В.М. Мануйлов - Курс лекций по линейной алгебре и геометрии (1113130), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

­ ¤® °¥¸¨²¼ ±¨±²¥¬³ ³° ¢­¥­¨© (³¦¥ ª¢ ¤° ²­³¾):8< (a1; a1)x1 + : : : + (a1; an)xn: (an ; a1):x:1: + :: :: :: + :(a: :n; an)xn= (a1; b)= (an ; b):¥¸¨¢ ¥¥, ­ ©¤¥¬ ª®®°¤¨­ ²» x1; : : : ; xn ¢¥ª²®° b0 , ª®²®°»¥ ¨ ¥±²¼ ­ ¸¥ ¯±¥¢¤®-°¥¸¥­¨¥.Œ ²°¨¶ ½²®© ±¨±²¥¬» ³° ¢­¥­¨©0 (a1; a1) : : : (a1; an) 1.. A...G = G(a1; : : : ; an) = @ ....(an ; a1) : : : (an ; an )­ §»¢ ¥²±¿ ¬ ²°¨¶¥© ƒ° ¬ . „ «¥¥ ¬» ³¡¥¤¨¬±¿, ·²® ¥¥ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ®²«¨·¥­ ®² ­³«¿, ª®£¤ ¢¥ª²®°» a1 ; : : : ; an «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬». ° ««¥«¥¯¨¯¥¤».

Œ ²°¨¶ ƒ° ¬ 3.4.1 ³±²¼ a1 ; : : : ; an | ±¨±²¥¬ ¢¥ª²®°®¢ ¢ ¢¥ª²®°­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ V ., ­ ²¿­³²»¬ ­ ¢¥ª²®°» a1; : : : ; an ­ §»¢ ¥²±¿ ¬­®¦¥±²¢® ¢¥ª²®°®¢ (²®·¥ª)(a1; : : : ; an ) = fc 2 V : c = x1a1 + : : : + xn an ; 0 6 x1 ; : : : ; xn 6 1g.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤®¬Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 3.4.2 Ž¯°¥¤¥«¨¬ n-¬¥°­»© ®¡º¥¬ Voln ¯ ° ««¥«¥¯¨¯¥¤ (a1 ; : : : ; an ) ¨­¤³ª²¨¢­®:1) ®¤­®¬¥°­»© ®¡º¥¬ Vol1 (a1) := ja1 j | ½²® ¤«¨­ ¢¥ª²®° ;2)Voln (a1; : : : ; an) := Voln 1 (a1; : : : ; an 1 ) d(an ; ha1; : : : ; an 1 i):Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ®¡º¥¬ ¥±²¼ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­ ¿ ¢¥«¨·¨­ . Š®°°¥ª²­®±²¼ ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ².¥.­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼ ®¡º¥¬ ®² ¯®°¿¤ª ¢¥ª²®°®¢ ¯°¨ ¨­¤³ª²¨¢­®¬ ¯¥°¥µ®¤¥, ¢»²¥ª ¥² ¨§ ±«¥¤³¾¹¥©²¥®°¥¬».’¥®°¥¬ 3.4.3(Voln (a1; : : : ; an ))2 = det G(a1; : : : ; an ).35(¯® ¨­¤³ª¶¨¨)1) °¨ n = 1, ®·¥¢¨¤­®, ja1 j2 = (a1; a1).2) ³±²¼ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¢¥°­® ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¨ n 1, ¤®ª ¦¥¬ ¥£® ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¨ n.

‘¯°®¥ª²¨°³¥¬ ¢¥ª²®° an ­ «¨­¥©­³¾ ®¡®«®·ª³ ¢¥ª²®°®¢ a1 ; : : : ; an 1 : an = (an )0 + (an )? = 1a1 + : : : +n 1 an 1 + b, £¤¥ b = (an )? (².¥. b ®°²®£®­ «¥­ ¢¥ª²®° ¬ a1; : : : ; an 1) ¨ jbj = d(an; ha1; : : : ; an 1i).ˆ¬¥¥¬:„®ª § ²¥«¼±²¢®.0 (a1; a1) : : : (a1; an) 1.. A =...det G(a1; : : : ; an) = det @ ....(an ; a1) : : : (an ; an )0 (a1; a1) : : : (a1; an 1) (a1; 1a1 + : : : + n 1an 1 + b) 1.......A== det @ .....0 ((aan1;; aa11)) :: :: :: ((aan1;; aann 11)) (a1n(;a11; aa11)++: :: :: :++nn 11a(na11; +anb)1) + (a1; b) 1.......A== det @ .....(a ; a ) : : : (a ; a ) (a ; a ) + : : : + n 1 (an ; an 1) + (an ; b)0 n(a11; a1) : : : n(a1n; a1n 1) 1 (an1; a11) 1....

A + : : :...= 1 det @ .....(an ; a1) : : : (an ; an 1 ) (an ; a1){z}|=00 (a1; a1) : : : (a1; an 1) (a1; an 1) 1.......A+: : : + n 1 det @ .....| (an; a1) : : : ({zan; an 1) (an ; an 1) }0 (a1; a1) : : : (a1; an 1)=0 (a1; b) 1.... A =...+ det @ .....(an ; a1) : : : (an ; an 1 ) (an ; b)0 (a1; a1) : : : (a1; an 1) (a1; b) 1| {z } CB=0BCC...B.....B ..CC..= det BB(a;a):::(a;a)(a;b)n11n1n1n1B| {z } CCC =B=0B@ (an; a1) : : : (an; an 1) (|a{zn; b}) CA0 (a1; a1) : : : (a1; an 1) 1 =(b;b).......A (b; b) = det G(a1; : : : ; an 1) jbj2 == det @..(an 1 ; a1) : : : (an 1 ; an 1 )= (Voln 1 (a1; : : : ; an 1 ))2 jbj2 = (Voln (a1; : : : ; an ))2:‹¥¬¬ 3.4.4 ‚¥ª²®°»det G(a1; : : : ; an ) = 0.a1; : : : ; an«¨­¥©­®§ ¢¨±¨¬»²®£¤ ¨²®«¼ª®²®£¤ ,ª®£¤ „®ª § ²¥«¼±²¢®. …±«¨ ¢¥ª²®°» a1 ; : : : ; an «¨­¥©­® § ¢¨±¨¬», ²®, ¡¥§ ®£° ­¨·¥­¨¿ ®¡¹­®±²¨, ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® an = 1 a1 + : : : + n 1 an 1 .

’®£¤ Voln (a1 ; : : : ; an ) =Voln 1 (a1; : : : ; an 1) d| (an ; ha1;{z: : : ; an 1i}) = 0, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯® ¯°¥¤»¤³¹¥© ²¥®°¥¬¥,det G(a1; : : : ; an ) = 0.=036³±²¼ ²¥¯¥°¼ det G(a1; : : : ; an) = 0. ®ª ¦¥¬ «¨­¥©­³¾ § ¢¨±¨¬®±²¼ ¢¥ª²®°®¢ a1; : : : ; an . …±«¨a1 = 0, ²® «¨­¥©­ ¿ § ¢¨±¨¬®±²¼ ®·¥¢¨¤­ . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® a1 6= 0, ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ·¨±¥«0 6= Vol1 (a1); Vol2 (a1; a2; ); : : : ; Voln (a1 ; : : : ; an ) = 0:‘³¹¥±²¢³¥² ² ª®© ­®¬¥° k, ·²® Volk 1 (a1; : : : ; ak 1) 6= 0, Volk (a1 ; : : : ; ak )=0. ’.ª.Volk (a1; : : : ; ak ) = Volk 1 (a1; : : : ; ak 1 ) d(ak ; ha1; : : : ; ak 1 i), ²® d(ak ; ha1; : : : ; ak 1 i) = 0, ².¥.ak 2 ha1; : : : ; ak 1i. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­® ¢¥ª²®°» a1; : : : ; ak , ,§­ ·¨², ¨ a1; : : : ; an, «¨­¥©­® § ¢¨±¨¬».³±²¼ ­ ¬ ¤ ­ «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®° f : V ! V , £¤¥ V | £¨«¼¡¥°²®¢® ¯°®±²° ­±²¢®, ¯³±²¼² ª¦¥ a1; : : : ; an | ¡ §¨± ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ V , bi = f (ai ), i = 1; : : : ; n, | §­ ·¥­¨¿ ®¯¥° ²®° ­ ½²¨µ ¡ §¨±­»µ ¢¥ª²®° µ.

