Главная » Просмотр файлов » И.М. Гельфанд - Лекции по линейной алгебре

И.М. Гельфанд - Лекции по линейной алгебре (1113352), страница 44

Файл №1113352 И.М. Гельфанд - Лекции по линейной алгебре (И.М. Гельфанд - Лекции по линейной алгебре) 44 страницаИ.М. Гельфанд - Лекции по линейной алгебре (1113352) страница 442019-04-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Найти поправки для собственного вектора во втором приближении, умножая скалярно обе части равенства (6) на ее Ответ. >тбу» Кроме указанных уравнений надо воспользоваться также условием нормировки, т. е. равенством (ее+ее>а»+еае>ае>+ ..., еа+ееД>+еае>аа>+...) =1. ф 2. Случай кратных собственных значений Рассмотрим теперь случай, когда Л есть г-кратное собственное значение преобразования А.

Обозначим через (1) какие-либо г попарно ортогональных собственных векторов преобразования А, отвечающих этому собственному значению Л. Заметим, что, так как е; (1= — 1, 2, ..., г) отвечают одному и тому же собственному значению Л, то линейнан комбинация этих векторов также будет собственным векторол>, отвечающим этому собственному значению.

Этими линейными комбинациями исчерпываются все собственные значения преобразования А, отвечающие собственному значению Л. При замене преобразования А на А+еВ собственное значение перестанет, вообще говоря, быть кратным, и вместо Л мы получим г различных собственных значений Л,(е), Л,(е),..., Л,(е). Соответствующие нормированные собственные векторы обозначим через е,(а), ... ..., а, (е). довдаление Например, если А — единичное преобразование, т. е. Л =Е, в л-мерном пространстве, а  — произвольное саызсопряасенное преобразование с попарно различными собственными значениями Хы..., Х„, то А=Е имеет л-кратаое собственное значение 1, а А+еВ=Е+еВ имеет л различных собственных значений !+Хте, !+Хчв,..., !+Х„а. Аналогично случаю простых собственных значений Х! (Е) и е;(е) являются непрерывными н днфференцируемыми функциями от е.

При е- О Ха(е) стремятся к собственному значению А, т. е. к Ле Мы имеем Ха(е)=Х!+еХ)н+е'Л,'и+ ... (2) Для собственных векторов е,.(е) преобразования А+ЕВ мы имеем аналогичное равенство еа(е) =ее+ее)" +е'е™+ ..., (й) еа=!пиеа(е), и значит, е, есть собственный вектор преобе 0 разоваиия А, отвечающий собственному значению Х. Следовательно, е, есть какая-то, заранее нам неизвестная, линейная комбинация векторов (!). Таким образом, в отличие от случая некратных собственных значений, сами е! также подлежат определению.

Подставим в равенство (А+ЕВ)е;(е)=Ха(е)еа(е) выражения (2) и (3). Сравнивая, как и в предыдущем случае, коэффициенты при е, получаем Ве<+Ае)н=Хгы+Х)ыен с=),..., г. (4) Здесь вектор е! является, как было указано, линейной комбинацией собственных векторов )„,..., !'„: еа=ЧА+Ча~.+ ". +з),~,. Наша цель †най число Х)о и вектоР ен т. е. числа Ч~ ' ' Чс' Умножая обе части (4) скалярно на )», получим (Вен !" )+(Ае,'", )а) =-(Хе,"', )')+Л,"'(ен '!и), или, так как (Ае)о, !а) =(е,'",А)а) =Л(е,'", $а), (Вен ~а)=Х)ы(ен (а). Подставляя в левую часть этого равенства вместо е; его выражение и замечая, что (ео )а) =т!, получим l .а" .(Нр.

1а) Чр = Х) "Ча. тт1 УЗ] СЛУЧАЙ КРАТНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ илн / Х йАРЧР=')ч ЧАю р=! 1В1,, 1,) =Ь„,. Итак, числа Х)о являются собственными значениями матрипы ~)Ь р(), й, р = 1, 2,..., г, т. е. определяются из уравнения Ое1 й'Ьд,— ),о,А)! =-О, а вектор е, определяется Формулой е;=ЧА+. -. +Ч,1,. где числа т); находятся из уравнений (1). Аналогично можно было бы найти поправки к собственным векторам, т. е. е~о, е,'н, и следующие поправки к собственным значениям, т.

е. ААН. .

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
1,99 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее