Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Сдвиг: τ=Gγ, где τ-касательное напряжение на поверхности бруска τF/S где F – касательная сила действующая на поверхность пластины, S – площадь этой поверхности, γ – малый угол наклона боковой грани бруска, а G – модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала.

Энергия деформированного стержня W=kx²/2.

Билет4. Вопрос2.

Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля, сжимаемость жидкостей и газов. Коэффициент всестороннего сжатия.

Закон Паскаля: внешнее давление передается жидкостью и газом по всем направлениям без изменений.

Доказываестся из треугольной призмы, подобия треугольников сечения и векторов сил и теоремы синусов.

Жидкости сжимаемы меньше, чем газы.

Коэффициент сжимаемости:

На сколько можно сжать одну единицу объёма среды, при изменении на единицу внешнего давления и неизменной температуре.

Коэффициент всестороннего сжатия K’≡1/K

Билет5. Вопрос2.

Распределение давления в покоящейся жидкости (газе).

Барометрическая формула.

Для жидкости

P = P_внеш + ρgh

Барометрическая формула.

1. dP = -ρgdh, но ρ≠const

2. PV = (m/μ)RT => ρ= (ρ₀/P₀)P

3. dP/P = -(ρ₀/P₀)gdh

4. ln(P)= -(ρ₀/P₀)gh+C; h=0 => P = P₀ => C = ln(P₀)

Билет6. Вопрос2.

Закон Архимеда. Условие устойчивого плавания тел.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость/газ, действует сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу этой жидкости/газа, вытесненной телом.

Погруженным в данную среду телом называется тело окруженное этой средой со всех сторон.

F_A=ρVg. Условие устойчивого плавания тел: P < ρV_{вытесн.}g + силы P и F_A действуют вдоль одной прямой, а при минимальном смещении, возникает возвращающий момент.

Пример: плавающая палочка с грузком на конце.

Билет7. Вопрос2.

Стационарное течение жидкости (газа). Линии тока. Трубки тока. Уравнение Бернулли.

Стационарным называется такой ток жидкости или газа, при котором конфигурация линий тока остаётся неизменной.

Линия тока – линия, касательная к которой всюду совпадает по направлению с вектором скорости частиц среды.

Трубка тока – это трубка, ограниченная линиями тока, столь малого сечения, в пределах которого скорости частиц среды одинаковы.

Уравнение Бернулли: p + v²/2 + gh = const, всюду вдоль линии тока где ______________.

Применимо для:

1. линии тока

2. трубки тока

3. потока в целом (если в пределах любого сечения характеристики потока одинаковы)

4. для 2-х сечений при условии, что в пределах этих сечений характеристики потока одинаковы

Модель: жидкость несжимаема, трение отсутствует, ток стационарный.

p – статическое давление (измеряется монометрическим зондом)

v²/2 – динамическое давление (измеряется трубкой Пито)

p + v²/2 – полное давление (измеряется трубкой Пито)

gh – давление столба

Билет8. Вопрос2.

Условия применимости уравнения Бернулли. Роль вязкости. Сила внутреннего трения.

Условия применимости уравнения Бернулли:

1. линии тока

2. трубки тока

3. потока в целом (если в пределах любого сечения характеристики потока одинаковы)

4. для 2-х сечений при условии, что в пределах этих сечений характеристики потока одинаковы

При этом: жидкость несжимаема, трение отсутствует, ток стационарный, (вязкости нет?).

Явление переноса – это явление, при котором молекулами среды в их непрерывном тепловом хаотическом движении переносится некоторая физическая величина.

При вязком внутреннем трении переносится импульс.

где η – коэффициент вязкого трения.

Коэффициент внутреннего трения среды есть величина, численно равная тому импульсу, который переносится молекулами среды в их непрерывном тепловом хаотическом движении через единичную площадку за единицу времени, при градиенте скорости слоёв среды в направлении, перпендикулярном данной площадке, численно равном единице.

ΔP_y/Δt =F

Коэффициент внутреннего трения среды есть величина, численно равная той силе вязкого трения, которая действует на единичную площадку, при градиенте скорости слоёв среды в направлении, перпендикулярном данной площадке, численно равном единице.

Роль вязкого трения: если вязкого трения нет, то ламинарное течение невозможноБилет9. Вопрос2.

Билет9. Вопрос1.

Т ечение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля.

Так как

ускорения нет

• Формула Пуазейля.

Билет10. Вопрос2.

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Лобовое сопротивление при обтекании тел.

Ламинарным называется такой ток жидкости или газа, при котором конфигурация линий тока остаётся неизменной.

Re – число Рейнольдса. Re≡ρvl/η – где ρ – плотность среды, v – характерная скорость, l – характерный линейный размер.

Критерий Рейнольдса: уравнение Бернулли применимо при Re >> 1

Re≡W_кин/A_трения =(1/2) ρv²(l³)/ηl²(v/l)l; ½ опускаем в связи со знаком >>.

Лобовое сопротивление – проекция равнодействующей всех сил, действующих со стороны среды на тело, на направление движения.

Примеры…

Подъёмная сила – вертикальная составляющая равнодействующей всех сил, действующих со стороны среды на тело. (записано по памяти. прим. ред.)

Билет11. Вопрос2.

Циркуляция. Подъёмная сила. Эффект Магнуса.

Пример с крылом. Угол атаки – угол между нижней поверхностью крыла и горизонталью.

Эффект Магнуса – возникновение поперечной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости/газа.

Объясняется с помощью уравнения Бернулли.

Билет 12. Вопрос2.

Колебания. Число степеней свободы системы. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Уравнение собственных незатухающих колебаний. Его решение.

Колебания – это повторяющиеся движения.

Числом степеней свободы системы называется количество независимых координат, при помощи которых можно полностью задать положение системы в пространстве.

Собственными называются колебания системы, предоставленной самой себе.

Система со сосредоточенными параметрами – система, различные свойства которой сосредоточены в отдельных её частях.

Уравнение гармонических незатухающих колебаний: x’’ + ω₀²x=0

Квазиупругой называется возвращающая сила, пропорциональная отклонению системы от положения равновесия.

Квазиупругим называется возвращающий момент, пропорциональный угловому отклонению системы от положения равновесия.

Решение уравнения гармонических незатухающих колебаний: x = X₀ sin (ωt+φ).

Далее следующие производные, графики, итд.

Билет13. Вопрос2.

Гармонические колебания. Амплитуда колебаний. Частота и период колебаний. Фаза и начальная фаза. Начальные условия.

Всё понятно. Начальные условия – начальные смещение и скорость.

Билет14. Вопрос2.

Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Частота биений.

Так, всё ясно. Для Лиссажу првести пример.

Фигурой Лиссажу называется кривая, совпадающая с траекторией точки, движение которой можнопредставить как суперпозицию 2-х колебаний вдоль перпендикулярных друг другу напрвлений.

Система с сосредоточенными параметрами – система, различные свойства которой сосредоточены в отдельных её частях.

Биения – медленное изменение амплитуды суммарных колебаний для 2-x источников с близкими частотами.

x₁ = X₀ sin(ω₁t+φ₁); x₂ = X₀ sin(ω₂t+φ₂); x₁ + x₂ =2X₀ cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁-φ₂)/2) sin((ω₁+ω₂)t/2+(φ₁+φ₂)/2);

X₀₂=2X₀ cos((ω₁-ω₂)t/2+(φ₁-φ₂)/2).

Билет15. Вопрос2.

Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний. Его решение. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Время релаксации.

Уравнение затухающих колебаний: x’’+ 2γx’ + ω₀²x = 0

Решение: x = X₀ e^-γt sin (ω₁t+φ) ; где ω₁² = ω₀²- γ²

γ – показатель затухания.

Логарифмический декремент затухания θ ≡ ln(X_n/X_n+1) = ln(X₀ e^-γt/ X₀ e^-γ(t+T)) = γT=1/N₀, где N₀ – количество периодов, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Время релаксации – время, за которое амплитуда собственных затухающих колебаний системы уменьшается в e раз.

Билет16. Вопрос2.

Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний. Его решение. Процесс установления колколебаний.

Время релаксации - характерное время установления равновесия в системе.

Уравнение вынужденных колебаний: x’’+ 2γx’ + ω02x = f0 sin(ωt) (1)

Решение.

По прошествии времени релаксации: x =X sin (ωt+φ). X=? φ=?

x’ = ωXcos (ωt+φ); x’’ = -ω2 X sin (ωt+φ);

Подставляем в (1): -ω2 X sin (ωt+φ) + 2γ ωXcos (ωt+φ) + ω02 X sin (ωt+φ) = f0 sin(ωt)

При ωt = 0: -ω2 X sin (φ) + 2γ ωXcos (φ) + ω02 X sin (φ) = 0;

tg φ = -2γ ω/ ω02- ω2

1/sin2φ=1+ tg2 φ;

При ωt = π/2: 2γ ωX = - f₀ sin(φ);

X=- f0 sin(φ)/ 2γ ω;

В общем виде x = X₀ e^-γt sin (ω₁t+φ) + X sin (ωt+φ).

Билет17. Вопрос2.

Резонанс. Амплитудные и фазовые резонансные кривые. Добротность.

Резонанс – резкое возрастание амлитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний системы.

ω² ≈ ω₀² => φ_x ≈ -π/2

Добротность Q≡ = = 2π/(1-e^-2θ); при θ << 1, или δ << ω₀, Q=π/θ.

ω_рx²=ω₀²-2γ²

ω_рv²=ω₀²

ω_рa²=ω₀⁴/ ω₀²-2γ²

Произведение крайних равно квадрату средней.

X₀(ω=0) =F₀/k

A₀(ω=00) =F₀/m

Куда сдвигается, там и поднимается.

Билет18. Вопрос2.

Соотношение между силами при резонансе (на примере пружинного маятника).

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий