II.-Теория-поля (1109679), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Таким образом, луч не мог бы успеть возвратиться в исходную точку, обойдя «вокруг пространстваж ) Заключение о «разбегании» тел при увеличении о(С) можно сделать, конечно, лишь при условии малости энергии их взаимодействия по сравнению с кинетической энергией их движения при «разбегании»; зто условие во всяком случае удовлетворяется для достаточно удаленных галактик. В противном же случае взаимные расстояния тел определяются в основном их взаимодействием; поэтому, например, рассматриваемый эффект практически не должен сказываться на размерах самих туманностей и тем более звезд. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ. Х1У Лучу, приходящему в точку наблюдения (начало координат), соответствует уравнение (114.1) со знаком минус перед 11.
Если момент пРихоДа лУча в этУ точкУ есть 1(11о), то пРи и = по Должно быть г = О, так что уравнение распространения таких лучей имеет вид (114.2) Отсюда видно, что к наблюдателю, находящемуся в точке г = О, могУт Дойти к моментУ вРемени 1(»1о) лУчи, вышеДшие из точек, находящихся на «расстояниях», не превышающих г = пе. Этот результат, относящийся как к открытой, так и к закрытой моделям, весьма существен. В каждый момент времени ~(»1) в данной точке пространства физическому наблюдению доступно не все пространство, а лишь его часть, соответствующая « 11. С математической точки зрения «видимая область» пространства представляет собой сечение четырехмерного пространства-времени световым конусом. Это сечение оказывается конечным как для открытой, так и для закрытой моделей (бесконечным же в открытой модели является сечение гиперповерхностью 1 = сонэк, .соответствующее пространству, рассматриваемому во всех своих точках в один и тот же мои1ент времени 1).
В этом смысле разница между открытой и закрытой моделями оказывается менее глубокой, чем это могло бы на первый взгляд показаться. Чем более удалена от наблюдателя наблюдаемая им в данный момент времени область пространства, тем более ранним моментам времени она соответствует. Представим себе сферическую поверхность, являющуюся геометрическим местом точек, из которых свет вышел в момент времени 1(»1 — ",Г) и наблюдается в начале координат в момент 8(»1). Площадь этой поверхности равна 4яаз(11 — ".Г) з1п г (в закрытой модели) или 4яаз(0 — г) ВЬ~ ".Г (в открытой модели). По мере удаления от наблюдателя площадь «видимой сферы» сначала возрастает от нуля (при г = О), затем достигает максимума, после чего снова уменыпается, обращаясь в нуль при г = т1 (где п(11 — ~) = а(0) = О).
Это значит, что сечение световым конусом не только конечно, но и замкнуто. Оно как бы замыкается в точке, «противоположной» наблюдателю; ее можно увидеть при наблюдении в любом направлении в пространстве. В этой точке е — » оо, так что наблюдению доступна, в принципе, материя на всех ступенях ее эволюции. КРАСНОЕ СМЕ1ЦЕНИЕ Полное наблюдаемое количество материи равно в открытой модели интегралу М„АЕ = 44Р 14а ЕЬ 1сд~. о Подставив 4»пз из (113.7), получим 3 М„.='~( „„-„). (114.3) Эта величина неограниченно возрастает при и — ~ со. В закрытой же модели возрастание М„,в ограничено, разумеется, полной массой М; аналогичным образом получим в этом случае ЛХ МЕНЕ, = — (41 — сйп 11 сов 11) . (114.4) (114.5) По мере возрастания и от О до 4г эта величина возрастает от О до М; в дальнейшем же увеличение М„»в~, согласно полученной формуле, фиктивно и соответствует просто тому, что в «сжимающемся» мире удаленные тела наблюдались бы дважды (по свету, Еобошедшему пространство» с двух сторон).
Рассмотрим теперь изменение частоты света при его распространении в изотропном пространстве. Для этого замечаем предварительно следующее обстоятельство. Пусть в некоторой точке пространства происходят два события, разделенные промежутком времени <й = а®дц/с. Если в моменты этих событий отправляются световые сигналы, наблюдаемь1е в другой точке пространства, то между моментами их наблюдения пройдет промежуток времени, соответствующий тому же изменению 041 величины 41, что и в точке отправления. Это следует непосредственно из уравнения (114.1), согласно которому изменение величины 11 за время распространения луча света из одной точки в другую зависит только от разности координат г этих точек.
Но поскольку за время распространения сигнала радиус кривизны а изменится, то промежутки времени 1 между моментами отправления двух сигналов и моментами их наблюдения будут различными; отношение этих промежутков равно отношению соответствующих значений а. Отсюда следует, в частности, что и периоды световых колебаний, измеренные в мировом времени ~, меняются вдоль луча пропорционально а. Частота же света будет, очевидно, обратно пропорциональна а. Таким образом,при распространении луча света вдоль него постоянно произведение О4а = СОПЕФ.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ. Х1У Предположим, что в момент времени ~(Г)) мы наблюдаем свет, излученный источником, находящимся на расстоянии, соответствующем определенному значению координаты;Г. Моментом испускания этого света является, согласно (114.1), момент ~(Г) — т). если а1о есть частота света в момент его испускания, то наблюдаемая нами частота а1 равна, согласно (114.5), а(ч — х) а(В) (114.6) (штрих означает дифференцирование по Г)). Далее замечаем, что произведение )~а(Г)) является здесь не чем иным, как расстоянием 1 до наблюдаемого источника. Действительно, «радиальный» элемент длины равен а1 = аГ1)Г; при интегрировании этого соотношения возникает вопрос о том, каким способом физического наблюдения определяется расстояние, в зависимости от этого надо брать значения а в разных точках пути интегрирования в разные моменты времени (интегрирование при Г) = сопэФ соответствовало бы одновременному рассмотрению всех точек пути, что физически неосуществимо).