®±¬®²°¨¬, ª ª ±¢¿§ ­» ¬ ²°¨¶» ƒ° ¬ G = G(a1; : : : ; an )¨0 G0 = G(b1; : 1: : ; bn). ³±²¼ ¬ ²°¨¶ ®¯¥° ²®° f ¢ ¡ §¨±¥ a1; : : : ; an ¨¬¥¥² ¢¨¤ C = Af =@c11 : : : c1n.. . . . ....A, ²®£¤ bk = cik ai ¨ ½«¥¬¥­²» ¬ ²°¨¶» G0 ° ¢­» gij0 = (bi; bj) = (ckiak ; clj al) =cn1 : : : cnnc0ki (ak ; al)clj =1cki gkl clj . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, G0 = C t GC . …±«¨ ¡ §¨± ®°²®­®°¬¨°®¢ ­, ²® G = E =@10...01A ¨ G0 = C tC .G“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 3.4.5 °®¨§¢®«¼­ ¿ ª¢ ¤° ²­ ¿ ¬ ²°¨¶ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ²°¨¶¥© ƒ° ¬ ¤«¿­¥ª®²®°®£® ­ ¡®° («¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬»µ) ¢¥ª²®°®¢ ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±³¹¥±²¢³¥²² ª ¿ (­¥¢»°®¦¤¥­­ ¿) ¬ ²°¨¶ C , ·²® G = C tC .„®ª § ²¥«¼±²¢®.): ¯³±²¼ G = G(a1; : : : ; an), ¢»¡¥°¥¬ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨±, ¯³±²¼ f |«¨­¥©­»© ®¯¥° ²®°, ¯¥°¥¢®¤¿¹¨© ½²®² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± ¢ ¢¥ª²®°» a1; : : : ; an, ²®£¤ G = C tC , £¤¥ C = Af .(: ¯³±²¼ G = C tC , ²®£¤ C | ½²® ¬ ²°¨¶ ­¥ª®²®°®£® ®¯¥° ²®° f ¢ ­¥ª®²®°®¬ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬ ¡ §¨±¥ a1 ; : : : ; an, ²®£¤ G | ½²® ¬ ²°¨¶ ƒ° ¬ ¤«¿ ¢¥ª²®°®¢ f (a1 ); : : : ; f (an).3.5Š ­®­¨·¥±ª¨© ¨§®¬®°´¨§¬‹¥¬¬ 3.5.1 ³±²¼V=V0V 0 | ¤¢®©±²¢¥­­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ª ¯°®±²° ­±²¢³ V .

…±«¨ V| ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢®, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ª ­®­¨·¥±ª¨© (².¥. ­¥ § ¢¨±¿¹¨© ®² ¡ §¨± ) ¨§®¬®°´¨§¬ ¬¥¦¤³¨ 0 . …±«¨| ½°¬¨²®¢® ¯°®±²° ­±²¢®, ²® ±³¹¥±²¢³¥² ª ­®­¨·¥±ª¨© ¨§®¬®°´¨§¬ ¬¥¦¤³ ±®¯°¿¦¥­­»¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬¨ 0.VVVVV„®ª § ²¥«¼±²¢®.‡ ´¨ª±¨°³¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¢¥ª²®° v 2 V ¨ ° ±±¬®²°¨¬ ´³­ª¶¨¾ lv : V ! K, £¤¥ K ¥±²¼¯®«¥ R ¨«¨ C , ®¯°¥¤¥«¥­­³¾ ° ¢¥­±²¢®¬ lv (x) = (v; x). ‹¨­¥©­®±²¼ ½²®© ´³­ª¶¨¨ ±«¥¤³¥² ¨§«¨­¥©­®±²¨ ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿.‘­ · « ° ±±¬®²°¨¬ ±«³· ©, ª®£¤ V | ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢®.

 ±±¬®²°¨¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f :V ! V 0 , ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ´®°¬³«®© f (v) := lv . ²® | «¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ².ª. lv +v = lv + lj ,¡®«¥¥ ²®£®, ½²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ¡ §¨± . °®¢¥°¨¬, ¡³¤¥² «¨ f ¨§®¬®°´¨§¬®¬,².¥. ­ ¤® ¤®ª § ²¼, ·²® Ker f = f0g (½²®£® ¡³¤¥² ¤®±² ²®·­®, ² ª ª ª ° §¬¥°­®±²¨ ¯°®±²° ­±²¢V ¨ V 0 ±®¢¯ ¤ ¾²). ‚®§¼¬¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¢¥ª²®° w 2 Ker f , ²®£¤ f (w) = lw = 0, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,lw (x) = (w; x) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® x 2 V .

® ²®£¤ ¨ (w; w) = 0, §­ ·¨², w = 0, ².¥. ¿¤°® ®²®¡° ¦¥­¨¿f ­³«¥¢®¥.’¥¯¥°¼ ° ±±¬®²°¨¬ ±«³· ©, ª®£¤ V | ³­¨² °­®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.  ¯®¬­¨¬, ·²®, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ±®¯°¿¦¥­­®£® ¯°®±²° ­±²¢ , ³¬­®¦¥­¨¥ ­ ª®¬¯«¥ª±­»¥ ·¨±« ³±²°®¥­® ¯® ¯° ¢¨«³ v := v. ’®£¤ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f : V ! V 0, f (v) = lv , ² ª¦¥ ¡³¤¥² «¨­¥©­»¬ (­ ¤ ¯®«¥¬ C ),137212¯®²®¬³ ·²® lv = lv = lv . €­ «®£¨·­® ¢¥¹¥±²¢¥­­®¬³ ±«³· ¾ ¯®«³· ¥¬, ·²® ¿¤°® f ­³«¥¢®¥ ¨f | ¨§®¬®°´¨§¬. ¯®¬­¨¬, ·²® ¥±«¨ ¯°®±²° ­±²¢ ª ­®­¨·¥±ª¨ ¨§®¬®°´­», ²® ¨µ ¬®¦­® ¯°®±²® ®²®¦¤¥±²¢¨²¼ ± ¯®¬®¹¼¾ ª ­®­¨·¥±ª®£® ¨§®¬®°´¨§¬ , ¨ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ­¥ ° §«¨· ²¼.4Ž¯¥° ²®°» ¢ ¥¢ª«¨¤®¢»µ ¨ ³­¨² °­»µ ¯°®±²° ­±²¢ µ4.1ˆ§®¬®°´¨§¬» £¨«¼¡¥°²®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 4.1.1 ³±²¼ V ¨ W - £¨«¼¡¥°²®¢» ¯°®±²° ­±²¢ .

Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f : V ! W­ §»¢ ¥²±¿ ¨§®¬®°´¨§¬®¬ £¨«¼¡¥°²®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢, ¥±«¨ ¢»¯®«­¥­» ±«¥¤³¾¹¨¥ ±¢®©±²¢ :1) f | «¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥;2) f ±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ².¥. (f (a); f (b)) = (a; b) ¤«¿ «¾¡»µ a; b 2 V ;3) ±³¹¥±²¢³¥² ®¡° ²­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ f 1 : W ! V , ®¡« ¤ ¾¹¥¥ ±¢®©±²¢ ¬¨ 1 ¨ 2.“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 4.1.2 „¢ £¨«¼¡¥°²®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢ ¨§®¬®°´­» (ª ª £¨«¼¡¥°²®¢» ¯°®±²° ­±²¢ ) ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¨µ ° §¬¥°­®±²¨ ±®¢¯ ¤ ¾².„®ª § ²¥«¼±²¢®.…±«¨ ¯°®±²° ­±²¢ V ¨ W ¨§®¬®°´­» ª ª £¨«¼¡¥°²®¢» ¯°®±²° ­±²¢ , ²® ®­¨ ² ª¦¥ ¨§®¬®°´­» ª ª ¢¥ª²®°­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ , ¯®½²®¬³ ¨µ ° §¬¥°­®±²¨ ±®¢¯ ¤ ¾².

„®ª ¦¥¬ ®¡° ²­®¥³²¢¥°¦¤¥­¨¥. ³±²¼ dim V = dim W = n, a1; : : : ; an | ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± ¢ V , b1; : : : ; bn| ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± ¢ W . Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f ¤®±² ²®·­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ­ ¡ §¨±­»µ ¢¥ª²®° µ, § ²¥¬ ¯°®¤®«¦¨²¼ ­ ¢±¥ V ¯® «¨­¥©­®±²¨. ³±²¼ f (ai ) = bi , i = 1; : : : ; n. °®¢¥°¨¬³±«®¢¨¥ 2). ‚®§¼¬¥¬ ¤¢ ¢¥ª²®° x; y 2 V , x = xi ai , y = y i ai . ’®£¤ f (x) = xi bi , f (y ) = y i bi¨ (f (x); f (y )) = xi (bi; bj )y j = xi ij y j = xi (ai ; aj )y j = (x; y ).

