заняться во время ожидания, тогда каждый день теряется более одного аинженеродпяэ, Модель с несколькими серверами Инженеры убедили менеджера в необходимости установки дополнительных рабочих станций. Они бы хотели, чтобы среднее время ожидания не превышало 10 мин с 90-и пропентилем, не превосходящим 15 мин. Это беспокоит менеджера, который полагает, что если одна рабочая станция приводит к времени ожидания в 50 мин, то для снижения этого интервала до 10 мин потребуется пять рабочих станций. Инженеры принимаются за работу, чтобы определить, сколько понадобит..
Рабочих станций. Есть две возможности: установить дополнительные рабочие ЩГ 8,7, Очереди с приоритетами 243 242 Глава 8. Анализ очередей станции в том же помещении, что и первая рабочая станция (общая очередь к нескольким серверам), или распределить их по различным помещениям на разных этажах (отдельная очередь к каждому серверу). Сначала рассмотрим случай с общей очередью к нескольким серверам, то есть установку второй рабочей станции в том же помещении. Допустим, что добавление второй станции не повлияе ияет на частоту поступления запросов (10 инженеров в лень).
В этом случае доступное время обслуживания за 8-часовой рабочий день составит 16 часов при потребности в 5 часах (10 инженеров . 0,5 ч). Таким образом, коэффициент использования будет равен 5/16 = 0,3125. С помощью формул из раздела 8,5 получим; + вероятность того, что оба сервера заняты С(2, р) = С(2, 0,3125) = 0,1488; + среднее время ожидания инженерами освобождения рабочей станции СТ, Т„= — ' = 3,247 мин; /т'(1 — р) + 90-й процентиль времени ожидания Т, !лг„(90) = — *1п(10С) = 8,67 мин; г(1-р) + среднее число ожидающих инженеров то= ЛТ = 0,07 инженера. При такси схеме вероятность того, что инженеру придется ждать, оказывает- ся менее 0,15, а среднее время ожидания лишь ненамного превосходит 3 минуты с 90-процентным процентилем, не превышающим 9 мин. Несмотря на сомнения менеджера, схема с очередью к нескольким серверам (к двум рабочим станциям) легко справляется с требованиями проекта Поскольку инженеры размещаются на двух этажах здания, менеджер думает, не будет ли удобнее разместить по одной рабочей станции на каждом этаже.
Если допустить, что график к каждой из рабочих станций разбит приблизительно по- ровну, тогда мы получаем две очереди М/М/1, в каждой из которых по 5 инжене- ров в течение 8-часового рабочего дня. Соответственно получаем: + коэффициент использования сервера р = Л7'„= 0,3125; + среднее время ожидания инженерами освобождения рабочей станции Т = — *=13,64 мин; рт, 1 — р + 90-й процентиль времени ожидания Т. !лт (90) = ' ' 1п(10Р) — 49 73 мин' Р + среднее число ожидающих инженеров в =ЛТ =0,142 инженера.
Производительность этой системы существенно ниже, чем у модели общей очерен к нескольким серверам, и не соответствует проектным требованиям. В табл. 8,5 1юдводятся итоги приведенных выше расчетов, а также даются Результаты для четы Рех и пяти вьщеленных рабочих станций. Обратите внимание па то, что при использовании схемы с отдельной очередью к каждому серверу для удовлетворения требований проекта потребуется пять рабочих станций по сравнению с двумя рабочими станциями в схеме с общей очередью к нескольким серверам.
таблица 8.5. Результаты расчетов для разных схем очередей к серверам Число рабочих станций Схема р Т т (90) 0,625 0,3125 0,3125 0,15625 0.125 М/М/1 М/М/2 2 М/М/1 4 М/М/1 5 М/М/1 50,00 3,25 13,64 5,56 4,29 146,61 8,67 49,73 15,87 7,65 Хотя, возможно, вы не являетесь экспертом в теории очередей, теперь вы знаете достаточно, чтобы недостатки схем с отдельной очередью к каждому серверу стали для вас очевидными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
