V.-Статистическая-физика-часть-1 (1109683), страница 13
Текст из файла (страница 13)
в следугощем параграфе о давлении), вычисление магнитного или электрического момента тел 1при гем параметрами Л являются напряженности мапьитного или электрического поля) и т. п. Все рассуждения, которые мы провели здесь для классической механики, полностью переносятся и в квантовую теорию, только вместо энергии Е(р., д, Л) надо везде говорить о гамильтониане Й. Формула(11.3) примет при этом вид (11.4) где черта означает полное статистическое усреднение, автомати- чески включающее в себя квантовомеханическое усреднение. ~ 12.
Давление Энергия тела Е, как термодинамическая величина, обладает свойством аддитивности: энергия тела равна сумме энергий отдельных (макроскопических) его частей ') . Тем же свойством обладает и другая основная термодинамическая величина -- энтропия. Аддитивность энергии и энтропии приводит к следующему важному результату. Если тело находится в тепловом равновесии, то можно утверждать, что его энтропия при заданном значении энергии (или энергия при заданной энтропии) зависит только от обвелза тела, по не от его формы'). Действительно, изменение формы тела можно представить как перестановку отдельных его частей, отчего энтропия и энергия, будучи ') Постольку, поскольку мы пренебрегаел1 энергией взаимодействия этих частей: этого нельзя делать, если нас интересуют как раз те явления, которые связаны с наличием пОверхностей раздела между различными телами (изучению этих явлений посвящена гл.
ХЪ'), ) Эти утверждения фактически применимы к жидкостям и газам, но не к твердым телам. Изменение формы (дефоркгирование) твердого тела требует затраты некоторой работы, т.е. энергия тела при этом меняется. Это обстоятельство связано с тем,что деформированное состояние твердого тела является, строго говоря, неполным термодинамическим равновесием (но время релаксации для установления полного равновесия настолько велико, что во многих отношениях деформированное тело ведет себя как равновесное).
тиРмодинАВ!ичвскив Вели !Нны ГЛ. Н величинами аддитивными, не изменяются. При этом, конечно, предполагается, что тело не находится во внешнем силовом поле, так что перемещение частей тела в пространстве не связано с изменением их энергии. Таким образом, макроскопическое состояние находящегося в равновесии неподвижного тела полностью определяется всего дву.мя величинами., например объемом и энергией. Все остальные термодинамические величины могут быть выражены как функции этих двух. Разумеется, в силу такой взаимной зависимости различных термодинамических величин в качестве независимых переменных можно пользоваться и любой другой их парой. 11айдет! теперь силу, с которой тело действует на границу. своего объема. Согласно известнык! формулам механики сила, действующая на некоторый элемент поверхности Г1я, равна дЕ1р, д; г) дг где Е(р!д: г)-" энергия тела как функция координат и импульсов его частиц, а также радиуса-вектора данного элемента поверхности, играющего в данном случае роль внешнего параметра.
Усрсдняя это равенство и воспользовавшись формулой 111.3), получим — дЕ(р,д;г) (дЕ) (дЕ) дп где Ъ' — объем. Так как изменение объема равно дв дг, где див элемент поверхности, то д$'/дг = а!и и потому Отсюда видно, что средняя сила, действующая на элемент поверхности, направлена по нормали к этому элементу и пропорциональна его площади 1заког! Паскаля). Абсолютная величина силы, действующей на единицу площади поверхности, равна 112.1) Эта величина называется даален пел!. При определении температуры формулой 19.1) речь шла по существу о теле, непосредственно не соприкасающемся ни с какими другими телами и, в частности, не окруженном никакой внешней средой. В этих условиях можно было говорить об изменении энергии и энтропии тела, не уточняя характера процесса.
В общем же случае тела, находящегося во внешней среде длвлкнив (или окруженного стенками сосуда), формула (9.1) должна быть уточнена. Действительно, если в ходе процесса меняется объем данного тела, то это неизбежно отразится и на состоянии соприкасающихся с ним тел, и для определения температуры надо было бы рассматривать одновременно все соприкасающиеся тела (например, тело вместе с сосудом, в который оно заключено).
Если же мы хотим определить температуру по термодинамическим величинам одного только данного тела, то надо считать обьем этого тела неизменным. Другими словами, температура определится как производная от энергии тела по его энтропии, взятая при постоянном обьемс '= (Й). (12.2) Равенства (12.1), (12.2) могут быть записаны вместе в виде следующего соотношения между дифференциалами: дБ = Т дЯ вЂ” Р йК (12.3) Это одно из важнейших термодинамических соотношений. Давления находящихся друг с другом в равновесии тел равны друг другу.
Это следует уже непосредственно из того, что тепловое равновесие во всяком случае предполагает наличие механического равновесия; иначе говоря, силы, с которыми действуют друг на друга любые два из этих тел (по поверхности их соприкосновения), должны взаимно компенсироваться, т.е. быть равными по абсолютной величине и противоположными по направлению. Равенство давлений при равновесии можно вывести также и из условия максимума энтропии, гюдобно тому как мы доказали в 39 равенство температур.
