Главная » Просмотр файлов » Шишкин. Линейная алгебра (лекции)

Шишкин. Линейная алгебра (лекции) (1113076)

Файл №1113076 Шишкин. Линейная алгебра (лекции) (Шишкин. Линейная алгебра (лекции))Шишкин. Линейная алгебра (лекции) (1113076)2019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

СодержаниеГл. 1. Основные понятия.§1. Что такое линейная алгебра? . . . . . . . . .§2. Числовые поля. . . . . . . . . . . . . . . . .§3. Линейная зависимость столбцов и строк. . .§4. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.....................................................33346Гл. 2. Линейные пространства.§1. Определение линейного пространства . . . . . . . . . .

. . . . . . .§2. Некоторые простейшие свойства линейных пространств. . . . . . .§3. Линейная зависимость элементов линейного пространства. . . . .§4. Базис и координаты элементов линейного пространства. . . . . . .§5. Размерность линейного пространства. . . . . . . . . . . . . .

. . . .§6. Преобразование базиса и координат элементов линейного пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§7. Подпространства линейного пространства. . . . . . . . . . . . . . .§8. Линейные оболочки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§9.

Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Вычисление ранга матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§10. Изоморфизм линейных пространств. . . . . . . . . . . . . . . . . .2023Гл. 3. Система линейных уравнений.§1. Критерий совместности общей линейной системы уравнений. . . .§2. Однородные линейные системы уравнений. . . . . . . . . . . . . . .§3.

Общее решение неоднородной линейной системы уравнений. . . .25252527Гл. 4. Евклидово пространство.§1. Определение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§2. Основные метрические понятия в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .§3. Ортогональность элементов в евклидовом пространстве.Ортонормированный базис в евклидовом пространстве. . . . . . . . . .§4. Разложение евклидова пространства на прямую сумму его подпространств. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§5. Ортогональная матрица. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§6. Общий вид линейного функционала. . . . . . . . . . . . . . . . . .§7. Изоморфизм евклидовых пространств. . . . . . . . . . . . . . . . .2929Гл.

5. Линейные операторы в линейном конечномерном пространстве.§1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§2. Матрица линейного оператора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§3. Связь матриц оператора при переходе от одного базиса к другому.§4. Действия над линейными операторами и соответствующие действия над матрицами. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§5. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.§6. Симметричный (самосопряженный) линейный оператор в конечномерном евклидовом пространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404040421101012131516171819303132363838424552Гл. 6. Квадратичные формы.§1. Общие понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .§2. Изменение квадратичной формы при линейном преобразовании переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§3. Матод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .§4. Приведение квадратичной формы ортогональным преобразованиемк каноническому виду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§5. Билинейные формы. Их связь с квадратичными формами. . . . . .§6. Метод Якоби приведения квадратичной формы к каноническомувиду. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§7. Закон инерции квадратичной формы. . . . . . . . . . . . . . . . . .§8. Классификация квадратичных форм. . . . . . . . . . . . . . . . . .§9. Численные методы решения систем линейных уравнений. . . . . .п. 1. Итерационный метод Гаусса-Зейделя. . . . . . . . . . . . .п. 2. Метод Зейделя. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .п. 3. Метод исключения (Гаусса). . . . . . . . . . . . . . . . . .65676870707071Литература.73Заключение.742575757596163Гл. 1. Основные понятия.§1. Что такое линейная алгебра?Вы уже знакомы с элементарной алгеброй чисел, с векторной алгеброй и алгеброй матриц. А теперь приступаем к изучению линейной алгебры. Что такое алгебра?Алгебра — раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, вычитанию, умножению и делению, и выполняемые не только над числами, но и наддругими математическими объектами, например, многочленами, векторами, матрицами, операторами и т. д., т. е. над объектами самой различной природы.

Современнуюалгебру математики рассматривают как учение об операциях над любыми математическими объектами самой различной природы, как учение, формирующее общиепонятия и методы для всей математики. В центре внимания алгебры оказываются свойства операций, а не объекты, над которыми производятся операции.

Однимиз разделов алгебры является линейная алгебра. Какими проблемами занимаетсялинейная алгебра?В школе вы складывали действительные числа по одному правилу, а вектора —по другому правилу. В алгебре матриц матрицы складываются по третьему правилу. На первый взгляд кроме общего названия в этих трех операциях нет ничегообщего. Но если мы рассмотрим внимательнее операцию сложения в применении кразличным типам объектов, то увидим, что эти операции обладают многими общимисвойствами. Например,для любых действительных чисел a, b: a + b = b + a;для любых матриц A, B ∈ Amn : A + B = B + A;~для любых векторов ~a, b : ~a + ~b = ~b + ~a, т. е.

