V.-Статистическая-физика-часть-1 (1109683), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Эта неэквивалентность проявляется в связи с основным для квантовой механики процессом взаимодействия квантовомехапического объекта с системой, подчиняющейся с достаточной степенью точности классической механике. Именно, если с данным квантовым объектом последовательно происходят два процесса взаимодействия (назовем их А и В), то утверждение, что вероятность того или иного результата процесса В определяется результатом процесса А, может быть справедливо лишь в том случае, если процесс А имел место раньше процесса В (см.
также П1, ~ 7). Таким образом, в квантовой механике имеется физическая неэквивалентность обоих направлений времени, и в п1эинципе закон возрастания энтропии мог бы быть ее макроскопическим выражением. В таком случае должно было бы существовать содержащее квантовую постоянную 6 неравенство, обеспечивающее справедливость этого закона и выполняющееся в реальном мире. Однако до настоящего времени никому не удалось сколько-нибудь убедительным образом проследить такую связь и показать,что она действительно имеет место. Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрастания энтропии остается, таким образом, открытым.
Не имеет ли его происхождение космологической природы и не связано ли оно с общей проблемой начальных условий в космологии'? Играет:ш, и какую, роль в этом вопросе нарушение временной симметрии в некоторых процессах слабых взаимодействий между элементарными частицами? Возможно, что на подобные вопросы будут получены ответы лишь в процессе дальнейшего синтеза физических теорий.
Резюмируя, еще раз повторим общую формулировку закона возрастания энтропии: во всех осуществляющихся в при1юде замкнутых системах энтропия никогда не убывает она увеличивается или, в предельном случае, остастся постоянной. Соответственно этим двум возможностям все происходящие с макроскопическими телами процессы принято делить на необрагпимые и обратимые. Под первыми подразумеваются процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии всей 52 ООНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИОТИКИ Гл.
1 замкнутой системы; процессы, которые бы являлись их повторениями в обратном порядке, не могут происходить, так как при этом энтропия должна была бы уменьшиться. Обратимыми же называются процессы, при которых энтропия замкнутой системы остается постоянной' ) и которые, следовательно, могут происходить и в обратном направлении. Строго обратимый процесс представляет собой разумеется, идеальный предельный случай; реально происходя1цие в природе процессы могут быть обратимыми лишь с большей или меньшей степенью точности. 1 ) Подчеркнем, что энтропии отдельных частей системы при этом отнюдь пе должны тоже оставаться постоянными.
ГЛАВА П ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИт1ИНЫ й 9. Температура Физические величины, характеризующие макроскопические состояния тел, называют п>ермодинампческими. Среди этих величин есть такие, которые наряду с термодинамическим имеют также и чисто механический смысл; таковы, например, энергия и объем. Существуют, однако, и другого рода величины, появляющиеся именно как результат чисто статистических закономерностей и вообще не имеющие смысла в применении к нел>акроскопическил> системам; такова, например, энтропия.
В дальнейшем мы введем целый ряд соотношений между термодинамическими величинами, которые имеют место независимо от того, к каким именно конкретным телам эти величины относятся. Такие соотношения называют термодинамическими. При использовании термодинамических величин обычно не представляют никакого интереса те ничтожные флуктуации, которые они испытывают. Соответственно этому мы и будем полностью пренебрегать этими флу ктуациями, рассматривая термодинамические величины как меняющиеся лишь при изменении макроскопического состояния тела'). Рассмотрим два тела, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, причем оба тела вместе составляют зал>кнутую систему.
Тогда энтропия Я этой системы имеет наибольшее возможное (при данной энергии Е системы) значение. Энергия Е есть сумма энергий Е> и Ев каждого из тел; Е = Е> + Ея, То же самое касается энтропии Я системы, причем энтропия каждого из тел является функцией энергии этого же тела: Я = = Я> (Е>) + Б>(,Е2). Поскольку Ео = Š— Е>, где Е . постоянная, то Я есть в действительности функция одной независимой переменной, и необходимое условие максимума можно написать в виде Йо ЙБ> Йое ЙЕ Йо> ЙБ> + ЙЕ> ЙЕ> ЙЕ> ЙЕ> ЙЕ> ЙЕ> > ) Флуктуации >ке терлюдинаиических величин будут рассмотрены в сцециально цосвкщенной втоцу гл. Х11.
54 тиРмолинА11ичвскив Вели !Нны ГЛ. Н откуда 431,ЫВ !1Е! !1ЕВ Этот вывод без труда обобщается па случай любого числа тел, находящихся в равновесии друг с другом. Таким образом, если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то производная энтропии по энергии для всех ее частей одинакова, т. е. постоянна вдоль всей системы. Величину, обратную производной энтропии тела Я по его энергии Ь', называют его абсолютной температурой, или просто температурой Т: ~Ю 1 й Т (9.1) Температуры тел, находящихся в равновесии друг с другом, следовательно, одинаковы: Т! = Тя. Как н энтропия, температура является, очевидно, величиной чисто статистического характера, имеющей смысл исключительно для макроскопических тел.
Рассмотрим, далее, два тела, составляющих вместе замкнутую систему, но не находящихся в равновесии друг с другом. Их температуры Т! и Тз различны. С течением времени между телами будет устанавливаться равновесие, причем их температуры будут постепенно выравниваться. Их общая энтропия Я = Я! + Яз должна при этом возрастать, т.е. ее призводная по времени будет положительной: 115 !гЯ1 1151 451 йЕ! !А! !1ЕВ + + ' >О. 111 111 Й ЙЕ! Ж ЙЕВ ГЙ Г1Е! 11Ег Поскольку полная энергия сохраняется, то — + — = О, так М М что 118 г'1151 11БВ'! !1Е! / 1 1 '! 11Е1 ) >О. 111 ЕЕ! !1Е Ж Т! Тг М Пусть температура второго тела выше температуры первого 1Хз > Х1).
С учетом положительности температуры (см. следующий параграф) имеем тогда НЯ1,1Ж > О (соответственно !1Ез/Ж ( О). Другими словами, энергия второго тела уменьшается, а энергия первого увеличивается. Это свойство температуры можно сформулировать так: энергия переходит от тел с более высокой к телам с более низкой температурой. Энтропия Я есть безразмерная величина. Поэтому из определения (9.1) следует, что температура иаиеет размерность энергии и потому может измеряться в единицах энергии, например в эргах.
Однако эрг оказывается в обычных условиях слишком 110 клакгоокопл!наскок движвник большой величиной н на практике принято измерять температуру в особых единицах, называемых градусами Кельвина или просто градусами. Переводной коэффициент между эргами и градусами, т.е. число эргов на градус, называется посшолнной Больцмина и обозначается обычно буквой 1о она равна') й = 1, 38 10 шэргл!град. "у1ь! условимся в дальнейшем во всех формулах подразумевать температуру, измеренной в:энергетических единицах. Для перехода при численных расчетах к температуре, измеренной в градусах, достаточно просто заменить Т на ИТ. Постоянное же использование множителя Й! единственное назначение которого состоит в напоминании об условных единицах измерения температуры, лишь загромождало бы формулы.
Если пользоваться температурой в градусах, то во избежание появления постоянной 1с в общих термодинамичсских соотношениях принято вводить этот ллножитель также я в определение энтрошш, написав Я = й1пЬГ (9.2) вместо (7.7). Тогда формула (9.1) определения температуры, а с пею и все общие термодинамические соотношения, получаемые ниже в этой главе, нс изменятся при переходе к градусам. Таким образом, правило перехода к градусам состоит в замене в формулах 'Х -э ЙТ! Я -э —. (9.3) й' й 10. Микроскопическое движение В отличие от микроскопического движения молекул, макроскопическим называют движение, в котором участвуют как целое отдельные макроскопические части тела.
Рассмотрим вопрос о возхложности макроскопического движения в состоянии термодинамического равновесия. Разделим тело на большое число малых (но макроскопических) частей, и пусть Ма! Еа, Ро обозначают массу, энергию и импульс о-й части. Энтропия Яа каждой части есть функция ее внутренней энергии, т. е. разности между ее полной энергией Еа ! ) Укажем длв справок еще переводной коэффициент между градусами и электронвельтами: 1 эБ = 11 ббб град.
57 Адиаватичкский пгоцксс вращательное движение как целое; никакие внутренние макроскопическис движения в состоянии равновесия невозможны ') . В дальнейшем мы будем обычно рассматривать неподвижные тела; соответственно, энергия Е будет представлять собой внутреннюю энергию тела. До сих пор использовалось лишь необходимое условие максимальности энтропии как функции импульсов, но не достаточное условие, налагаемое на ее вторые производные. Легко видеть., что последнее приводит к весьма важному заключению о том, что температура может быть только положительной: Т ) 0') .
Для этого нет даже необходимости фактически вычислять вторые производные, а достаточно произвести следующее рассу.- ждение. Рассгиотрим неподвижное как целое замкнутое тело. Если бы температура была отрицательной, то энтропия возрастала бы при уменыпении своего аргумента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