Для этого рассмотрим две соприкасающиеся части находящейся в равновесии замкнутой системы. Одним из необходимых условий максимальности энтропии является условие максимальности по отношению к изменению обьемов Ъ~ и Ъя этих двух частей при неизменных состояниях остальных частей; последнее означает, в частности, что остается неизменной и сумма Ъ~+1я. Если Ям Яэ - энтропии обеих частей, то имеем дЯ д51 д5и д1'2 дЯ~ д5г дгб дК д!'~ дгй дг'~ дъ~ Но из соотношения(12.3), переписанного в виде ая = — де+ — л; Т Т видно, что дЯ/дЪ = Р(Т, так что Р~(Т> — — Рг(Тв. Так как температуры Т~ и Тг при равновесии одинаковы, то мы получаем отсюда искомое равенство давлений: Р~ = Рз. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИ !ИНЫ Гл.
и Следует иметь в виду, что при установлении теплового равновесия равенство давлений (т.е. механическое равновесие) устанавливается гораздо быстрее, чем равенство температур; поэтому часто встречаются случаи, когда давление вдоль тела постоянно, хотя температура и не постоянна. Дело в тоы, что непостоянство давления связано с наличием некомпенсированпых сил! приводящих к появлению макроскопического движения, выравнивающего давление гораздо быстрее, чем происходит выравнивание теашератур, которое не связано с макроскопическим движением. Легко видеть, что во всяком равновесном состоянии давление тела должно быть положительным. Действительно, при Р > О имеем (дд/д)г) - > О, и энтропия могла бы увеличиться лишь при расширении тела, чему, однако, мешают округкагощие его тела. Напротив, при Р ( О было бы (дд/д)Г)к < О, и тело стремилось бы самопроизвольно сжиматься, поскольку это сопровождалось бы возрастанием энтропии.
Имеется, однако, существенное различие между требованиями положительности температуры и положительности давления. Тела с отрицательной температурой были бы совершенно неустойчивы и вообще пе могут существовать в природе. Состояния же (неравповеспые) с отрицательным давлением могут осуществляться в природе, обладая ограниченной устойчивостью. Дело в том, что самопроизвольное сжатие тела связано с его «отрывома от стенок сосуда или с образованием полостей внутри него, т.е. с образованием новой поверхности; это обстоятельство и приводит к возможности осуществления отрицательных давлений в так называемых метастабильных состояниях') . 9 13.
Работа и количество тепла Приложенные к телу внешние силы могут производить над ним работу, которая определяется по общим правилам механики произведениями этих сил на вызываемые ими перемещения. Эта работа можег тратиться на приведение тела в состояние макроскопического движения (вообще на изменение его кинетической энергии), на перемещение тела во внешнем поле (например, на поднятие его в поле тяжести). Нас! однако, будет больше всего интересовать случай, когда в результате произведенной над телом работы меняется его объем (т.
е. внешние силы производят сжатие тела, оставляя его как целое неподвижным). ') Об определении метастабильных состояний см. В 21; об отрицательных давлениях см. также второе примеч. на с. 299. РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА бб Условимся везде в дальней|нем считать положительной работу Рт, производимую внешними силами над данным телом. Отрицательная же работа, Л < О, будет соответственно означать, что данное тело само производит работу (равную ~Л~) над какими-либо внешними объектами (папример, при своем расширении) .
Имея в виду, что сила, действующая на единицу площади поверхности тела, есть давление и что произведение площади элемента поверхности яа его перемещение есть описываемый этим элементом обьем, найдем, что работа, произведенная над телом при изменении его объема (отнесенная к единице времени), есть — = — Р— (13.1) (при сжатии тела Л"/еМ < О, так что еИу'еЫ > 0). Эта формула применима как к обратимым, так и к необратимым процессам; при этом требуется соблюдение лишь одного условия — в течение всего процесса тело должно находиться в состоянии механического равновесия, т. е. в каждый момент времени давление должно быть постоянным вдоль всего тела.
Если тело теплоизолировано, то все изменение его энергии связано с производимой над ним работой. В общем же случае петеплоизолировалного тела, помимо работы, тело получает (или отдает) энергию и путем непосредственной передачи от других соприкасающихся с ним тел. Эта часть изменения энергии называется количеством полученного (или отданного) телом тепла ЕЗ.
Таким образом, изменение энергии тела (в единицу времени) можно написать в виде — = — +— ле и жз (13.2) и н и' Подобно работе, условимся считать положительным тепло, получаемое телом от посторонних источников. Под энергией Е в (13.2) надо, вообще говоря, понимать полную энергию тела, вкл1очающую кинетическую энергию макроскопического движения. Мы, однако, будем Обычно рассматривать работу, связанную с изменением объема неподвижного тела; в таком случае энергия сводится к внутренней энергии тела.
В условиях, когда работа определяется формулой (13.1)., имеем для количества тепла — = — + Р—. й2 не л' (13.3) ж еч и Предположим, что в течение всего процесса тело можно считать находящимся в каждый данный момент времени в состоянии теплового равновесия, соответствующем значениям энергии Б Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, тои Т тегыолинамические Вели !ины Гл. и и объема тела в этот момент (подчеркнеы, что это не означает, что пропесс обязательно должен бьггь обратимым, так как тело может не находиться в равновесии с окружающими телами).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
