В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1113055), страница 27
Текст из файла (страница 27)
О. Ф Х О 1 - П с ь "„ о 4 о с + о ь" с й с ь о с с ь о о И сс С о с С Я с ь 1 с о ь н 3 с о, ь ь ь с.=, ь ьйН„~ Лсс Ь о. »ь "' о о Ь н Х йн ь с»3 ф н ф х 33» О Е С И й Ь О„С3 О О П вЂ”.„И о со ф 0 О О, Ф о с Ю О сс х й ПП:П:П П хА х х ф О.И „о ч х сй ойи х а -о а х" х сс сй С3 Х СС« «х ~Ос ООО ай» нйй ОХО о О,Ф, и-" О,'«.
Сс о с П й-" х ° й », х о „ йй» вЂ” Е о сс ой а нХО О ИИ Х о ИЯ» Фоа а айх С\ сй сй ххх ОИФ х» сй й а х ийо Ф х хйча х О О » ".».3 р" фь" й + х й~~ И й х с « О й Ос + О. 2 «,+ ф » О'ашоь Я.О. „ О х ф О о О»» х а Сс й сс о хо о х ха Ю йсх хоф о Ф Х Хш айх с» П » И 'с» Ий 3 ф" ~:И~.Н. 'ф П » ~-;.»». О Сс 3 И Е 1 О сс Э.
Е 1 3 1 Э. о н й' сс ф о» х о о о о х О, а й Й й',: С«д П- о ос »„се а П 1й®~- » а х и СО а" „, Сс ~ ФХ М хаа о О О О » с«а с' х Х 73нг 3 о' ',о ' ° О О»,.сс О. П н аобу и « х хИ3 фсй хоаьх »ф Чй 0 Я х й' й' охнаа ~ д-Ь»Е со Ях ос« О й х й 1- хха" й'ф "а х о'ф'а Поо -а Их Ф Д ц о ао Ьй ф МИСЕ» Д с« 'Й Ьй »ф П х 4 » ~а ~.н. Е Ф с и сй о х а х ф х и йм Х ф» "Ф" ф ф —" х ХЫ х х х ° о 133 ~ ЕО о.
офо ьй хнхф й+ ф Ь, Сс И О, с йийх -'+ ХНф» -Ф „, Р' О ос" Щ М 0 О Х СО а 2 о ~Э я ~4 Ф оо~»~И „1 10 Ф сс О ° Х Лс й ф»3 1« йхй б И '" Р О. ЕЛ»5 ахоо„х а~ ф х~х~~х оЕ щх, 3» ф» оф ч» ф Е -и. Е Х-и Х О. й' Ф <» Е Х х % О сй й х Ьс Е а. О О х И Э С» » Е х х Ф » х х П Ф х х Х О, О Е х 03 йой х о О 1 Х Я о ха» Ф И й»О а,й ч с х ЬС Ф О Х й» х ы Ий сф Хс» Ф Х П »1 о СО М - Е со х Пх,„с~ О а Ф,„о Е Сй Хлхо О,а сь о йО" Ф» ' х О И ф Х О Фйай +'Ф М б'»~~ Шаа « °,,СИ фн»»хо .ин,ч хфх я»аф.+х ао'С 0«х 0 х С М й "" ф о С3 -о Офййхо " Ф - х Е ч Ф х Ф й ° -.Ифсфчй П'»,нох »йчх- х .Оха„й-охх .-"-Я- --:я.- ° -"- о н «'»» и '3' Х й и и Д- О +фОФ „Х афйо -лслфхф ЯХ Ххноф П+нд,хрйхи х х Ф ч Ф а о и а О, х ч о а ».сс х Ф" + й д. + ~ ~~!! й Й„' ,!! ь И й ь И х в х х Я.
.Я о х ° "сс Е г.> !И Ф х м 3 х в х о х 3 2 х Ф Е ж х о и о;„- с' М.уд в Л ь»в.й '4 Х й х дК»'> в в И ! Х осу ' о >, . х Ф „„-,,, в в сс в Я д сс «с' с» д О ~~! с в .»с х"'-О Ы х 0 И сс х а сс с Ф Е о хЕах хй Ф9овйвс Ф ь х ИФ ф9х х" " о" х "хсоо ФФХ~ Мй в ° Фв в ИО - в х хх н во 9 Ф м в Инс Ф О О в" И Е сс С~« й Ф В и ао х' У хН» Ф.и х % х х' ЧЭ, % Ф Сс х 3 х х Ф Е У х Ф «4 х ь Ф в ~йхх с . о" -'Д "' И! 44 " -Н.
сс ФЯ ь -. Е Й Х с.с Ф сс. х о Ев а" в"-Н.И в Ф с'с Е Я х р в . 'Ф сс в а в ы и Х Ф Ь ФС.« Х х Ф«с!.! Ф Х ф в в х Ф о „; Ж бс Е»4с »4С Ф о й~ "* г Ц3 И с ЕсФ«Еа в вс«С4 с! со Я' Х:, Фс ф х Ф' х х д х в вЛ»ад Ео осси! в в »с Х Х.сс юдс Хх Ф ф х хс.'; Я в в ф Я Н ° И х с" о 2 сд в в х х в мх о о 'х' в ах в в о х х Е о х о х х о х м в сс :4 44 х в й м «' о вх ~ а о с х в в сс в д, с в х сс 4» В х й Е' й,.