выполняется переместительное свойство. Можно привести и другие примеры общих свойств этой операции. Разглядетьэти общие свойства операции нам порою мешает конкретная природа объектов рассматриваемых совокупностей. Соблазнительно и следующее соображение: знаниеобщих свойств операции позволит избавить от нудных и однообразных повторенийпри переходе от исследования одной совокупности к другой.

Выход — рассмотретьсовокупность объектов лишенных конкретной природы. Изучить на них свойстваопераций. А затем применять уже готовые результаты у объектам любой, но ужеконкретной природы. Хотим — к числам, хотим — векторам, а можно и к матрицами т. д., ибо различных алгебр (помимо трех выше перечисленных) в приложенияхсколько угодно много. Вот прежде всего чем занимается линейная алгебра.Итак, линейная алгебра является наиболее широко используемым аппаратом длявсех разделов чистой и прикладной математики — от теории алгебраических чиселдо квантовой механики.

Логическая структура линейной алгебры проста и основывается на небольшом числе удобных в обращении понятий и аксиом. Тем не менее исегодня линейная алгебра, вследствие абстрактного характера ее основных понятий,сохраняет за собой репутацию сложной науки. Ее изучение потребует от вас гораздобольше усилий, чем аналитическая геометрия и даже математический анализ.§2.

Числовые поля.Главными объектами изучения далее будут матрицы, линейные пространства имногочлены от нескольких переменных. В определении каждого из них участвуетнекоторое множество чисел, которое обозначим символом K. Выбор K зависит отрешаемой задачи и научной дисциплины. Например, с алгебраической точки зрениярезультаты получают наиболее законченную форму, если в качестве K выбрать мно3жество всех комплексных чисел. Напротив - в геометрии и механике обычно рассматриваются действительные числа, а в теории чисел в качестве K естественно братьмножество рациональных чисел и даже множество лишь целых чисел. Поэтому, чтобы сделать результаты применимыми к более широкому кругу задач, целесообразнозаранее не фиксировать, какое именно индивидуальное множество понимается подK.

Так поступим и мы, но исключим из рассмотрения комплексные числа, хотявсе последующие построения справедливы и для K, содержащего комплексные числа. Это ограничение делается исключительно с целью сократить объем излагаемогоматериала. Таким образом, в нашем курсе будут рассматриваться различные множества действительных чисел, над которыми совершаются четыре операции, именуемыесложением, вычитанием, умножением, и делением, понимаемые всюду далее в смысле элементарной алгебры, т. е. алгебры, которую вы изучали в школе. При этомв четвертой операции делитель всегда берется отличным от нуля. Это требованиебудем считать выполненным всюду ниже.

Пусть K0 — множество всех действительных чисел, а поскольку далее будут использоваться только действительные числа,то договоримся их называть просто числами. Перечисленные выше четыре операции на множестве K0 обладают следующими свойствами: 1) выполнимость операцийдля любых чисел из K0 , 2) однозначность операций, 3) принадлежность результатавыполнения операции к числам того же множества K0 .Далеко не все известные вам операции обладают совокупностью таких свойств.Например, выполнимо вычисление логарифма не на всем множестве K0 , а толькодля положительных чисел.

Извлечение квадратного корня выполнимо на множествеположительных чисел, но неоднозначно. Однако даже если операция однозначновыполнима для всех чисел из рассматриваемого множества, результат ее выполненияможет не быть числом заданного множества. Так операция деления на множествецелых чисел однозначно выполнима для любых двух чисел из этого множества, норезультат ее выполнения не обязательно будет целым числом. Итак, мы пришли кочень важному в дальнейшем понятию.О п р е д е л е н и е. Операция называется корректной относительно некоторого множества B чисел, если всякой паре чисел из B эта операция ставит всоответствие однозначно определенное число из того же множества B.Например, операция сложения корректна относительно множества N натуральных чисел, так как сумма любых двух натуральных чисел есть натуральное число.Но эта же операция не является корректной относительно множества T всех нечетных чисел, ибо сумма любых двух нечетных чисел — четное число, т.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
431,69 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее