V.-Статистическая-физика-часть-1 (1109683), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ввиду стремления энтропии к возрастанию, тело стремилось бы самопроизвольно распасться на разлетающиеся (с суммарным импульсом ~,Рв = 0) части так, чтобы аргумент каждой из Я в сумме (10.1) принял по возможности малое значение. Другими словами, при Т ( 0 было бы вообще невозможно существование равновесных тел. Отметим, однако, уже здесь следующее обстоятельство. Хотя температура тела или какой-либо его отдельной части никогда не может быть отрицательной, могут оказаться возможными такие неполные равновесия, при которых отрицательна температура, соответствующая определенной части степеней свободы тела (подробнее об этом см.
2 73). я 11. Адиабатический процесс Среди различного рода внешних воздействий, испытываемых телом, особуго группу составляют воздействия, сводящиеся к изменению внешних условий, в которых это тело находится. Под внешними уиювиями мы понимаем в широком смысле различные внешние поля. Практически наиболее часто роль 1 ) Во избежание недоразумений отметим существующее исключение из этого правила: сверхтекучий жидкий гелий не может вращаться как целое.
Это явление будет рассмотрено в томе 1Х этого курса; здесь укажем лишь, что проведенное доказательство в этом шгучае непригодно, так как распределение скоростей подчиняется дополнительному условию (потенциальности сверхтекучего движения),при котором и должен отыскиваться максимум энтропии. ) Температура Т = О (абсолютный нуль) равна по шкале Цельсия -273., 15' С. 58 теРе!олинАмическив Вели !ины ГЛ. Н внешних условий играет внешне заданный объем тела. В известном смысле этот случай тоже можно рассматривать как особого рода внешнее поле, так как ограничивающие обьем стенки эквивалентны по своему действию потенциальному барьеру, препятствующему вь!ходу молекул тела наружу.
Если тело не подвергается никаким другим воздействиям, кроме изменения внешних ус1ювий, то говорят, что тело тепло- изолировано. Подчеркнем, что хотя теплоизолированное тело и не взаимодействует непосредственно с какими-либо другими телами, оно, вообще говоря, не является замкнутым, и его энергия может со временем моняться. С чисто механической точки зрения теплоизолнрованное тело отличается от замкнутого лишь тем, что благодаря наличию переменного внешнего поля его функция Гамильтона (энергия) зависит явно от времени: Е = Е(р,д,1).
Если бы тело взаимодействовало также и непосредственно с другими телами, то оно само по себе вовсе не имело бы функции Гамильтона, так как взаимодействие зависело бы не только от координат молекул данного тела, но и от координат молекул друтих тел. Это обстоятельство приводит к тому, что закон возрастания энтропии оказывается справедливым не только для замкнутых систем, но н для теплонзолированных тел. Действит1ьльно, мы рассматриваем здесь внешнее поле как полностью заданную функцию координат и времени, пренебрегая, в частности, обратным действием самого тела на поле. Другими словами, поле является здесь чисто механическим, а не статистическим обьектом, и в этом смысле можно сказать, что его энтропия равна пулю.
Отсюда и вытекает сделанное выше утверждение. Предположим, что тело теплоизолировано и что внешние условия, в которых находится тело, меняются достаточно медленно. Такой процесс носит название адиабатического. Покажем, что при адиабатическом процессе энтропия тела остается неизменной! т. е. процесс обратим. Будем характеризовать внешние условия некоторыми параметрами, являющимися заданными функциями времени. Пусть, например, имеется всего один такой параметр, который обозначим буквой Л. Производная энтропии по времени НЯ/!й будет как-то зависеть от скорости !!Л/г!! изменения параметра Л.
Поскольку Г!Л/Ж мало, можно разложить е!Я,1п! в ряд по степеням е!Л11Г!!. Нулевой член этого разложения, не содержащий Г!Л/!Г1, исчезает, так как при !!Л/й = 0 должно быть н дЯ/Гй = О, поскольку энтропия замкнутой системы, находящейся в термодинамическом равновесии, при постоянных внешних усаовиях должна оставаться неизменной. Но н член первого порядка, АДИАВАтичвский пгоцеос пропорциональный дЛ/д1, должен обращаться в нуль. В самом деле, этот слеп меняет свой знак при изменении знака дЛ/сц, МЕжду тЕМ КаК, СОГЛаСНО ЗаКОНу ВОЗраСтаиня ЭНтрОПИИ, а1Я~гЮ всегда положительно.
