А.К. Боярчук, Г.П. Головач - Дифференциальные уравнения в примерах и задачах (1109000), страница 81
Текст из файла (страница 81)
1 73. х= С, — )и!1 — 12!, у=-21+1иг ', +Сг. 74. у=1, х = х / (2е'+С) 41+Сг. 78. у=1, 1 )(!)(! !')'а с, с,.рр.р=с -с',р='-,.рр.*р'=р с,р= = 2+Ср '-!ир. 78. х = !ир+р ', у =р-1пр+С.79. *=у;/р~+ 1, у= -' (2р' — 1),/р'4- !4С. Глава 3 1. х = А!С~у+А!С-З~ У = Аг'3-~ен-Аг "Яе-/и.2. х = 5сген-2сге-р, У = гоге!1+Зсге-1- 2 1 2 ' 2 1 -сге ", х = сге + сге '+ сге 3'. 3. х = С; Аае"", у = 3 Л; Аа (1 — Л»2) е»", Ла = ъ'33х2»/212 »=1 »=1 4 2' 3» -г 4. х = Я А»е"", у = — Е Аа+ — ' — е»", Л» — корни уреннсннн 4Л + 14Л + 17Л + !7Л— а 1 ' а 1 24+3»$4! О О 8 ! — С2 О С! 1 8 ( С!71 Сг !2 СЗ !3 С»141 ( Л!» »2» Лгр»!4) Сг С2 СЗ / — с ) Сг С2 Сг С4 / е / О О Аг А4 А5 Аб'1 уа = +6, Ла — — )/с * "". 7. у = В1 Вг Вг Вб В5 Вб (1 х е'* е '* е' '* е ' *) » +1 -2 Л +4» +7 — 46 ° 3 5 39 3 А» — — -+-Са, В» — — — Л» -"-1-" — С», й = 1, 6.
9. у = — япх + -соби + -х — — — -с*в Л„-рг »+1 ' ' ' 35 5 4 16 4 — 2е ', у = —, яп и + —, со5 х + 2 х — щ — —,е — де . 10. у = х(а яп х + особ х) + о соб х + 24 — 9 16 91 нр нг* +!Зяпх+рпх+их'йй, у= х(а, них+ Ьг собх)+ о,собх+Д япх+иггх+ и,х +й,. 14. у = Аг Аг Аг А4Л г 2, », », 2.»7 — -»!»4»,43 !2Л» — Л»+2 -Лг»+4Ла+3 ! -( Вг Вг Вг Вб) ( / * ~2»а-»»42 ' ) — ЗЛ» — 4 -5Л» 44Л»+ 5( 2 2 ! 3Н197 Н (А! ... А9» О х = ер у = ! 21 19721'549, 58.
у = В ... В гхл! с~9~ А С на д ' Лг»+Л» — 4 -Лг»+ЗЛ» — 2Ла+3! ) Л㻠— 5Л»2+1 Л»2+Ла — 4~ с» ! Л» + Ла Лз аЛ~а + 2Л» + 3 ~ г / Л» г+ 5Л» 22 Л» г+ ˄— 5Л»2+ ! -Л + ЗЛ» !в 2Л»+ 3( — Лг + 5Л2» 2 Л3 »Л»2 + 2Л» + "=,! ' Л»3 — 5Л» + 1 — Л»3 + ЗЛ» — 2Ла + 3 -Л㻠— Л» + 4 -Ла+5Л» — 2 Л»3 — Ла +2Ла+ 3 -Ла — Ла = О. 18. у! = *— + Аге»'*+ А4ег"*, -ЗЛа — ЗЛ» + 1 Ла + ЗЛа — 2Ла — 1 Ла 2Л» + ЗЛ» 1- 1 2 3 г 3 2 16 у2 4» (Аге '* — А»е"'*) — х +» ° Л34 = н2( 1 х а), Аз = 64 + 2, Аб = 2 — 64.
19. уг =ху(х б — х б ) ~,дг=хб(23х б — З»х 6 ) —,7»= — — — ~,й=З 4!изб= )71 74 73 74 9» =!~!фа,=" ',Р = ° »= !»еи»1~ » '! ~ "1 + 4»2-5 ~!»1) ! ! 4»2-5 ! 1»!1 рп — ! 2 ~!я»2.5 ри = ! — 26»1 — 2-5, ( ), л, ,!1 22 л, г 1 с»2 2 -1 -с 42 ,пи — ' „' ', рпи рс '— „' ', 80. у = с,си*, е = (с,с,) 'е "* . 21.
у = сге"*, е = 2с!сг хе 2 22. урсс,ехр(с!Е), е = у'. 23. уг — ег = С!, / (С!+х ) Ах — йг!х( = Сг. 84 у +е х — ау = Сг. 28. хс = Сг, ху+ аг = Сг. 28., = Сг, х — 2у + 2 = Сг. 27. хг — ег = Сг, уг — н = С!'. 285 у — -;2 = С!,-,..г — 3,7 — — Сг, -яг — 4— „4 — — Сг. 29. хг = С!, ху+е = С!. 1 1 1 1 1 1 г 375 Глава 4 1. а = 7 (уе' — е"). 2. и = 7 (уегт). 3. и = 7 (-', ху — 2х). 4.
е'(хе ", у' — 2х(и — 1)) = О. 5. Г(тг„т, !п)х — у) — -";) = О ~ и = ~ (2(1п)х — у~ Ч-7 (г;,т))) 6. Р(х'->у', —,' — агар!и *, -1-е ") = О. 7. и = 7(ху), и = 2ху. 8. с'ге — у, и — !и !у)) = = О ~ и = 1и !у)+ 7(х' — у ), и = уг — х' ч-!п ~~-,. 9. го'(т, ~) = О =. и = гху7 (г) — ху, в = (2ху(2 — х) Ч- хо + 4у') (2х) '. 10. З(х + у+ и)г = х + у'+ иг.
11. 2 (х' — 4и' — Зуи) =-9 (у+ из) . 12. (х — у)(Зх а у+ 4и) = 4и. 13. ггтяпх = о!и Глава 5 1. у = 1+хх2 5 -',, 2. у= ~ ('— ,),.3. у = 34-г, '~(-1)г' —, 4. у = 1 — '— ,' — ~. —,; —;,'х '. 5. у =- г=г ' г=о г=г г=г = аю-';а,хч, ар —— 1, а, = О, аг — — О, аз — — г,, аг — О, аг. — ((2 — (3 — З)(у — 4))аг-з ! О 2)аг-г) 'ю х (1(1 — 1)(2 — 2)), 1 = 5, 6, „6. у = 1+х 1--'; ч-тх + гзгх"-~О (х ) . 7. у = —,'х (! ч- *", *'1+ +О (х ).
В. у = !+2(х — 1)+3(х — 1)'+ — "(х — 1) ч ф(х — 1)" о О ((х — !) ). 9. у =- 24 — *„+О (х ). 10. у = 1 + — ',, — '— ,. ч О (х). 11. у = ао+ аг(х — 1) + аг(х — 1)'+ О ((х — !)), а, = 1 — аю, аг = 1 — ао+ао, ао — ао+ао+Э=О=. ар= — 1, аг — — О, аг = 2. 12.
у =ао+а,хч.а х" +О(х ), 3 г г ар = — 1, аг = 1, а, = — †,. 13. у = ао + а,х ч- агхг + азх и О (х ), аю = О, а, -- -,", аг .= О, г г аз = —,, 14. у = ао -о а,(х — 1) Ч аг(х — 1)' ч аз(х — 1)з 4- О 1(х — !) ), аю = 2, аг — — — 1, аг = г, / аз = — ',—. ! 5. у = ао ч- а)г + О ()г ), ао = х г, а, = 2 ( х т — хг) . 16. у = аю -о агу — О ()г ) аю — — х ', а, = 3. 17. ао = (1 — х) г, а, = (1 — х) г ( — * — гх'+ *— , — 1). 1В.
ао — — х+ — ',, аг — — йю ч *ю + юх' + *— , + 1, у = ар Ч )юа, -г О ()ю ). 19. у = ао + аг(г + О !)г), абаз = яп х, г аг = 1п(1+ Япо)ю(Р+ 1. 20. У = ар+ (юаг + О ((гг), аю = 2 — соох, а, = ) е™гг)о — 1. га го 21. у=1.22. у=х.23. у=-1 — х.24. у=1.25. у=х. Глава б 1. Неустойчивы. 2. Неустойчивы.
3. Неустойчивы. 4. Неустойчивы. 5. Устойчивы. 6. Асимптотически устойчивы. 7. Неустойчивы. 8. Асимптотически устойчивы. 9. Неустойчивы. 10. Асимптотически устойчивы. 11. О < а < 2, 12. Устойчивы. 13. Неустойчивы. 14. Асимптотически устойчивы. 15. Асимптотически устойчивы. 16. Неустойчива, 17. Неустойчива. 18. Неустойчива. 19. Неустойчива, 20. Неустойчива, 21. Неустойчива.
22. Неустойчива. 23. Неустойчива. 25. Неустойчива. 26. Устойчива. 27. Неустойчива. 28. Устойчива. 29. Асимптотически устойчива. 30. Асимптотически устойчива. 31. Устойчива, е = х' + уо, 32. Неустойчива, е = х' — у. 33. Асимптотически устойчива, е = аз+ у'+ у . 34. Неустойчива, е = хо + х' + у . 35. Асимг птотически устойчива, е = х + у + у . 36. Асимптотически устойчива, е = -, (х + у ) + юу . гг 37.