Но при «малых» расстояниях можно пренебречь изменением а вдоль пути интегрирования и написать просто 1 = аэГ со значением а, взятым в момент наблюдения. В результате находим для относительной величины изменения частоты (ее обозначают обычно буквой г) следующую формулу: аа — а1 Н а1о с (114.7) при монотонно возрастающей функции а(Г)) имеем а1 ( а1о, т. е. происходит уменьшение частоты света. Это значит, что при наблюдении спектра приходящего света все его линии должны оказаться смещенными в красную сторону по сравнению со спектрами тех же веществ в обычных условиях. Это явление красного смещения представляет собой, по существу, эффект Доплера от взаимного «разбегания» галактик.
Величина красного смещения, измеряемая отношением Га/а1о сдвинутой частоты к несдвинутой, зависит (при данном моменте наблюдения) от расстояния, на котором находится наблюдаемый источник света (в соотношение (114.6) входит координата х источника света). При не слишком больших расстояниях можно разложить а(Г) — г) в ряд по степеням )Г, ограничившись первыми двумя членами: 1 114 КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ где введено обозначение а(э) 1да Н=с —, а (П) а п1 (114. 8) Н вЂ” 0,8 10 10год 1 = 0,25 10 ыс 1, — — 4 10ыс = 1 = 13 10~год. (114.10) Это значение Н соответствует увеличению вскорости разбегания» на 75 км/с на каждый мегапарсек расстояния') .
Подставляя в уравнение (113.4) е = рс2 и Н = са'/а~, получим для открытой модели следующее соотношение: сэ 2 8яй — — д, а з (114.11) Комбинируя это уравнение с равенством свЬН с 1п г1 ао(сЬН вЂ” 1) а 2' получим (114.12) ) Существуют также оценки, приводящие к меньшему значению Н, отвечающему увеличению скорости разбегания на 55 км!с на каждый мегапарсек; при этом 17Н 18 10 год. для так называемой постолнног1 Хаббла.
Эта величина не зависит при заданном моменте наблюдения от 1. Таким образом, относительный сдвиг спектральных линий пропорционален расстоянию до наблюдаемого источника света. Рассматривая красное смещение как результат эффекта Доплера, .можно определить скорости п галактик, с которыми они удаляются от наблюдателя. Написав е = о/с и сравнив с (114.7), находим и = Н1 (114.9) (эту формулу можно получить и непосредственно, вычисляя производную и = сцаХ)/Ж). Астрономические данные подтверждают закон (114.7), но определение значения постоянной Хаббла затрудняется неопределенностью в установлении масштаба космических расстояний, пригодного для удаленных галактик.
Принятое в настоящее время значение Н составляет: 498 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ. Х!Ч Для закрытой модели аналогичным образом получим (114.13) а 3 сов — = Н~ / з 2 у' зя/си Сравнивая (114.11) и (114.13), мы видим, что кривизна пространства отрицательна или положительна, смотря по тому, отрицательна или положительна разность 81ГИ)А/3 — Н . Эта раз- 2 ность обращается в нуль при )А = )1Ы где зи' 8 Й (1 14.15) (114.14) 1 )т ° "1( ) г = — (в)тг) — % = с н(сь и — ц~ Поскольку 0 < 1) < Оо, то должно быть 2 1 — < 1 < —.
зн н' (114.16) Аналогично для закрытой модели получим Гзп Ч(Ч вЂ” В1 и и) Н(1 — СОЕ Л) Возрастанию а(1)) соответствует интервал 0 < 1) < Я; поэтому получаем 0 < 1 < —. (114.17) зи Со значением (114.10) получим )Аь — 1 10 ~~г/см . При современном состоянии астрономических сведений оценка средней плотности материи в пространстве может быть произведена лишь с весьма небольшой точностью. Для оценки, основанной на подсчете числа галактик и на их средней массе, принимают в настоящее время значение около 3 10 З1г/см .
Это значение в 30 раз меньше )Аь и, таким образом, свидетельствовало бы в пользу открытой модели. Однако, не говоря уже о недостаточной достоверности самого этого значения, следует иметь в виду, что в нем не учитывается возможное существование межгалактического темного газа, учет которого мог бы существенно повысить среднюю плотность материи. Отметим некоторое неравенство, которое оказывается возможным получить при заданном значении величины Н. Для открытой модели имеем Н = свЬ 1)/ао(сЬ 1) — 1), и отсюда 4 Ы4 КРАСНОЕ СМЕ1ЦЕННЕ Далее определим интенсивность 1 света, доходящего до наблюдателя от источника, находящегося на расстоянии, соответствующем определенному значению координаты х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
