В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1113055), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Директориальное свойство. Число е = с/а называется эксцектриситстом эллипса. Из определения следует, что 0 < е < 1, при оотношения (52.6) означают, что чем меньше эксцентриситет, эллипс "ближе" к окружности (для окружности е = 0). ля эллипса, не являюшегося окружностью, две прямые «Ьз и аз, нные в канонической системе координат уравнениями ваются дирекзприсами эллипса (рис. 3). Ниректриса дз называется соопзветствующей фокусу Рб з = 1, 2. Теорема 52.2. Эллипс, ие являющийся окрухсиостью, есть етрическое место зпочек М плоскости, для которых отпиошсиие расстояния от донной точки г" к расстоянию до данной прямой д, не проходящей через эту точку, равно данному аолохситсльиому числу, меньшему 1, т.е. =е, 0<с<1. р(М, д) Показательство.
Пусть р(Г,д) = уп. Найдем чисдва ) О, для дюторого (52.9) Введем прямоугольную декартову систему координат Оху, принимая за ось Ох прямую, проходящую через точку Г, перпендикулярную прямой д (рис. 4) и ориентированную от Р к д; за начало Π— точку на оси Ох, расположенную от точки г на расстоянии с по другую сторону от прямой д; ориентация на оси Оу выбирается произвольно. В этой системе координат точка г имеет координаты (с, 0), а прямая а определяется уравнением х = а/е, так как с+ зп = ае+ пз = а/е (рис. 4). Условие (52.8) для точки М(х, у) означает, что Ю д 3С й Й х Ча 'й «б ь" Х сч -Н х П: «б Х Ю л ь «б Й й' П 1ъ ! ~«« «й л~ й о щ б б3 $3 3С о хй х х х аа о Зн "о д щ О сй иб х б» о Й х х щ «б со х ОМ щн х д х в в хи х а О 8.
о й о Ф щ С» о х д ь 3$ б о а $$ д х о х а х х й о О хх о щ Х б «й $$ «» ад« х о в йхя М х в щ », а'~' ход о т й о о х щ Я о бб мб Я в Х Сй С3 «б й + 3 чй й Х 3.3 Х х щ щ .' Й д д. +'8 а $$ + в М в ",С о х «$ $$ ах б« х о х х С3 О», » ,'С $3 3/сч ~ х «С'» «" Я $$ $$ ь х д щ ххн -х «с С« щ о « о »,и Й х~ ч Я '" о х о о «, «б йнх +"-в «О '3 О Х«О бб я а3, Оо 3ХХ Х «б С'$ Хо 'ь '»Йв Л3 й аО й 'о й х о Я д о о ххЙ щ а х-Н' Х щ д о х».х С» 3 ч й х + ! й!«йй!ь П П + 3 йО)ьй!ь И И б' ь х 'о х до в Х х щ х х бб х х о в х в Е ° х я щ ь сч "в в« П х2 «. $ б —" а о х ь д «3 б Н,ХОЩ о щ х З,о щ Х О И'О о Й„" «б в С'$ Я д.в о Ю Х о охх х Йх $$ «3 х щ щ ай в й о Й х о $$ о Й Х х о х щ х х о л н х щ Х б\ д, о о х $3 х х Й г, О х х в х х х щ щ «б » Ов' о о ох щ щ'ОЖ щ.
в 1 «3 Х $$ о д,б О в 3«,х двух х % 3$ б Х хвбо ааЯ 3" ~ в дЙ 3 х д хо ООХХ ХО онх $$ «С Х «б ОХЩО о ади» хнра й х~ х д я х х,'. х ««в а в Х "в «3 $ О Й о щ ~ Й х х 2 ~С> х а вохд о во о х ХО д о «о '«$ а С« «б в д х бб х о ч р Ь« х а о в в х х 'х 3 о щ в 3~ щ х Их и* бй х х Х о «3 в ар 8 оО х у О о б х 'о с, аЙ о щ х Д О О щ ~ щ О " д. «й хЛ~ Ю— д„й д х х щ $ Х х щ о й' н Йн П $$ й Х и -' щ л — ' .б О й "до— о«8 $б «о я ы Хха д щ х д ХО.П д д й' щ в Х "х об х х $» щ о о О йй о Х о й й 'д.