Асимптотически устойчива, е = х' + х + у'. 376 Глава 7 . )~фэ — з эа р -4 хя р -(ад,у) ' ' (р)4)а-я )(р 4)аде)2! ' (рз-(а — 29 )(р'-<а+р)4! ' ' р я -р) р +4 +р) Р-)+))) Р-)-Я ' ' Р— ' ' Р— ' ' Р'-а ' Р— ' ' ()+аз)эз)„4)рз' з .'+я. ) ) ) з,п рдрдд рз+дрр)+4)4' ' 2 (( 2 2)2 рдддрр24424)' 2 1 рз-р р)-!ррзхээряэ)' ' 4 (рз-яр + -сэр=э-' — ) 24 (р'+ (р'+ )р') У(р) — рз — бр' — 10р — 3 25 (3!эз — 2р') У(р)+Зрз — 8р+ +13+ -'. 26. (4р'+Зр'4-1) У(р) — !2р' — 5.
27. (р'+2р'+4) У(р) 4-р+ 3. 28. — 'з"";;:;:зс )зрэ 2) 35 !)пер=уз 36. !!пСРЗ. 37. )1п~т 38. 11п(22-')Ф. 39. 1пРХЗ:-'. 40. 1!п~ — '20 2 р -д ' ' 2 р-) ' 2 р"+Э' ' ' 2 )дд!) ' ' р+) ' ' 4 )р+д) 41. е ' — (1+1)е ". 42. -,'(Зяп31 — 2яп21). 43. -,' (2яп21 — соз21+ е ). 44. -'еп(2яп1 — яп21). 45. — )е~(1' — 41+6) — е '(!+ 3). 46. 2(соз(+ яп0. 47. е' — 1 — 1. 48. -4 — 2+ —, + '— „.
зд-2~ зд-М 49. 4) — е '+ '2 — з . 50. $ ((~е~ — 4(ез'+бе~ — 2(е' — бе). 51. з ((2( — 21+ 1) е ' — е '). 52. '— ,-41+!О-е ' ('-, + 21'+61+10). 53. 22(1-!)+'— „(1'+ -',1+ з). 54 1 — созе( — 2 япе1. 3, 55. е 2'(181~+ 21+1). 56. е'(е' — 12 — 1+ 1). 57.
— ))ре и + О Зе ' — ))зе'соз(+ )ае'з!п(+ + 0,2е 'сок!+ 0,1е 'яп(. 58. 2е '+ -'е '12 — е 'сор(. 59. 21е '+ (е' — е'+ е 2'. 60. ф с))!в 22 — 'э соз( — — 'сор31 — 112)п(. 61. !з+ 312+ 221+ 8 + '— (221 — я). 62. )е ~ — э е е — 4 сор(+ )44 + )зз)п(+))(1 — 2) (-)зр)п( — ззсоз(+Гре 2 — 12е ( ')).
63. е (сок41+ зкзп41) + +э)(1 — а ) (ззэ сор (1 — — ) + ззз з)п (1 — — ) — зэз (19сор4(1 — — ) — 2 зэп4(1 — — ))). 64 х(1) = = -' (е'+ 2ссе21+ ъзп21), у(1) = -' (2е' — 2сор21- яп21). 65. х(1) = -'соз(+ -с)) з))21, с(1) = = у(!) = -' соз(--,' сй з))21.
66. х(1) = 2 яп( — 31, убб = 61+3 — 2 сор(-3 яп(. 67. -'(е' — сор! + яп 1). 68. 2)) 1. 69. (! +1) ззп(. 70. 2 (е' — 1 — 1) . 71 . ! (е + соз1+ яп !) . 72. -' (1+ е") . 73. -'(35е '+ + 45СЬ51 + 272))5!). 74. —,', (45е" + 32сор31 — 181 — 5). 75. -'(1+ Зсор21).
76. —. 77. х(1) = = 2е )(1-1), у(1) = е '(1-1). 78. х(!) = 2(1+6(~), у(1) = 241, р(1) = 15+21(1+212). 79. х(1) = сое(, у(!) = яп(, 2(1) = е!п(+ сор!. 80. х(1) = 21, у(1) = 1, х(1) = 3!2. 81. С()2 — '). 82. ~~ + + ~7 (срп(Я(1) — яп йС(1)). 83. Е (ф~тГ.
84. 1п(74~). 85. -' (1 — с)2+ сое ~2). 86. (!(х, р) = З „2)рТ рзо д П(ез 1) ~~ а р)П д Е)П д 87' йез р) = Е, П(2:з 1) = АЕ2( (з*р)). Предметный указатель Настоящий предметный указатель призван облегчить поиск терминов по алфавитному признаку. Для поиска терминов по тематическому признаку пользуйтесь подробно составленным оглавлением.
В указателе, как правило, приводятся ссылки только на страницу, содержащую опрепеление термина; составитель указателя не ставил сваей целью отслелить все упоминания приведенньш терминов в тексте. Исключение составл»яхт термины, описывающие методы, приемы, практические реэулыатьх двя них в некоторых случаях После номеров страниц курсивом указаны также задачи, в которых они используются существенным образом. С целью уменьшения громоэлкости указателя вместо термина "дифференциальное(ые) уравнение(я) "применяется сокращение "д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