Ž¡° ²­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ®·¥¢¨¤­®,±³¹¥±²¢³¥² ¨ «¨­¥©­®, ¨ ² ª¦¥ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢³ 2)..“²¢¥°¦¤¥­¨¥­®¥). …±«¨ff :V !V4.1.3 ³±²¼| ­¥ª®²®°®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ (­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® «¨­¥©±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ²® ®­® «¨­¥©­®.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ‚®§¼¬¥¬ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»© ¡ §¨± a1 ; : : : ; an ¯°®±²° ­±²¢ V . ³±²¼bi = f (ai ), i = 1; : : : ; n. °®¢¥°¨¬ ¡³¤³² «¨ ¢¥ª²®° ®¡° §®¢»¢ ²¼ ¡ §¨± («¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬»).’.ª. ±®µ° ­¿¥²±¿ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ²® (bi; bj ) = (ai ; aj ) = ij , ¨ ±¨±²¥¬ ¢¥ª²®°®¢ b1; : : : ; bn®°²®­®°¬¨°®¢ ­ . °®¢¥°¨¬ ¥¥ «¨­¥©­³¾ ­¥§ ¢¨±¨¬®±²¼: ¥±«¨ 1b1 + : : : + n bn = 0, ²®, ³¬­®¦ ¿ ±ª «¿°­® ­ ¢¥ª²®° bk , ¯®«³· ¥¬ (bk ; 1b1 + : : : + n bn ) = k = 0.

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¢¥ª²®°»b1; : : : ; bn ®¡° §³¾² ¡ §¨± (¢®®¡¹¥ £®¢®°¿, «¾¡ ¿ ±¨±²¥¬ ¯®¯ °­® ®°²®£®­ «¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ «¨-­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬ ).‚®§¼¬¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¢¥ª²®° x = xi ai , ²®£¤ xi = xi (ai ; ai) = (ai; x), , ².ª. f ±®µ° ­¿¥²±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ²® xi = (ai ; x) = (f (ai); f (x)) = (bi ; f (x)), ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, f (x) = xi bi.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, f (x) ¨¬¥¥² ²¥ ¦¥ ª®®°¤¨­ ²» ¢ ¡ §¨±¥ b1; : : : ; bn , ·²® ¨ x ¢ ¡ §¨±¥ a1 ; : : : ; an ,±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¯°¨ ®²®¡° ¦¥­¨¨ f ±®µ° ­¿¾²±¿ ª®®°¤¨­ ²». ®±«¥ ½²®£® § ¬¥· ­¨¿ ¯°®¢¥°ª «¨­¥©­®±²¨ ®·¥¢¨¤­ .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 4.1.4 ‹¨­¥©­»© ®¯¥° ²®° f : V ! V ­ §»¢ ¥²±¿ ¨§®¬¥²°¨¥©, ¥±«¨ jf (a)j = jaj¤«¿ «¾¡®£® ¢¥ª²®° a 2 V (².¥.

¥±«¨ ®­ ±®µ° ­¿¥² ¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢).“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 4.1.5 Ž¯¥° ²®°±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥.f¿¢«¿¥²±¿ ¨§®¬¥²°¨¥© ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ®­38„®ª § ²¥«¼±²¢®. …±«¨ f ±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥, ²® ®­, ¢ · ±²­®±²¨, ±®µ° ­¿¥² ¨¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢. Ž±² ¥²±¿ ¯°®¢¥°¨²¼ ®¡° ²­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.

³±²¼ f ±®µ° ­¿¥² ¤«¨­» ¢¥ª²®°®¢(².¥. ¨§®¬¥²°¨¿).1) ‚ ±«³· ¥, ª®£¤ ¯°®±²° ­±²¢® V ¥¢ª«¨¤®¢®, ¢®§¼¬¥¬ ¤¢ ¯°®¨§¢®«¼­»µ ¢¥ª²®° a; b 2 V ,²®£¤ (a + b; a + b) = (a; a) + (b; b) + 2(a; b), ®²ª³¤ (a; b) = 12 ((a + b; a + b) (a; a) (b; b)),±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®¯¥° ²®° f ±®µ° ­¿¥² ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥.2)  ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±«³· ©, ª®£¤ ¯°®±²° ­±²¢® V ³­¨² °­®. ’®£¤ ¡³¤¥¬ ¨¬¥²¼ (a + b; a +b) = (a; a) + (b; b) + (a; b) + (a; b) = (a; a) + (b; b) + 2 Re(a; b), ®²ª³¤ Re(a; b) = 12 ((a + b; a + b)(a; a) (b; b)), ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¢¥¹¥±²¢¥­­ ¿ · ±²¼ ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ±®µ° ­¿¥²±¿.

Характеристики

Список файлов лекций