Н.С. Зефиров - Химическая энциклопедия, том 1 (1110090), страница 382
Текст из файла (страница 382)
Наиб. употребительные числовые характеристики: число вершин (т), число дуг или ребер (л), цикломатнч. число, или ранг графа (и — т+)т, где (т-число связных подграфов в несввзном графе; напр., для графа на рис. 1,6 ранг будет: 10 — 6+ 1 5) Применение Г.т. базируется иа построении и анализе разл. классов химических и химико-технологиче- 1! 96 ГРАФОВ б11 е вершина 8 а вугя (вегвя) а Ь с П е у д й ( всршаян ! 2 8 4 5 Б 8 н Н Н Н Н а 2 4 5 1198 1197 уз' ских графов, к-рые наз. также топологич. моделями, т.в моделями, учитывающими только характер связи вершин.
Дуги [ребра) и вершины этих графов отображают хим. и хим:техиол. понятия, явления, процессы или объекты и соответственно качеств. и количеств. взаимосвязи либо определенные отношения между ними. веоретические задачи. Хим графы дают вазможность прогнозировать хим. превращения, пояснять сущность и систематизировать иск-рые осв, понятия химии; структуру, конфигурацию, конформации, квантовомех.
и статистикомех. взаимодействия молекул, изомерню и др. К хим, графам относятся молекулярные, двудольные и сигнальные графы кинетич. Ур-ний р-цнй. М о л е к у л я р н ы е г р а ф ы, применяемые в стереохи ми и и структурной топологии, химии кластеров, полимеров и дрп представляют собой неориентированные графы, отображающие строение молекул (рис. 2]. Вершины и ребра этих графов отвечают соотв, атомам и хнм.
связям между ними. Рнс. у Молекулярные графы н дере ья: а, 6-мультнграфы свата зтнлсна н формавьпегндв; е-мая. язомерса пеншва (деревья Е, у нзоморфны лосеву 2(. Рнс (. Иллюстрация нек тарик основньа понят н. е-смешаннмй граф; 6-остов ое дерево (сплошныс лу н ш Ь, 4, Ь( н нск.рый подгр ф (пунктнрные лугп г,, р, В, () оргра(н; е, г-матрнцы соотв. смецностн н ннн лентносп орграфа. В стереохнмии орг, в-в иаиб.
часто используют мол. деревья — остовные деревья мол. графов, к-рые содержат только все вершины, соответствующие атомам С (рис. 2, а и бу Составление наборов мол. деревьев и установление их изоморфизма позволяют определять мол. структуры и находить полное число изомеров алкаиов, алкенов и алкивов (рис. 2,ву Мол, графы лают вазможность сводить задачи, связанные с кодировавием, номенклатурой и структурными особенностями (разветвлеиноствн цикличность и т. п.) молекул разл.
соед., к анализу и сопоставлению чисто мат. признаков н св-в мол. графов и нх деревьев, а также соответствующих им матриц. Для выявления количеств. корреляций между строением молекул и физ.-хим. (в т, ч. фармакологическими) св-вами соед разработано более 20 т. наз. топологич. индексов молекул (Винера, Балабана, Хосойи, Плата, Рандича и др.), к-рые определяют с помощью матриц и числовых хагзактеристик мол. деревьев. Напр., индекс Винера Н'= (гн +гл)/б, где гя — число вершин, отвечающих атомам С, коррелирует с мол. объемами и рефракциями, энтальпиями образования, вязкостью, поверхностным натяжением, хроматографич. константами соедт октановыми числами углеводородов и даже физиол. активностью лек. препаратов. Важными параметрами мол.
графов, используемыми лля определения таутомерных форм данного в-ва и нх реакционной способности, а также при классификации аминокислот, нуклеиновых к-т, углеводов и др. сложных прнр, соединений, являются средняя (Н) и полная (Н) информап. емкости. Параметр Н вычисляется по ф-ле энтропии инфоРмации Шеннона: Й= — 2 Рг!ойв Ры где Р,-веРоатность г принадлежности вершин ш графа г-тому виду, или классу эквивалентности, )с; г = 1, )с.
