Главная » Просмотр файлов » Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии (В.В. Колыбасова)

Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии (В.В. Колыбасова) (1110915), страница 4

Файл №1110915 Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии (В.В. Колыбасова) (Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии (В.В. Колыбасова)) 4 страницаСписок вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии (В.В. Колыбасова) (1110915) страница 42019-04-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Сформулируйте и докажите распределительное свойство умножениякомплексных чисел.3.59. Докажите, что множество вещественных чисел является подмножествоммножества комплексных чисел.3.60. Докажите, что любое комплексное число можно представить в алгебраическойформе.3.61.

Докажите, что для любого комплексного числа выполняется ̿ = .3.62. Докажите, что для любых комплексных чисел 1 , 2 выполняется ̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 + 2 = ̅1 +̅2 .3.63. Докажите, что для любых комплексных чисел 1 , 2 выполняется ̅̅̅̅̅̅̅̅̅1 − 2 = ̅1 −̅2 .3.64. Докажите, что для любых комплексных чисел 1 , 2 выполняется ̅̅̅̅̅̅̅̅1 ⋅ 2 = ̅1 ⋅ ̅2 .̅̅̅̅̅̅3.65. Докажите, что для любых комплексных чисел 1 , 2 выполняется ( 1) = 1 .2̅23.66.

Запишите и докажите формулу, выражающую модуль комплексного числачерез его вещественную и мнимую части.3.67. Докажите, что любое комплексное число, кроме нуля, можно представить втригонометрической форме.3.68. Докажите, что при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, ааргументы складываются.3.69. Докажите, что при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументывычитаются.3.70. Запишите формулу Муавра и докажите её.3.71. Докажите, что любое комплексное число, кроме нуля, можно представить впоказательной форме.̅̅̅̅̅̅ⅈ = ⅇ −ⅈ .3.72. Докажите, что ⅇ3.73. Докажите, что прямая на плоскости, проходящая через точку (0 , 0 ) и имеющаявектор нормали {, }, описывается уравнением ( − 0 ) + ( − 0 ) = 0.3.74.

Выведите общее уравнение прямой на плоскости.3.75. Докажите, что любое уравнение вида + + = 0, где , , ∈ ℝ, || + || ≠0, задаёт в декартовой системе координат на плоскости некоторую прямую.133.76. Выведите уравнение прямой в отрезках из общего уравнения прямой наплоскости.3.77. Выведите уравнение прямой с угловым коэффициентом из общего уравненияпрямой на плоскости.3.78. Докажите, что уравнение = ( − 0 ) + 0 описывает прямую на плоскости,проходящую через точку (0 , 0 ) под углом arctg к оси .3.79. Выведите параметрические уравнения прямой на плоскости.3.80.

Выведите каноническое уравнение прямой на плоскости.3.81. Запишите и докажите формулу, выражающую угол между прямыми наплоскости через векторы нормали к ним.3.82. Запишите и докажите формулу, выражающую угол между прямыми наплоскости через их направляющие векторы.3.83. Докажите, что плоскость, проходящая через точку (0 , 0 , 0 ) и имеющая векторнормали {, , }, описывается уравнением ( − 0 ) + ( − 0 ) + ( − 0 ) = 0.3.84.

Выведите общее уравнение плоскости.3.85. Докажите, что любое уравнение вида + + + = 0, где , , , ∈ ℝ,|| + || + || ≠ 0, задаёт в декартовой системе координат в пространственекоторую плоскость.3.86. Выведите уравнение плоскости в отрезках из общего уравнения плоскости.3.87. Выведите параметрические уравнения плоскости.3.88.

Запишите и докажите формулу, выражающую угол между плоскостями черезвекторы нормали к ним.3.89. Выведите параметрические уравнения прямой в пространстве.3.90. Выведите канонические уравнения прямой в пространстве.3.91. Запишите и докажите формулу, выражающую угол между прямыми впространстве через их направляющие векторы.3.92. Докажите, что эллипс симметричен относительно своего центра, симметриченотносительно своих осей, заключён внутри некоторого прямоугольника исодержит свои вершины.3.93. Докажите, что эллипс может быть получен из окружности с помощью её сжатиявдоль одной из координатных осей.3.94. Докажите, что гипербола симметрична относительно своего центра,симметрична относительно своих осей, лежит вне некоторой полосы и содержитсвои вершины.3.95.

Докажите, что гипербола в канонической системе координат имеет наклонныеасимптоты.3.96. Докажите, что парабола симметрична относительно своей оси, заключена внекоторой полуплоскости и содержит свою вершину.3.97. Докажите, что любые две параболы подобны.3.98. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие равенстванулю определителя второго порядка.143.99. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу первой строки и первого столбцаопределителя третьего порядка.3.100. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу первой строки и второго столбцаопределителя третьего порядка.3.101.

Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу первой строки и третьего столбцаопределителя третьего порядка.3.102. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу второй строки и первого столбцаопределителя третьего порядка.3.103. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу второй строки и второго столбцаопределителя третьего порядка.3.104.

Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу второй строки и третьего столбцаопределителя третьего порядка.3.105. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу третьей строки и первого столбцаопределителя третьего порядка.3.106.

Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу третьей строки и второго столбцаопределителя третьего порядка.3.107. Пользуясь определением алгебраического дополнения, получите выражениедля алгебраического дополнения к элементу третьей строки и третьего столбцаопределителя третьего порядка.3.108. Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по первойстроке и докажите её.3.109. Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по второйстроке и докажите её.3.110.

Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по третьейстроке и докажите её.3.111. Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по первомустолбцу и докажите её.3.112. Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по второмустолбцу и докажите её.3.113. Запишите формулу разложения определителя третьего порядка по третьемустолбцу и докажите её.3.114. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая первой строки и первогостолбца определителя.153.115. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка.

Докажите её для случая первой строки и второгостолбца определителя.3.116. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая первой строки и третьегостолбца определителя.3.117. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка.

Докажите её для случая второй строки и первогостолбца определителя.3.118. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая второй строки и второгостолбца определителя.3.119. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая второй строки и третьегостолбца определителя.3.120.

Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая третьей строки и первогостолбца определителя.3.121. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая третьей строки и второгостолбца определителя.3.122. Запишите формулу, связывающую алгебраические дополнения и минорыопределителя третьего порядка. Докажите её для случая третьей строки итретьего столбца определителя.3.123. Докажите, что определитель второго порядка не изменяется притранспонировании.3.124.

Докажите, что определитель третьего порядка не изменяется притранспонировании.3.125. Докажите, что перестановка строк определителя второго порядкаравносильна умножению определителя на число −1.3.126. Докажите, что перестановка столбцов определителя второго порядкаравносильна умножению определителя на число −1.3.127. Докажите, что перестановка двух строк определителя третьего порядкаравносильна умножению определителя на число −1.3.128. Докажите, что перестановка двух столбцов определителя третьего порядкаравносильна умножению определителя на число −1.3.129. Докажите, что если определитель второго порядка имеет две одинаковыхстроки, то он равен нулю.3.130.

Докажите, что если определитель второго порядка имеет два одинаковыхстолбца, то он равен нулю.3.131. Докажите, что если определитель третьего порядка имеет две одинаковыхстроки, то он равен нулю.163.132. Докажите, что если определитель третьего порядка имеет два одинаковыхстолбца, то он равен нулю.3.133. Докажите, что если все элементы некоторой строки определителя второгопорядка равны нулю, то и сам определитель равен нулю.3.134. Докажите, что если все элементы некоторого столбца определителя второгопорядка равны нулю, то и сам определитель равен нулю.3.135. Докажите, что если все элементы некоторой строки определителя третьегопорядка равны нулю, то и сам определитель равен нулю.3.136.

Докажите, что если все элементы некоторого столбца определителя третьегопорядка равны нулю, то и сам определитель равен нулю.3.137. Докажите, что умножение всех элементов некоторой строки определителявторого порядка на число равносильно умножению определителя на .3.138. Докажите, что умножение всех элементов некоторого столбца определителявторого порядка на число равносильно умножению определителя на .3.139. Докажите, что умножение всех элементов некоторой строки определителятретьего порядка на число равносильно умножению определителя на .3.140. Докажите, что умножение всех элементов некоторого столбца определителятретьего порядка на число равносильно умножению определителя на .3.141.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6314
Авторов
на СтудИзбе
312
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее