В.М. Мануйлов - Курс лекций по линейной алгебре и геометрии (1113130), страница 12

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‚§¿¢¢¥ª²®° ib ¢¬¥±²® b, ¯®«³· ¥¬(a + ib; a + ib) = (a; a) + (ib; ib) + (a; ib) + (ib; a) = (a; a) + (b; b) + i(a; b) i(b; a) == (a; a) + (b; b) + i(a; b) i(a; b) = (a; a) + (b; b) + 2i Im(a; b);±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¬­¨¬ ¿ · ±²¼ ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ² ª¦¥ ¢»° ¦ ¥²±¿ ·¥°¥§ ¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢,Im(a; b) = 21i ((a + ib; a + ib) (a; a) (b; b)) ¨, §­ ·¨², ²®¦¥ ±®µ° ­¿¥²±¿.‹¥¬¬ 4.1.6 ‘«¥¤³¾¹¨¥ ²°¨ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ ½ª¢¨¢ «¥­²­»:1) ®¯¥° ²®°2) ®¯¥° ²®°ff±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥;¯¥°¥¢®¤¨² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»¥ ¡ §¨±» ¢ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»¥;3) ¢ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬ ¡ §¨±¥ ¬ ²°¨¶ Af®¯¥° ²®° f®¡« ¤ ¥² ±¢®©±²¢®¬Atf Af = E .„®ª § ²¥«¼±²¢®.1) ) 2) ®·¥¢¨¤­®, ².ª.

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„«¿ «¾¡®£® ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®£® ¡ §¨± a1 ; : : : ; an ¨¬¥¥¬ G(f (a1); : : : ; f (an )) =ttAf G| (a1; {z: : : ; an}) Af , §­ ·¨², Af Af = E , ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢¥ª²®°» f (a1); : : : ; f (an) ² ª¦¥ ®°²®-=E­®°¬¨°®¢ ­­».4.2Ž°²®£®­ «¼­»¥ ¨ ³­¨² °­»¥ ®¯¥° ²®°»Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 4.2.1 Ž¯¥° ²®°, ±®µ° ­¿¾¹¨© ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ ­ §»¢ ¥²±¿ ®°²®£®­ «¼­»¬, ¢ ³­¨² °­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ | ³­¨² °­»¬.fWV W‹¥¬¬ 4.2.2 ³±²¼ ®¯¥° ²®°¤¥©±²¢³¥² ¢ £¨«¼¡¥°²®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥, | ¨­¢ °¨ ­²­®¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®.

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 ¢¥­±²¢ (4), (5) ¤ ¾²±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨©¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥ 2(xa;+a)2y2= 0 . Ž¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ½²®© ±¨±²¥¬» 2 = 2 3 22 = 2 .­¨¿ x ¨ y x 2 2y = 22 0®±ª®«¼ª³ 6= 0 (¨­ ·¥ ±®¡±²¢¥­­®¥ §­ ·¥­¨¥ ¡»«® ¡» ¢¥¹¥±²¢¥­­»¬ ¨ ­ ¬ ­¥ ¯°¨¸«®±¼ ¡»¢®§¨²¼±¿ ± ¤¢³¬¥°­»¬¨ ª«¥²ª ¬¨), ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ±¨±²¥¬» ­¥ ° ¢¥­ ­³«¾, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ½² ±¨±²¥¬ ¨¬¥¥² ²®«¼ª® ®¤­® °¥¸¥­¨¥, ¨¬¥­­® ­³«¥¢®¥, ².¥.

x = (a; a) (b; b) = 0 ¨ y = (a; b) = 0,®²ª³¤ ¯®«³· ¥¬, ·²® ¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢ a ¨ b ±®¢¯ ¤ ¾², ± ¬¨ ½²¨ ¢¥ª²®°» ®°²®£®­ «¼­».3) ‚ ±«³· ¥ ³­¨² °­®£® ®¯¥° ²®° ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼ ®·¥¢¨¤­ , ².ª. ­ ¤¨ £®­ «¨ ² ¬ ±²®¿²ª®°­¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ± ³·¥²®¬ ¨µ ª° ²­®±²¨. ‚ ±«³· ¥ ®°²®£®­ «¼­®£® ®¯¥° ²®° ª®°­¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ¤¢³¬¥°­®© ª«¥²ª¨ ¿¢«¿¾²±¿ ª®¬¯«¥ª±­»¬¨ ª®°­¿¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨·¥±ª®£® ¬­®£®·«¥­ ®¯¥° ²®° , ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¤¢³¬¥°­»¥ ª«¥²ª¨ ²®¦¥ ®¯°¥¤¥«¿¾²±¿ ®¤­®§­ ·­®.4.3‘®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®°f; g £¨«¼¡¥°²®¢ V ¢ ±¥¡¿. …±«¨ ¤«¿ «¾¡»µ ¢¥ª²®°®¢ a; b 2 V ¢»¯®«­¿¥²±¿ ° ¢¥­±²¢® (fa; b) =(a; gb)f g | «¨­¥©­»¥ ®¯¥° ²®°».„®ª § ²¥«¼±²¢®.

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