Параметр Н = гшН = гн !ойз ш— — ~гл(1ойз шг (см. также Энтропия). Изучение мол. структур типа неорг. кластеров или лент Мебиуса сводится к установлению изоморфизма соответствующих мол. графов путем нх укладки (вложения) в сложные многогранники (напрп полиэдры в случае кластеров) или спею. многомерные нов-стн (напр., рнмановые). Анализ мол. графов полимеров, вершины к-рый отвечают мономерным звеньям, а ребра-хим. связям между ними, 612 ГРАФОВ < Гг.' а,+ ат ба+ аз 2' СЗ С5 Сб а, ау аз а, а, аб л Л, '  — р~ —. 2) (42 ' св св 12 3 14 15 16 Р2 р,4=й,см Ш 12 Ш Ш 14 Рис 4 Однокон урн н и л и м ствуюшнз графя 4-струк урина схо а, б, з-магсриальимс натоковмс графм соотв оо общим массовмм расходам и расходу комловзита л, г гслловой оотоковмй граф, д-фрагмс т сисгсмм ур-иий (Гг — уй м т риал ного бз,, ло Зчснной з анал за графов на рис 4, б и з, с-двулальимй информаииоинмй орграф, ш-инфаумаиионнмй граф 1-смсситсль.
Ц-усактор, Пг — рсктификаииоииан колонна, ! У-холодильник, 1, †1,— тсмол потоки, 4 †массов раскол. Н -знтальиив истока, г. з н гх з -созга реальнмс и фиктивнмс источники и стоки материальных и тсаловьш иотоаоа, с-юинзитралил рсагснтв, У -обмм рсактора у,:Р,О Р,-й,мО узгбз — Р, мО угб,— Р— Р, О Уы ш сгл + Рьсзл Рзсзл О узг Р2С24 РзСЗЛ вЂ” ЛСМСЗВ У=О 4) 161 ч,сзл — Р,с,л-ч,сьл — -0 1199 1200 Рис 3 ГраФы рсакний -лвудольнмй, б-сигнальнмй ур-иий каис ики, инин, с,-о -5магситм, 4 — «оисши и скоргюти Шиий, -«амллскснвз псрсьгс ° вм орсобразоза иа далласа позволяет объяснить, напр, эффекты исключенного объема, приводящие к качеств.
изменениям прогнозируемых св-в полимеров. С применением Г т. и принципов искуссгнвеннозо интел.зекша разработано программное обеспечение информационно-поисковых систем в химии, а также автоматизиров, систем идентификации мол. структур и рационального планирования оргаиич. синтеза. Для практич. реализации на ЭВМ операций выбора рациональных путей хим. превращений на основе ретросинтетнч.
(см. Рлтрсснишегнический смалив) н синтонного принципов используют многоуровневые разветвленные графы поиска вариантов решений, вершины к-рых соответствуют мол. графам реагентов и продуктов, а дуги изображают правращения в-в. Матричные представления мол. графов разл. соединений эквивалентны (после преобразования соответствующих элементов матриц) матричным методам квантовой химии. Поэтому Г. т. применяют при выполнении сложных квантовохим. расчетов; для определения числа, св-в и энергий мол, орбиталей, напр. в комплексных соедн прогнозирования реакционной способности сопряженных альтернантных и неальтсрнантных полиенов, выявления ароматич.
и антнароматич. св-в в-в и др. Для изучения в хим. физике возмущений в системах, состоящих из большого числа частиц, используют т. наз. диаграммы Фейнмана — графы, вершины к-рых отвечают элементарным взаимодействиям физ. частиц, ребра-их путям после столкновений. В частности, эти графы позволшот исследовать механизмы колебательных р-ций и определять устойчивость реакционных систем.
Для выбора рациональных путей превращения молекул реагентов при заданном множестве известных взаимод. используют двудольные графы р-ций (вершины соответствуют молекулам и этим р-лиям, дуги — взаимод. молекул в р-ции; рис. З,аз Такие графы позволяют разрабатмвать диалоговые алгоритмы выбора оптим. путей хнм. превращений, для к-рых требуется наим. число промежуточных р-ций, миним. число реагентов нз перечня допустимых или достигается наиб. выход продуктов.
Сигнальные графы ур-ний кинетики р-ций отображают системы кинетич. ур-ний, представленных в алгебраическо-операторной форме (рис. З,б). Вершины графов отвечают т. наз. информац. переменным, или сигналам, в виде концентраций реагентов, дуги — взаимосвязям сигналов, причем веса дуг определяются кинетич. константами. Такие графы применяют при изучении механизмов и кинетики сложных каталнтнч. р-ций, сложных фазовых равновесий прн образовании комплексных соеди а также для расчета параметров адднтивиых св-в р-ров. Прикладные задачи. Для решения многомерных задач анализа и оптимизации химико-технол. систем (ХТС) используют след. химико-технол. графы (рис.
4): потоковые, информационно-потоковые, сигнальные и графы надежности. К потоковым графам, представляющим собой взвешенные орграфы, относятся параметрические, материальные по общим массовым расходам физ. потоков и массовым расходам нек-рых хим. компонентов либо эле- Чг Ч2 '13 Рз Р5 СЗВ С1Л С24 СЗЛ С4Л Сзл ментов а также тепловые графы.
Перечисленные графы соответствуют физ.-хим, превращениям в-в н энергии в данной ХТС. Параметрич. потоковые графы отображают преобразование параметров (массовых расходов и др.) фнз. потоков элементами ХТС; вершины графов отвечают мат. моделям аппаратов, а также источникам н стокам указанных потоков, а дуги-самим потокам, причем веса луг равны числу параметров соответствующего потока. Параметрич.
графы служат для разработки алгоритмов анализа технол. режимов многоконтурных ХТС, Такие алгоритмы устанавливают последовательность расчета систем ур-ний мат. моделей отдельных аппаратов к,-л. системы для определения параметров ее выходных потоков при известных значениях переменных входных потоков.
Материальные потоковые графы отображают изменения расходов в-в в ХТС. Вершины графов отвечают аппаратам, в к-рых трансформируются общие массовые расходы фнз. потоков и массовые расхолы нек-рых хим. компонентов илн элементов, а также источникам и с~окам в-в потоков либо данных компонентов; соотв. дуги графов отвечают физ. потокам иди физ. и фиктивным (хнм. превращения в-в в аппаратах) источникам и стокам к.-л, компонентов, а веса дуг равны массовым расходам обоих типов.
Тепловые потоковые графы отображают балансы теплоты в ХТС; вершины графов соответствуют аппаратам, в к-рых изменяют. ся расходы теплоты физ, потоков, и, кроме того, источникам и стокам тепловой энергии системы; дуги отвечают физ. и фиктивным (физ.-хнм. превращения энергии в аппаратах) тепловым потокам, а веса дуг равны энтальпиям потоков. Материальные и тепловые графы используют для составления программ автоматизнров.
разработки алгоритмов решения систем ур-ний материальных и тепловых балансов сложных ХТС. Информационно-потоковые графы отображают логико-информаш структуру систем ур-ний мат. моделей ХТС; применяются для составления оптим. алгоритмов расчета этих систем. Двудольный информац. граф (рис. 4,е) неориентированный или ориентированный граф, вершины к-рого отвечают соотв. ур-пням Д вЂ” 74 и переменным 91 — К а ветви отображают их взаимосвязь, Информац. граф (рис. 4,ж)-орграф, изображающий порядок решения урний; вершины графа отвечают этим ур-пням, источникам и приемникам информации ХТС, а ветви — информац.
переменным. Сигнальные графы соответствуют линейным системам ур-ний мат. моделей химико-технол. процессов и систем. Вершины графов отвечают сигналам (напр., т-ре), ветви — связям между ними, Такие графы используют для анализа статич. и динамич. режимов многопараметрич. процессов и ХТС, а также показателей ряда их важнейших св-в (устойчивости, чувствительности, управляемости). Графы надежности применяют для расчета разл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
