А.В. Домрина, Т.А. Леонтьева, И.С. Ломов - Методическая разработка по математическому анализу (включая ТФКП) (1111794)
Текст из файла
М ОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛОМОНОСОВАФакультет вычислительной математики и кибернетикиМетодическая разработкапо математическому анализуВключаятеорию функцийкомплексного переменного11 курс3, 4 семестрыМетодическое пособиеМОСКВА - 2009УДК 5 17(075 .8)ББК 22.161я73М54Печатается по реше11ию Редакционно-издательского советаф акультета вычислительной математики и кибернетикиМосковского государстветтого университета имени м:в. ЛомоносоваА.В.М54С о с т а в и т е л и:ТА. Леонтьева,Домрина,И.С. ЛомованализуматематическомуМетодическая разработка по(включая теорию функций комплексного переменного): 11 курс;3, 4 семестр: Методическое пособие/ Сост.: Домрина А.В., Леонтьева Т.А., Ломов И.С.
- М.: Издательский отдел факультета ВМиКМГУ имени М.В. Ломоносова (лицензия ИДМАКС Пресс, 2 0 09. - 28 с.ISBN 978-5-89407-405-4ISBN 978-5-317-03130- 5N 05899 от 24.09.2001 г.);Настоящее методическое пособие содержит примерный план семинарскихзанятий по курсу математического анализа, читаемого в 3 и 4 семестрах студентам 2 курса факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУимени М.В. Ломоносова, обучающимся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика». Пособие также содержит программу курсаматематического анализа, включающего в себя курс теории функций комплексного переменного, список рекомендованной литературы, списки вопросов к коллоквиумам и к экзаменам, примерные варианты контрольных работ,варианты зачётных комиссий, а также дополнительные задачи для подготовки к контрольным работам, к коллоквиумам и к экзаменам.Пособие предназначено для преподавателей и студентов 2 курса факультета ВМК.УДК 517(075.8)ББК 22.161я73ISBN 978-5-89407 -405-4ISBN 978-5-317 -03130-5© Факультет вычислительной математикии кибернетики МГУимени М.В.
Ломоносова, 2009СОДЕРЖАНИЕ3 семестр......... . . . . . . ."................................"......... .Программа семинарских занятий ....."....."""...."." ........ ".................."....... .....44Варианты контрольной работы по теме "Числовые и функциональныеряды". . ................ . . .. . . . . . ..
. . "" . . . . . . . . .... "." ....... "."..."..... " .. """.............Варианты контрольной работы по теме "Интегралы"..".............. . . . . . . ......91ОВопросы к коллоквиуму по теме "Числовые ряды. Функциональные по. . ""............... "................ .."............1О" .................................. "..""..""""...11Вариант зачётной комиссии "" ". " .".""." """"" ."""...." """" .. . ..13. . .
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .".. "".... "..... "."".""....".". ..14следовательности и ряды"Задачи для коллоквиума.... ... .. . ...........Вопросы к экзамену4 семестр."....15Программа семинарских занятий по математическому анализу ......... . .15" ............................ . . . . . . .
. .......... ....... ......... . . ."...Варианты контрольной работы п о теме "Интегралы, зависящие о т пара-" .. " .... " ........ " ..................... " .. " " ............... " .. """."".17Варианты самостоятельной работы по теме "Ряды Фурье" ..... ........... . .18Вопросы к коллоквиуму по теме "Интегралы, зависящие от параметра"18Задачи для коллоквиума ........ . . .......
. ............. . ................ . .. . . .......19метра"....Программа семинарских занятий по теории функций комплексного пе. . . . . . . . .. . . . . . . """""... ""."" . . ""."."""""""..""""""".20Варианты контрольной работы по ТФКП ............. ........ ........... ......22""""".. """"". "". "".""""""."." ".23Вариант зачётной комиссии """"""" .. ".""""" """"".".."""." ""24Вопросы к экзамену .."." " ..""".." ..".." ....." ...... ".... " .."" ".....24Литература .
" ..".".".......... :""" .".""."""""..""""...." ..""".."26ременного (ТФКП).....Задачи по ТФКП к экзамену......3 семестрВ3семестре проводится28 - 30семинарских занятий по математическому анализу, включая 2 контрольные работы. Ниже приведены темь� занятий и примерныесписки задач для решения в аудитории, дома, а также список дополнительных задач. Приведены образцы типичных контрольных работ и контрольной работы назачётной комиссии. Номера задач.для семинарских и домашних занятий даны позадачнику Б. П. Демидовича[3],дополнительных задач по теме "Числовые и функциональные ряды" - по пособию И.А. Виноградовой, С.Н. Олехника и В.А. Садовничего[13], а дополнительных[18], том 3.задач по теме "Интегралы"- по курсуГ.М.ФихтенгольцаКак правило, после изучения числовых и функциональных рядов проводитсяколлоквиум .
. Для .подготовки к нему можно использовать приводимый ниже примерный список задач (основная их часть взята из[13])и дополнительные задачипо теме "Числовые и функциональные ряды". Также приведён примерный списоквопросов к коллоквиуму и к экзамену.Программа семинарских занятийЧисловые рядыЗанятие 1. Понятие числового ряда. Критерий Коши, необходимое условиесходимости числового ряда. Признаки сравнения для знакопостоянных рядов.2549, 2554, 2555, 2557, 2558, 2576, 2559, 2570.: 2552, 2553, 2562, 2567, 2568, 2575, 2577.Дополи.: гл.
I, §6, задачи 15, 18, 20, 29, 31.ДомаЗанятие 2. Признаки Даламбера, Коши, Раабе и Гаусса. Интегральный признак Коши.2581, 2586, 2597, 2598, 2601, 26192583, 2589.2, 2597.1, 2599, 2600, 2620. Доказать признак Жаме (2614.1)логарифмический признак (2615).Дополи.: гл. I, §6, задачи 52, 53, 63, 89, 106, 164, 225, 283.Дома :иЗанятие 3. Знакопеременные ряды.
Признак Лейбница. Абсолютная и услов-ная сходимость. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда.2701, 2657, 2666, 2666.1, 2659, 2661, 2702.2678, 2671, 2674, 2703, 2672, 2663, 2704, 2676.Дополи.: гл. I, §6, задачи 361, 367, 529. §7, задача 42.Дома:Занятие 4. Признаки Абеля, Дирихле. Дальнейшие примеры на абсолютнуюи условную сходимость.2698, 2668, 2670, 2673.1, 2682, 2689, 2698.lб).2679, 2680, 2683, 2684, 2686.Дополи.: гл. I, §6, задачи 374, 375, 384, 386, 434, 467, 502.Дома:4Занятие 5.
Бесконечные произведения. Абсолютная и условная сходимость бес-конечных произведений.3061, 3055, 3065, 3068, 3090, 3099.3062, 3056, 3076, 3077, 3091, 3092, 3094.Дополи.: гл. I, §6, задача 593; гл.I, §7, задача 100;задачи 3100, 3101.Дома:а также Б. П. Демидович[3],Двойные и повторные рядыЗанятие 6. Двойные и повторные ряды.Рассмотреть примеры:1. Двойной и оба повторных ряда расходятся. (атn = т�n)2. Двойной и оба повторных ряда сходятся. ( amn �)3. Двойной ряд сходится, один повторный ряд сходится, а другой=расходится.-1 -1оооо4. Двойной ряд сходится, а оба повторных ря,ца расходятся.-1-11 -1 1о1 -1 оо-1 1 о-15.Двойной ряд расходится, а оба повторных ряда сходятся.1оо6 .
Двойной ряд-1 о1 -1ооо1 -1сходится, один повторный· ряд сходится, другой расходится.-1-1-1оо1 -1 1оооо5оо7. Исследовать на сходимость двойной и оба повторных ряда-11-11-11-111/2 -1/2 1/2 -1/2-1/2 1/2 -1/2 1/21/п -1/п l/n-1/n 1/п -1/п-1/nl/nДома:Исследовать на сходимость двойной и оба повторных ряда(-!)m+n1 .атn- mn .2. атn xmyn.3. amn (m�n)X.4.
amn (Am'+2B�m+Gn')"' л > о , АС - В2 > о, А, с > о.m i n, ,5. Smn - частичные суммы двойного ряда: Smn •ir:, + s:;6. Smn �:;:;::, n, т Е N.Дополи.: гл. I, §6, задачи 1342, 1347._====n, т Е N.=Функциональные рядыЗанятие 7. Понятие равномерной сходимости функ циональных последовательностей и рядов.2741, 2747, 2748, 2771, 2772.Дома: 2717, 2742, 2751, 2753, 2773.Дополи.: гл. I, §7, задачи 46, 47, 50, 51, 52, 54.Занятие 8. Признаки Вейерштрасса, Дирихле , Абеля равномерной сходимостифункциональных последовательностей и рядов.2774 г), 2786, 2777, 2775, 2781, 2790.Дома: 2774 в), 2778, 2789, 2782, 2791, 2780.Дополи.: гл. I, §6, задачи 879, 881, 895, 917.Занятие 9.
Непрерывность, дифференцируемость и почленное интегрированиефункциональных последовательностей и рядов.2792, 2797, 2802, 2806.Дома: 2798, 2799, 2803, 2808, 2808.1.Дополи.: гл. I, §7, задачи 62, 63, 65.Занятие 10. Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Разложение в ряд Тейлора.2812, 2814, 2815, 2830, 2839, 2840, 2843, 2858.Дома: 2813, 2818, 2827, 2829, 2834, 2853, 2859, 2898.600Дополн.
: 1) Привести пример степенного ряда 2:: anxn, сходящегося неравноn=О< R, R- радиус сходимости. 2) гл. I, §7, задача 76.Занятие 11. Действия над степенными рядами.2855, 2873 б), 2901, 2906, 2908, 2910, 2911, 2915.Дома: 2902, 2904, 2907, 2912, 2909, 2899.Дополи.: гл. I, §6, задачи 1142, 1197, 1216, 1223, 1238, 1257, 1274, 1293.мерно на lxlОбобщенные методы суммированияЗанятие 12.Абеля.Суммирование расходящихся рядов. Методы Чезаро и Пуассона1.
Привести примеры рядов, не суммируемых ни методом Пуассона-Абеля, ниметодом Чезаро (1+1+1 + ...) .2. Привести пример ряда, суммируемого методом Пуассона-Абеля, но не сумми·ооруемого методом Чезаро ( 2:: ( -1) nn).n=13. Просуммировать ряды00002:: sin(n&), 2:: cos(n&) методами Чезаро и Пуассона-n=lАбеля.4.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