Отсюда следует, что разложение сБ/гц начинается с члена второго порядка, т. е. при малых 0Л/Ж имеем откуда ы )л — = А —. )л )с' Следовательно., когда дЛ/й стремится к нулю, обращается в нуль и сБ/йЛ, что доказывает обратимость адиабатического процесса. Подчеркнем, что хотя адиабатический процесс обратим, отнюдь не всякий обратимый процесс адиабатичен. о»словно обратимости процесса требует лишь постоянства полной энтропии всей замкнутой системы, а энтропии ее отдельных частей могут как возрастать, так и убывать. При адиабатическом же процессе выполняется более сильное условие остается постоянной также и энтропия данного тела, которое само по себе составляет лишь часть замкнутой системы. Выше мы определили адиабатический процесс как достаточно медленный.
Точнее, внешние условия должны меняться настолько медленно, чтобы в каждый момент времени можно было считать тело находящимся в состоянии равновесия, соответствующего имеющимся в этот момент внешним условиям. Другими словами, процесс должен быль медленным по сравнению с процессами установления равновесия в данном теле') . Выведем формулу, которая позволяет вычишгять чисто термодинамическим путем различные средние значения. Для этого предположим, что тело совершает адиабатнческий процесс, и 1 ) гракгичегки это ушюиие пожег ока«атьгя очень слабым, так что «медленный» адиабатический процесс может практически быть довольно «быстрымм Так, например, при расширении газа (скажем, в цилиндре с выдвигающимся поршнем) скоростыюршня дгшгжна быть малой лишь по сравнению со скоростью звука в газе, т.
е. практически может быть очень большой. В общих курсах физики адиабитическое расширение (или сжатие) часто определяется как «достаточно быстрое». При этом имеется в виду другая сторона вопроса — процесс должон произойти настолько быстро, чтобы за ато время тело не успело вступить в теплообмеи с окружающей средой. Таким образом, имеется в виду условие, которое должно практически обеспечить тгплоизолированность тола, а условно медленности по сравнению с процессами установления равновесия молчаливо подразумевается выполненным.
бО тВРВ!ОЛНИАВ!Нчвскив Вели !Нны ГЛ. И де1р,ч;л) (де) (11. 3) Это и есть исколюая формула. Она позво;Гяет вычислять термодинамическим путем средние (по равновесному статистическоде(р., еп Л) му распределению) значения величин вида ' ' . С такими дЛ определим производную МЕ(й от его энергии по времени. По определению термодинамическая энергия Е = Е(р, Г); Л) ! где Е(р,!);Л) — функция Гамильтона тела, зависящая от Л как от параметра.
Как известно из механики (см. 1! ~40), полная производная по времени от функции Гамильтона равна ее частной производной по времени: дЕ(р, я; Л) дЕ(р, В: Л) д! д! В данном случае Е(р, д; Л) зависит явно от времени посредством Л(~), поэтому можно написать: йЕ(р,д;Л) дЕ(р,д;Л) дЛ д! дЛ Ж Поскольку операция усреднения по статистическому распределению и операция дифференцирования по времени могут, очевидно, производиться в произвольном порядке, имеем дЕ дЕ(р,ч;Л) дЦр.д;Л) дЛ д! ГН дЛ д! (производная Г!Л/Ж есть заданная функция времени и может быть вынесена из-под знака среднего). Очень существенно, что благодаря адиабатичности процесса де(р, ря Л) стоящее в (11.1) среднее значение производной ' ' может дЛ пониматься как среднее по статистическому распределению, соответствующему равновесию при данном значении параметра Л, т.
е. при имеющихся в данный момент времени внешних ушювиях. Производную йЕ(61 можно написать и в другом виде, рассматривая термодинамическую величину Е как функцию от энтропии тела Я и внешних параметров Л. Поскольку при адиабатическом процессе энтропия Я остается постоянной, то имеом где буква под скобками показывает, что производная берется при постоянном Я. Сравнивая (11.1) с (11.2), находим длвлкник величинами сплошь и рядом приходится иметь дело при изучении свойств макроскопических тел, в связи с чем формула (11.3) играет в статистике весьма важную роль. Сюда относится вычисление различных сил, действующих на тело (гтричем параметрами Л являются координаты той или иной часттл тела; см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