о ох рв'~х в Я '- д х ФХ -ВхО Ф ° х ° а" х с + ° о 5 й Ях "х" о хх в в в в д'д ~~Я И .мй~ д"'» ! Е х х О О а й нд,внх И в х с' +а".с н н„~ :О в" в -!- Фхм~ х И .йх ох в х ' х ! х х -ввхх ав ххдвв со дхд вГ~ д Г'~ д.хс, о о я " х „;," х о х и + 9 в х д Н- ~ ~Я в Х Х Я И хм!Ив в м,с д х х И в с' м д х д н х в дс« + Ф .
+ х й, в + ч . сс И + с 3 х - х х в Хвю ° с о х + д дЕ х х д +,~~ 44 И И в с:! + 2 Ф х « И .»- с. МР + ' + в х в в в о И 0,44 « в а йИа а х д хО Я о хХ дсо о ~~.с сс Ф х В Д нВ '3'.Е~ '.„". $ '.:. 4 хссХххх х х я д" х ххнхо в д в ~ ~о й х 9 Я в~ "„в в в Х Ф Е д ах Фсвфа а сс ю х хсойХО Фвфвф2 хфДхх= ь ь о в в с' х сс» с-,с х,с о; ххх х х8'х ф о Я д о 'й Я о х х с! о Я! О сс !»4 „ж ф жх ИМ х~ фа 44 »ф о ~ о 44 пБ 44 + + - х сс х в с с х сс И д «в с « в в + с В 4» с Ф И хм с о в онс вс « х д, Ф «с + д +с В Ф Ф вс сс сс"Ф + ««с '«+ с+ « Ф '+ с ;+ .
с с сс , 'С .Ф в в !+ "7 в в -!- . с Ф И Сс ' Ф И + «Фс в Ф в с "Ф с.«, "И + ааЬх х н Я88 в д х л И и х аХФ с си 'б' 44 В С, в" ос» х~ 9 в в" х -" 'в ф о аИ '.Ч!И = О г,сГ с'.г в»~ =, + в М "Ф с ! в с Х ' с с ВИ»~т о Аи +Й 'х =И Х Ф В И 44 сс с хс«Е в О х Я $ о х х х д. со й .3 х о с/ х с ф Е' ;»/о с '.„" о в ~/! вд сс ~~ХФ х в х о а д в х И' с„ "н ф в в СО Х в х х сс о ь а с в х х с в СО в с» о о в -о«о е Ххфо х д о в И в х и ф в хм а в в в:4 Я с' х ° о хв х~-с $ о л й»4 Х «с „х х Х»4 вй в »сд~ с Мх~ й ххд, о х х хвх х с' й, с' ,„О; О Ф, "„-Н.х с сх х сдь х" м ~4.
° . 'и о х И !д ох .схс, й~офнхм —..И хна с 4. д. Д О х СД»НОЯ О В ~4 СС о ь ав и х Е4 х с »Ф Е ь в 'х в ъ Д в Ф в Ф х х 'х х х сс, И Ф в »4 х Ф М Е й й в® х»И й »д ь , х в со Ф ф сс х х в М д д о х Ф Ю д х И хмх с' х Р с» в Е в о Х со Х о н в и о о о с' овх о *сс х в х »И '" х ах ° в д авво хоаи В»йд!В в + х с в всв х ьх+ св в с' Ф»: с,ь + 0+8 Ф х вдь ."+ й.
о х ь й о с~ и,х с д'й И !ь в + й св + в ! й И св й ! И И 9. х х— ив й о сй И 9 д й '4 Е в х Е Ф ,„с, Ф .„х % х й х эс х 3 И х Ф '» ф Е Ф И— й ,',Й в й »ц Ф Ф Э д.д о х хь в Ф, Ф в 'х дВ »4С Ф Х Х х 'с х!.х м й в х с! в О Хйо х „,о И ИФН .4 "« 9- х с м~' в х вх' д, с' х х+" да в н — о хйхих д Х 9Х Д х ххя Ф в О сс в о. х ВИООСВ х о хщ х О„х 0 ° в И о о в»!ф х в асмо „вЂ” Б х оа" с' х в — 9, 4» х м о 9. хх с о 80>хх о Я »х ° . ъ + + й 1 И + П .!ъ + с 3са й 1 ь П П са + с В й~ь 1 П о! ь + о П н х П Ъ ! ь + са (са ь П ь о! ь Х!" х х ао сс аай х Р са Мй 3 сс Щ а о о Д о сй П Ю И й! и х ,й н у й » 33 о, ь Я й 3 ь о о о ж о с:! ай о х ь о о о о а х х 33 Ф о Ь са ь „ьс а ь х "Р~ х + «3 х и ц + й' й са \3 33 са .! о й 1 й х ьО вх ПЛФ ° 3 р,о о, са ь х +ор са Ф х и ь'а + О "о— И ! хсй ьс ! С'а Сйсч 1 са ь йП„" ..сч х ньх а+ Ф ь 33 Ф асс Ф и х ! а Фс ь х с,с о ,"3 й 33 И х са са Ф а'" ч й ь с'а Д ~аО Ж5ос йоФФ» Ф а 1с 3Ох Ф 33 й о хИьх ь - ~ ю н о $ х О Х са ~ йй Х 33 О Х йй Я оьйс~ х охо~4ИФ хоохаоох Ь,,~ йс Фхьа; ~а 'ха о Ф» с» Ф Ф Х Х Ь Л ьн вх а сс 'ох ~1~ к оййа ас ао йс ь аь о ох Йс~х с и н ь ах» ! Инхоа Ф Ь Х Х» оохьж Ь 33 Х х ь ю И о.
х П х Ф»Ф~ офхх Ъ о " и о»ь Ф ц о й в о сс Ь ю О х Н О оьххьи М са )са 1 о г П са ь а Д х .Я й Ф Ю х ж Сй П С) л Л! ь П ъ!ъ + с 3са 2 н О ййсс щ Ф !3П ~ о "о ~ м й! о !ф ц й Ф В 333 Ю 3ч !'С ~~ 3.3 й н-с хх»„''хх о с' в д хх Й34" х Ойьй,~ сс х "и П й са Гс„ хьса д ФХЬФЯ~Хо х ь ах х ь о ц РФ Ф циь оИохох само ж са'й Ф„с,о»Х Й,~. о сй» „. ь й ь .й х '3 С'а Еь Ххв4х $3ххЗ ао5ххххин ЯИнхь хр »са3'ььЗФ оМИ са ьх Ф' ь Д ! д ь, са~с ай щ ,йо»Я Ф '" о ! са 3,3" х х о й с О най!»Х ОФФФО хоахх~ХО ,3 .й Х о й Ф, О щ хою и" я их Оюю н ин (аОХХОФЬ Ю О,»й йа Ф ! 33 8 И Ь Й х -О.ФО ~ Х Ф ХЬ ОХОХ ХЦЗЮХЬД „Ь чаи»-ДНИ, о Ч н Ъ Ь Х Х Ь О ИГ ФС33Ф о Х Саа "ох П ° Ф х х ь Ф охм ФИ й я аа 33 Ф Фа й' ай Ф !., а., 1 ~ ьх:.
ас х й ФЧ о йса о о" йй хо р зййо Ф са о Ф сй х х ~ч хх ь д о х ь ь х й с'а й' ао Д И о н х ай Ф Й с:1 х а х 8 РВ й ~И са Д н о И и ао "М д о Ц й "3 оа ай ю сй охь В 31 о и »-'3 163 ~52. Эллипс 162 этом е — )11 — — или — = ч1 -Ч а (52.6) и, с учетом (52.4), (52.5), (52.7) гз = а+ ех гз — — а — ех. а аз. хзе —, е а дз; хте — —, е (52.8) а т = — — ае Е те в,учевидно, а = —. Положим 1 — ез (52.10) с=ае, Ь =а(1 — е). з! Глава Хй Линни второго порядка на плоскости Уравнение (52.2) называется каноническим уравнением эллипса. В случае когда а = 6 (т.е, фокусы совпадают), эллипс преврашается в окружность радиуса а с центром в точке О = Рз = Рз. Из канонического уравнения вытекают следуюшие свойства эллипса.
зе 1 . Координатные оси канонической системы координат (рнс. 2) являются осями симметрии эллипса, так как вместе с точкой М(х, у) эллипса точки Мз( — х,у) и Мэ(х, — у) также принадлежат эллипсу. Начало координат канонической системы координат является центром симметрии эллипса, так как точки М(х,у) и Мз( — х,-у) одновременно принадлежат эллипсу.
Начало координат канонической системы координат называется центром эллипса, числа 2а и 26— большой и малой осями эллипса, а числа а и 6 — большой и малой полу о сями. 2 . Все точки эллипса лежат в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = ~а и у = хЬ, так как для координат (х,у) точек эллипса ~х~ < а, ~у( < Ь. Точки Аз( — а, 0), Аэ(а, 0), Вз (О, — 6), Вз(0, Ь) пересечения эллипса с осями координат называются вершиками эллипса. Рис. 2 3 . Исследуем форму эллипса.
В силу симметрии достаточно провести это исследование лишь для точек 1 четверти. Здесь уравнение э 3 эллипса имеет вид у = -з/аэ — хз, х б (О, а). Легко показать, что: а) у(х) непрерывна и убывает от у = Ь до у= 0; б) у'(0) = О, у'(а) = оо, следовательно, касательная к эллипсу в точке х = 0 параллельна оси Ох, а в точке х = а — оси Оу в) у' (х) < О, следовательно; линия выпукла вверх (рис. 2). Престол еееееб веемрееккя эллевее дается определением эллипса: деетвточво вить длиной Эа закрепить ковпъмв в точках рз и рз, ввтявуть вить кврвндвшом в передвигать квревдеш, дермв нить ввтявутей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