С $ л л «3 ь сч И $ $ П ~|ъ + « ~б о 3О Р, ж Ь Д' в Ю х о в хв х Йс хщ ЩЩССЩ щ х х х а о х х щ в О Х д» Х о+в . Хщ «б ход щщ Й и и Я х аобд ~ »Х щ х Ю щ в х, 3, д щ д б хйоПХ», И „«««с» $$ «б над+хо а+ И,„ в Х "й щ хсч Я й щ х $3 ° Х й'й д ню о бб» щ щ б«С« Й ххо о д х х Дй о вЙ» о "х Х Хвх4,ЬХ щ о ОН О »,Х $ ХвйО д о хо ххчйО х $ д хо Х Х Ы О ДО а Д,3 Н ННХО О~~ в Х„ХОДХ в о'д о щ о хо щ Х щ ххохон щ«$3 хщ Хх о Е Й ~ в ххов „о х овощ ,3«.Н "$ Щ бйов хд, М Я д абйщодх ххЙ йохщЗд Х б' х х х ан ь хноь щщхщх '3 СОН д,, о хойхд», щ нн о "' х х в о Жоо;,„, дх н х оощщЯ хЯхой ХЯвЬХО НХВСЧхщч ноХ„„й ~ОХХХ ХЙОох3 н„хооИ х о х О О д О бд» Х . О Х Н Х Й х д.х ОН 3 о б щ х Я чу х дЯСС,Хщь О Й Ц~Я,,~ дох ххвохх~ Й о х х о х х й», д в й Р 3 $3 в дв о х о х х с« х О 1$ $ С« И й И Ь $ Ф« ! И Е И Ь, "ь ь.
ь. ь$«« И й й О.. о 3 о 3 х Ф а ь х :-3 ь ЯФ ч Я й х х ~ь х й о «1 х а $ с«ь Ф' х х 3 о '. х „ а х х о он $$ с«о ь х х 3 с« х ь а 'С ь, х ~3 а о «'.[ о х х х «$ х х 8 х ав «$ с х " ь СФ х 'х с~.ю, х Я с« ~334 с«ь Ф :«ха„с ОО.Ьх вн х Д 3 с ь ч« С« ь х д. Фю„ ь Я "к Ф«, ь ь Ъ о х х о а а х о О д ,8 о х х 3 Ир 8 х х х х 8Я а х „ с 3 х х Ж х х «$ '84 Ю х х ь х 3 о 3 х х 9 д счьь сс Ия,ьм ФФ, Я «Э с ь с« ~ х х и М,ьй о~ьь р. Ф« У~аю сч Я а««х Иьхйчь хЕ~с,„ ч ЕЯ ь 3 ь.
е Я д. 3 «$ ОЯььй ь~ь й ь/~ ь ь ю х ь а3 Фс. х С« й нхЕ'ьс М ю й ь х ОГ ььь 3 ОФ ььхяях а„,3ь ~Я 'ь ~ " й ь ь х ь с« х аач Ф'Х х х с«н о ь й ю Я ь " х~, а Я ь 4ЕЕ $~40 х о ха~ хн. х с« М хСхх хЛ3 х ' х х"'а*х с« х 5;~~яххохо «$ ь х х о хао %3-."- Ь О СС Сх$ Ы хнхн хафс«Е х и х Ф. х ноххо ьнх~3 ' Фс Н х Х х2, о8 ьхо" х О,х а ххо~~х С Н „"Х ХхОюй х ха хх„хх о ~ф~ЯЩ йъ х Я х С.Ф" х С'$ 8 "' «$3 м И й «$ 5 Ф« ю И Ы о с« ь а И "- Р ° "хй И х х А о ~ х ар х '8х х Х $4 х о й Ы х Я х х о х с« о и Ю хВ асс о Ь О 3 о о н и о х ф о х ю 3 х Ь О. ь х а Ф О.
о 8 + 1 Ь сс + й й И $ $. И сь сс + й й й «$ И И $ $ И Ф Фь О 2 о Ю х ь В Р СО х 4 ь ьхн Одх д х О.е а х 3ОСО О а х х х х ь Онс-8 х а ь ь Ф л$ й х 3 о а а х д о" «$3 ьх Н "~Я И+ 5 3 х И х й й о Б ь х О«д ох,8 ' $8 'ао. Е»- $'х ох охд х х ФФ $» и й х $» й ь а$« я хИф а „, ~, х Фс х х » х х 3 хо« И х хЗ- .4 х О. й ОХ О х х х 8 л х Я+ х офй И~~/' Ф $» Х а Ъс'Ъ ю ь $О х «$ 3 Д о х ь Е $$ Я $« х о И х й " ы Й Д Я ,. х3 8 \Ф ь 3 й «« 8 $« ! ь И ю 3 хх "3 х3 "О.
Ф' х Фс 3 б х« ~ йа х ~л х й х о 3 Д х ь й Сс 6 ~$ О. „о о х ь ФЩ о 3 ф д щ х ,4 х х а х 5 Р,Я о Е х дх х д ЧЯл х о Ю СО со О ж ж » ж Я ж о И и Я~о й и Й~ о и й1- + ИО1 с О сс сс о явдсо хо хохы а „"Ф жжн .. х о 5 жс«Е! хв о ы ыы»о в "сх Н « -ж х- Х НСО и ' ив ИЛ,Ф ыжовв о охы«х Яо оы х х" йж О. дф ы о Р' о « я Н,ЗСО О ж о х с' о н а в х о х »с о в в СЗ о ох в оххых о ой Ожх хоа ххасчИ ых ОХ«СОХ ы о х о о о в 11 ы О ывцхо хо О О Н Й Х Ф н нн -5о С~со»Ы х Я о ж ххм13»в о х йЛУОИДО ОГАЙО 1.ф О Ф Я. ~ О Д» Ф Нс д3 Д3 й« $2 о Ф сд я а » «3 « Ю с» СО с а-. сс ч~ ж и» х Ю ы СС асс а в ж Х С'3 с» х х О Х х 1й «3 д а Ю х х х о «в од 3 Х о ж й, о Е М М У о а« о о М о ч М М о М 'М О ч о о ч» й, о х „ о х 3«» «„ж3 х х Х .
О Ф со И М О Ф,с О Л «д »с с» х ар" д в о д м о х м »с М 'С х ь о ~,ж» йЦ~ ,Я, в хя хо» Йжхи «С с» о во Ф Ф д Я Я с» Ф х в ю вх х сп » х Ф,д аох~х д хож» дай Ф Н О ж войй с»»х ДО ж — хв Ф П ОЫФ*О ы *Ф Ф О О х ж оЫДФ О дыхах х ывхс» вво с охх р Ф В,с ж Ф О "„"ОЫФН аж о ° й о в о в й х Й О» и а О» й с» й Ь," + С» й й й» О й Ьн й» й Ф 3«„ х о х ж «3 Я х х о ж Ф Ф в с» х с' Р» о ФД 1 а а"' »о ясчо о~с Х в И ы х с» ~с «3 й о сс ц Г"'-! ы Д вам о о И й в У о «с ~ и «3 х и оо(о + ОО!СЧ о « о о ж «", о о о о ж Ф й.3сч + й и й сч а и сс Р» д Я о « о аО д н о о о ,С с» о хо М х ж «3 О» в ФИ До вж х х 18 а х х в» х 2 р Ф Ф Ь. «3 Я ао; Ос х х Ф нохо хоя х Ов х о йО,ФО ОН ОХ -о х н Я »ж Ф жхжо ож1 ХЯ ава8ж ж ц о х,ж О3 -ФО ж Чс«ж хвж ц "ооны »О М х х х у а" Ы Ф3 «3 ж,с «3 с» ««3 3«Р) Г "о ОВ~ ° Х Ъ о, й, в хо о о с сс »о ж ах »«3.ж Ф Ухвоо х у ж 31 в'о а$ о С» «О сс у х У О,«3 о.„ д' яжх" о » Н йЯЗЗО хж хо о»3я ам ож„ох ахЫЯО ж Ф с Ф м Е 'М о 3С с' М М о М о М з о со х М М М л о М3 « нс «3 Ф в « в 'ч» й, ьь бжжх ах Ийо о»Р нхяв х о о Ф ЫЫ Ф о ав ав ОЫО« в о'хо о ~ „"Ф О У о ц х ц ах ы х н '» х охн Осо а ж Ф,„- „- и х Дчс С он ЯО1 Ф „нх н ж о ~~ -йй д 'с й, ю1 1 «с Ю вв О ~ $И Д 331!О «Я в » х ж с».
° о х » .'О о о жч3о с д«ОМФ м о х с» с, ж ж «аа.ав »о'о ужо О »ы м ж ыхм" о ж с й М о х ж+О а И с» «3 С» м Я И о Ф с' а х в + х дД Ф О. сс И в Ф Ф а Х Ц х ж ж» Ыйхв сч Ф 3 в Ф о ж о х хы о х О О Ф ж вв х « о н ж СО О О О, омж О моя ой Ям* О3х Овай Я'ф х цо ыа ФЙЮ Фйвд ао ж со М Я жро Фж'Я .д1 ж д«ООО. с» х Ф«1д, в ж Я охй жхх»Р' й ж х о 3:3 в о Ф ц «ы о а Я ц о х О1 8 а х Я « х Ф о жу Ф Х ао »ж Я !с х ц~ ж «3 н х Ф СО и « 8 + с» со Л! с ж 3 а $ о нх "ж Ф ,д Ф Я х О О,а8 о в оаж И ойй х й» йс с 8 3" Ф О+ 1 н О Ю ж с» и й в х Р 2 «3 О 4 »с Й О а .д в ж о д Ф х о о Ф вы 8 ао ио ~~ х со цж' о- "М» ф 'х ЮДФ Ж И о ц о Я в" и й, о дч о х с» $ х М Д о « У с» О 31 ~ х «1 Я х ю ы х в х а' х х Ф х ж О в щ сб «3 $ « х Чс О»" ц со » о о ,~, снс Ф Ь„ «3 Х с» «3 170 Рис. 2 ехц 1 еле+а а а а ц 1 ехц — '= — (О.
а а а Глава Х1 д оро порядк з нп плоское 656. Оп тические своиства эллипс пса, гиперболы и параболы Здесь еч р ь идет о биссекториальных свойс этим линиям. свойствах касательных к Т е о р е м а 56.1. Касательная к эллипс в п ке Мц эллипса ест б к эллипсу в прциэвцльнця тцч- Г1ГэМ, где Г, à — ф ь иссектприса внешнего гл э ц, е ы г — фокусы эллипса. го угла Мц треугольника отрнм касательную (55.1) к эллипс Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
