К. Доерфель - Статистика в аналитической химии (1969) (1109659), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Для проведения расчета в распоряжении имеются разнообразные вспомогательные средства. Для большинства приведенных здесь вычислительных методов необходимы малые вычислительные машины а, обладающие достаточно большим запасом знаков. Выгодна возможность переноса в качестве множителя числа из счетчика результатов в умножающий механизм. Расчет всегда следует вести так, чтобы производить возможно меньшее число регуляровок.
При этом числовые таблицы (квадратов, обратных чисел) оказывают большую помощь. Часто целесообразно начинать расчет как бы с конца. Вычисления по формуле (2.6а) производят, например, следующим образом: 1. Суммируя отдельные х;, получают в качестве частного результата 2'х;. 2. Частный результат Ехе переносят в умножающий механизм. 3. Возводят в квадрат Хх,.
4. Снова переносят частный результат (Ехе)з в умножающий механизм. ч См., например, книгу Л. С. Хренов, еМалые вычислительвыа маачивыв, ГИТТЛ, М., 1957. — Прим. ред. 216 Глава 19 Приемы вычислений 217 5. Умножают на 1)п (по таблице обратных чисел) 6. Переносят в механизм суммирования с обратным знаком.
7. Суммируют отдельные значения х'; (при помощи таблицы квадратов). 8. Получают окончательный результат. При помощи такой схемы расчета избегают ошибки, которая бывает обусловлена неправильной записью или подстановкой промежуточных результатов. Возможности современных вычислительных устройств легко могут привести к тому, что будут получены результаты с бессмысленно большим числом знаков. Поэтоыу особенно важно остановиться на нужном числе знаков. «1асто целесообразно перевести повторяющиеся расчеты или расчеты с очень болыпим числом знаков после запятой (например, многомерную линейную регрессии>) на электронные вычислительные машины. При наличии заранее составленной программы вычисления, занесенной на перфоленты или перфокарты, можно значительно сэкономить время.
При атом намного уменьшается риск появления обычных ошибок вычисления, особенно при расчетах со многими знаками после запятой. Обычное вспомогательное средство химика — таблица логарифмов. В чаще всего используемой пятизначной таблице следует учитывать ошибку счета зр —— -- 5 10 ' % (1]. Зто равнозначно тому, что в каждом результате можно дать пять значащих цифр. Вычисления с логарифмическими таблицами можно облегчить, если производить сложение и вычитание, используя простые суммирующие устройства. Вслед за таблицей логарифмов большой популярностью пользуется логарифмическая линейка, а за последнее времн круглая счетная линейка. Чаще всего используют логарифмическую линейку с длиной шкалы 1 =- 250 или 500 мм, а карманного формата с 1 = 125 мм.'У круглой счетной линейки длина шкалы доходит до 900 мм.
Ошибка логарифмической линейки составляет по Грюссу (1) 25 (10.1) где 1 — дЛина шкалы (эьм), п — число отсчетов. [10.1) 11рестее выпелненне умнеження в деленая в виде ар>е (простейшвй твп формулы для расчета результатов авалваа вз значеннй вамеревнй) требует четырех отсчетов. Прн обшеупетребптельной длине п>калы 1 = 250 мм в соответствии с уравненнем (10Д) 23 в .= —,.
)сей — 0,2вв 250 Следовательно, можно ожидать точности расчета с тремя знакамп. Этого достаточно для обычных серийных аналвзев. Обычно используемая счетная линейка двойной длины (1 =.— 500 хьм) согласно соотношению (10.1) пе дает никакого существенного выигрьппа. Заметное уменьшение ошибки расчета по уравнению (10.1) (т. е.
возможность получения е>це одного знака после запятой) достигают лишь при десятикратной длине шкалы. Подобную шкалу можно осуществить в счетном цилиндре. Здесь шкала делится на ряд отдельных областей; наносимых на цилиндр. Такое устройство поаволяет получить шкалу с эффективной длиной 10 м и больше.
Практика использования счетного цилиндра совершенно аналогична счетной линейке. Однако из-за большей длины шкалы цилиндр дает намного более высокую точность. При эффективной длине шкалы 10 м по соотношению (10.1) для задачи одновременного умножения и деления ху/з ошибка будет ар — -- 10, ф 4 — 5 10 '% Зто соответствует ошибке пятизначных логарифмических таблиц. Счетный цилиндр объединяет преимущества логарифмической линейки (быстрый подсчет, составление пропорций и т. д.) с преимуществом логарифмических таблиц — малой ошибкой. На атом основании его следовало бы чаще применять в производственных лабораториях. При оценке методов анализа, нуждающихсн в градуировке, предпочитают испольэовать графические методы (градуировочные кривые). Ошибка счета тогда наименьшая, когда получают прямую под 45'.
Зтого условия (внутри определенных пределов) можно достигнуть выбором подходящего масштаба осей координат. Сложные градуировочные кривые в любом случае маложелательны. Вон»ма«а Воеомоааииноние бене(ин Сев, (о-«и ° ((оои» ее«ение С 03 об % Веление сох, ие!ие 219 Приемы вычислении О юо- гоо- (О юо о,о( 200 о,ог 50 (оо- гоо о 5ОО 4О эоо ((о— -50 500 0,04 4ОО- Л И ТЕ РЛ ТУРА (200 (5О (40 О,ОВ во О 09 (500 чоо во воо 900 -((оо- О 07 (в (90 (оо (ооо ыо ,ов гооо- 90 ГВО гго гво 900 (200 (ВОО (400 (500 (50 (ооо г боо гво -2 во — ((оо (5О 2900 ВОО ! Воо 190 н ' 0,00! — 0,0(2 об. К С05 ! (о' 0,0001 — 0,0012 об.
и Соя Вноченнн 10» О,ОООО! -О,ооо(2 об, и СО9 ю' Р и с. 10.1. Диаграмма для пересчета концентраций )2!. Шкалы пс отдельным столбцам составлены так, что соответствующие друг другу значения лежат иа соединяющихся горизонтальных линиях. «Вспомогательные деления» облегчают работу с диаграммой.
Графический метод расчета применяют чаще всего, если хотят использовать определенный расчет. В качестве примера здесь приведен рис. 10.1, который является таблицей для пересчета результатов анализа в различную систему шкал. Другие примеры, особенно для комбинированных счетных таблиц, указаны в гл. 7. При составлении таких номограмм целесообразно прежде всего получать рисунок большого формата, а затем уменьшить его фотографически. Для составления счетных таблиц следуе! обратиться к соответствующим работам по номографии.
1. 0 г й я я О., В!!!егев!!а1- впй !в!егга1гесйвпвг, 2. Ав11абе, Ье(рыг, А1(айе(п1ясЬе Чег1., 1953. 2. Н с Ь о 1 й туч В!яя., МегяеЬв(9, 1965. 3. К 5 г и ! п Н., 0гарЬ(ясЬея Весйпеп, Ье!рг!9, ЧЕВ ГасЬЬпсйгег1аб, 1949. 4. К е и ш а в п 1. Ч., В!е ВесйепшаясЫпе ипй йая 0еЫгв, МйвсЬеп ппй Чб!еп, Че(1аг й. 01йепЬевгг, 1965. 5. Р е Ь 1 Р.
А., Х. ава1. СЬеш., 209, 19 (1965). 6. ЪЧ 1 11 е гя Р. Л., Ма!ежа!!ясЬе МаясЫпев ввй 1вя!гвшеп1е, Вег!ш, ЛЬайеш!е-уег1аг, 1951. 1восввсвовис в1. Позе.вес.вовне Математическая статистика дает аналитику набор разнообразнейших методов для оценки результатов и методов анализа. Цель этой книги ясна тем аналитикам, которым приходится сталкиваться с проблемой выбора методов анализа. В конце изложения следовало бы еще раз рассмотреть вопрос об общих возможностях и пределах описанных методов, В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об оп!ибке метода или результатов анализа.
Вообще у аналитиков все в возраста!ощей степени наблюдается тенденция не только оперировать значениями анализа, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация также важна, как и упорядоченный отбор проб, ибо в ходе дальнейгпих работ результаты анализов все чаще используют не химики-аналитики. Методы математической статистики являются общепринятыми, а их справедливость общепризнана. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между аналитиками н теми, для кого предназначены анализы, и помогает избежать ошибочных заключений и предотвратить недоразумения.
Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретации результатов — это использование лишь простейших приемов. Математическая статистика приносит наиболыпую пользу тогда, когда эксперимент ставится наилучшим образом. Эта проблема— проблема наилучшего планирования эксперимента так же решается при помощи математической статистики. Планирование эксперимента применяют, как для решений простейших вопросов, таких, например, какое наилучшее число параллельных определений для оценки среднего значения, так и для сложных задач, например для постановки совместного опыта. Поэтому математическую ста- тистику не следует понимать, как некоторое вспомогательное средство обработки проведенных измерений, ее следует привлекать уже при планировании опыта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
