Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Замкнутой называется система тел, для которой равнодействующая всех (внешних) сил равна нулю.

Импульс тела p  mv; импульс силы P  F*t

Из II закона Ньютона следует: p=P для одной материальной точки. Далее рассматривается система материальных точек и всё обобщается с учётом III закона Ньютона.

Закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным, если система замкнута.

2 важных случая:

1. Система тел замкнута вдоль какой-либо оси => суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным в проекции на эту ось.

2. Взрыв. F_внутр>>F_внешн и t мал. (F_внешн ограничена)

Билет7. Вопрос1.

Центр масс. Теорема о движении центра масс.

Точкой приложения равнодействующей называется точка, относительно которой суммарный момент сил равен нулю.

Центр масс – точка приложения равнодействующей всех массовых сил.

(1) выводится из динамики вращения.

Массовая сила – сила, пропорциональная массам.

Теорема о движении центра масс. Ц. м. системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной сумме масс всех элементов системы под действием равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему.

Доказывается в лоб, дифференцированием выражения (1) и подстановкой полученного выражения в закон изменения импульса.

Билет8 Вопрос1.

Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского.

Движение тел с переменной массой – движение при котором тело может приобретать ускорение за счёт внешних сил, а за счёт изменения массы.

Уравнение движения тел с переменной не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.

Реактивная сила – это сила упругости, действующая на тело со стороны отбрасываемых им масс.

Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты. Пусть m(t)-масса пакеты в произвольный момент времени t, а v(t)-ее скорость в тот же момент. Импульс ракеты в этот момент будет mv. Спустя dt масса и скорость ракеты получат приращение dm и dv( dm-отрицательна). Импульс ракеты станет (m+dm)(v+dv). Сюда надо добавить импульс движения газов, образовавшихся за dt. Он равен dm_газv_газ –масса и скорость газа, образовавшихся за dt. Вычитая из суммарного импульса системы в момент t+dt импульс системы в момент t, найдем приращение этой величины за dt. Это приращение равно Fdt, где F – геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету.

(m+dm)(v+dv)+dm­_газv_газ-mv = Fdt

Время dt устремим к нулю. Поэтому, раскрывая скобки, отбрасываем dmdv. Далее dm+dm_газ=0 и v_отн=v_газ-v есть скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

mdv = v_отнdm + Fdt , деля на dt

m(dv/dt) =v_отн(dm/dt) + F (1)

Член v_отн(dm/dt) – реактивная сила . Уравнение (1)-уравнение Мещерского или уравнение движения точки с переменной массой.

Уравнение Мещерского. M dv/ dt = F -  v_отн ;  -dM/dt (dM < 0).

Билет9. Вопрос1.

Движение тел с переменной массой. Формула Циолковского.

Движение тел с переменной массой – движение при котором тело может приобретать ускорение за счёт внешних сил, а за счёт изменения массы.

Уравнение движения тел с переменной не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.

Рассмотрим уравнение Мещерского и допустим, что ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном скорости v_отн. Тогда проекция v_отн на направление движения будет –v_отн. Тогда

dv/dm = -(v_отн/m)

Пусть скорость газовой струи v_отн постоянна, тогда

v= - v_отн (dm/m) = - v_отн ln(m) + C

Значение С определяется начальными условиями. Если, в начальный момент времени скорость ракеты =v₀, а масса = m_0, тогда v₀ = - v_отн­ ln(m₀) + C , откуда С = v_отн ln(m₀) + v₀. Следовательно : v = v_отн ln(m/m₀) + v₀ или

m₀=m e^{(V- Vо) / V отн} . (2)

Уравнение (2) – формула Циолковского. Она справедлива для нерелятивистских движений (v и v_отн­ << c )

Итак:

Формула Циоловского. (условия F=0, v↑↓v_отн) m₀=m e^{(V- Vо) / V отн} , где ___________.

Билет10. Вопрос1.

Момент импульса материальной точки. Момент силы. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы относительно начала координат М≡[r F]

Плечом силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, называется расстояние между линией действия силы и осью вращения.

Момент импульса материальной точки относительно начала координат L≡m[r v]

Закон сохранения момента импульса – суммарный момент импульса относительно некоторой геометрической точки/оси сохраняется неизменным, если суммарный момент всех внешних сил относительно этой точки/оси равен нулю.

Доказывается в лоб домножением уравнения изменения импульса на радиус-вектор.

Билет11. Вопрос1.

Работа силы. Энергия системы материальных точек. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.

Элементарная работа силы F : dA(Fdr), где dr – элементарное перемещение точки приложения силы F.

Работа силы F на участке s -

Энергия есть величина работы, которую система может совершить.

Механическая энергия – запас работы системы. (имхо: не отличается от просто энергии – не корректно. Прим. корректора)

Кинетическая энергия системы – это запас той её работы, которую система может совершить двигаясь до полной остановки всех своих частей.

Потенциальная энергия системы – это запас той её работы, которую система может совершить, изменяя свою конфигурацию.

Конфигурация – взаимное расположение частей системы.

Нормировка потенциальной энергии – это выбор конфигурации системы, для которой потенциальная энергия принимается равной нулю.

Бтлет12. Вопрос1.

Консервативные силы. Консервативные системы. Связь консервативных сил с потенциальной энергией. Закон сохранения механической энергии.

Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна.

Потенциальными называют силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю.

Консервативные и потенциальные силы – одно и то же.

Консервативной называется система, в которой действуют только консервативные силы.

Так как работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения материальной точки, на которую они действуют, то их работа – это работа, совершаемая при изменении конфигурации тел, то есть изменение потенциальной энергии системы, взятое с обратным знаком. Примеры: сила упругости, сила тяжести, сила тяготения.

Закон сохранения механической энергии (он же: закон сохранения не какой попало энергии  ЧМЗ) – механическая энергия системы тел сохраняется неизменной, если суммарная работа всех внешних сил и сил трения в системе равна нулю.

Выводится из законов Ньютона.

Билет13. Вопрос1.

Соударения тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Законы сохранения при соударениях тел.

Абсолютно неупругим называется такой удар, в результате которого скорости соударяющихся тел становятся одинаковыми.

Абсолютно упругим называется такой удар, в результате которого суммарная кинетическая энергия соударяющихся тел сохраняется неизменной.

Далее примеры.

Билет14. Вопрос1.

Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчёта. Силы инерции. Переносная и криолисова силы инерции. Центробежная сила инерции.

ma=Fвнеш

Законы сложения:

r = R + r’;

v = V + [ r’] + v’;

a = A + [ [ r’]] + [ r’] + 2 [ v’] + a’;

абсолютное = переносное + кориолисово + относительное

ma’= Fвнеш - mA - m  [ r’]] - m [ r’] - 2m [ v’]

Переносная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её переносное ускорение. (- mA - m  [ r’]] - m [ r’])

Кориолисова сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её кориолисово ускорение. (-2m [ v’])

Центробежная сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на её центростремительное ускорение, взятое с обратным знаком. (-m  [ r’]])

Билет15. Вопрос1.

Кориолисова сила инерции. Примеры её проявления на земле.

Кориолисова сила инерции – это сила, равная произведению массы материальной точки на взятое с обратным знаком её кориолисово ускорение. (-2m [ v’])

Примеры: отклонение падающих тел, маятник Фуко, стирание правого рельса и подмывание правого берега в северном полушарии. Доказывается в лоб. Главное не напутать с правилом Буравчика и не потерять минус.

Билет16. Вопрос1.

Законы сохранения в неинерциальных системах отсчёта.

Закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел сохраняется неизменным, если равнодействующая всех внешних сил и сил инерции равна нулю.

Закон сохранения механической энергии – механическая энергия системы тел сохраняется неизменной, если суммарная работа всех внешних сил, сил трения в системе и сил инерции равна нулю.

Вывод аналогичен выводу для инерциальных СО, только к внешним силам всюду добавляются инерциальные.

Билет17. Вопрос1.

Понятие о массовых силах. Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Массовая сила – сила, пропорциональная массам.

Если коэффициент перед массой не равен константе, то сила не массовая.

Принцип эквивалентности: силы инерции и тяготения локально неразличимы.

Сначала рассматриваются сила тяжести и переносная сила инерции без учёта вращения. После берётся общий вид и локализация (r – const).

Билет18. Вопрос1.

Основные понятия теории относительности. Пространство и время в релятивистской механике. Два постулата Эйнштейна. Скорость света, как максимальная скорость распространения сигналов.

Время – свойство материальных процессов иметь определённую длительность, следовать друг за другом в определённой последовательности и развиваться по этапам и стадиям (Матвеев).

Постулаты СТО:

1. Как механические, так и электромагнитные явления описываются во всех инерциальных системах отсчёта одинаковыми уравнениями.

2. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме есть величина универсальная для всех инерциальных систем отсчёта и равная с.

Сигналом называется такой физеческий процесс, который может переносить информацию из одной точки пространства в другую. (Матвеев)

Синхронизация часов.

Темп часов одинаков, если временной интервал между посыланием сигналов измеренный по часам, расположенным в точке источника сигналов, совпадает с временным интервалом между принятыми сигналами, измеренным по часам, находящимся в точке приёмника.

Любые двое часов, находящиеся на расстоянии s друг от друга, синхронизованны, если разность показаний часов в момент прихода светового сигнала в точку нахождения одних часов и его испускания из точки нахожения других равна s/c (Матвеев).

Билет19. Вопрос1.

Преобразования Лорентца.

Преобразования Лорентца:

Учитывая

прямые преобразования Лорентца имеют вид:

Обратные преобразования Лорентца имеют вид:

(в правой части либо штрих, либо минус  ЧМЗ)

Теоретически преобразования Лорентца выводятся из постулатов теории относительности и однородности времени и пространства.

Следствия из преобразований Лорентца:

Билет20. Вопрос1.

Собственная длина и собственное время. Лоренцево сокращение длины. Релятивистское замедление хода часов.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий