А.К. Боярчук, Г.П. Головач - Дифференциальные уравнения в примерах и задачах (1109000), страница 83
Текст из файла (страница 83)
у., 151 функции — линейно зависиммс, 151 — линейно названо«мыс, 151 — сабствснныс задачи Шт»риа — Лаувтм», 170 функция — анатитичсская в области, 340 — ыияния для зала ~и Ктии, 137 — голоморфнаа, 340 — Грина «расаой щаачи, 170, ЗУЗ вЂ” 406 — пробны, 340 — Л «раи» а, 582, 629, 630 — Ляпунова, 275, 606."Ш5, 630 — мсроморфная, 340 — монотонная в области, 340 — олнарсднэя стспсни т, 29 — рсгучлрная в области, 340 — Хе«и«айда, 323, 679, 733 — — обобщенны. 329, 690 — бу4, 728 — ислая, 340 функция-нзображснис прсобразованииЛи« и а, 324 — обабщснна«, 326 функция-орнгинат преобразования Лама«и, 323 — обобщсннан, 326 ОЬ»лы рял, 556 †5, 728 х ырактсргтсгичсскгс уравнсиис, 136, 184 Хссисадда функция, 323, 679, 733 — обобщснная, 329, 690 — ОУ4, 728 Ц цснтр, 293 псиная лини», 110 цикт продольны», 306 — нсустойчивыи, 306 — полуусгой гиаый, 306 — устОй пгаый, 306 иикаоида, 111 77«ит«овского формула, 29 ч часп ряда Лала«а — главная, 340 — правнтызаа, 340 Чебитеаа уравнснис, 152 Четагла гоар«ма о нсустойчивостн, 275, 6!2 — 6!4 Ш Штгрм ела маток *пклснного решения д.у., 267, 575-577 Штурма — Ли!«ила» замша, 170 —, ссбсгвснныс значсния, 170 —, собственныс фуниции, 170 э звальвсша, 106 эвалюта, 106 ЭШ«ра — метод — — отыскания общага рсшсниа нсоднороднай системы Л.У., 184, 420 — 429, 433, 487, 439 — — числсннага решения д.у., 266, 569-57! — УРавнение, 152, 371, 372, 39! Эйтла — Рик«ати урааиснис, 67, 152, !63, 282 — каноническое, 67, 172 Збраса тсорсма умнажсни» обобщенная, 336, 764 Я «дро зппсгрэльншо урввнсюш, 357 Оглавление Йредиеловие Введение Основные понятия.
Составление дифференциальных уравнений Основные определенна (4) Задача Коши (4) Построение дифференциального уравнения по задштому семейству кривых (5) Примеры (5) Упражнения гцш самостоятельной работы Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порвдка... р К Уравнення с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение с раздслкюшнчвск псременнымн (П) Рззггелснис переменных линейной заменой аргуменш (И) Промеры (П) $2. Геометрические и физнческне задачи, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными................ Использование юомстрнчсского смысла производной (15) Использование физического смысла нронзеолной (15) Прцмеры (15) й 3.
Однородные уравнения н уравнения, приволвщнсея к пим Однородное уравнение (29) Уравнение, сводимое к однородному (30) Обобщенно-однородное уравнение (30) Лримеры (30) 29 84. Линейные уравнения и уравнения, прнводящнсся к ним.................. Линейное уравнение первою порядка (39) Обмен рогшмн между функцией н аргументом (39) Уравнения, црнводнмые к линейным (39) Уравнение Мнндинга — Дарбу (40) Примеры (40) й 5. Уравнения в пввых дифференциалах.
Интегрирующий множитель Уравнение в полных дифференциалах (53) Интегрирующий множитель (53) Дифферснцначьнос уравнение для интегрирующего множителя (54) Примера (54) 53 й 6. Уравнение Эйлера — Рмккати . Уравнение Эйлера — Риккази. Специальное уравнение Рнккати (б7) Каноническое уравнение Эйлера †Рнккати(б7) Примеры (б7) 67 й 8. Существоиаипе и единственность решения Теоремы Пикара, Пеано и Осгуда (82) Сугцествованне и единственность решения задачи Коши для уравнения, не разрешенного относительно пронзеолной (82) Продолжение решения задачи Коши (82) Существование н едннсгвеннасгь решена» векторной задачи Коши (83) гудкмерн (83) 82 й 7.
Уршщения, ие разрешенные относительно производной.................. 73 Уравнение, не разрешенное относительно производной (73) Общий интеграл уравнения Р(р') = = б (73) Предсгащенне решения в параметрической форме. Разрешение неполных уравнений (73) Примеры (74) Оглавление 381 00. Особые решения Особое решение. Дискриминантная кривая (99) Огибающая как особое решение (100) Примеры (100) $10. Задачи иа траевтории Иэогональные и ортогональные траектории (106) Эволюта и эвальвента (Г06) Примеры (107) 106 Упрюкиенпя для самостоятельной работы . Глава 2.
Дифференциальные уравнения высших норядков... $1. Виды интегрируемык нелинейных уравнений Дифференцизльнос уравнение вида У(я, уГ"]) = О (1!4) Дифференциыьное уравнение вида т (уы г], уш~) = О (114) Диффереггцггальгггю уравнение вада Р (уш тГ, уов! = О (П4) Привары (П5) $2. Уравнения, допускающие понижение порядка Диг)к]мрснциштьное уравнение вила с (л, угь', угьшг,...,уг"]! = О (!22) Дибгференциатьное уравнение вала Г(у, у',...,у~м! = О (!22) Одноролное лифферснциальное уравнение вида е (в, у, у', у",..., УГ"ГЗ = О (!22) Обоб~ггеггно одиоролнос лифференциктьное уравнение вида с (в, у, у', у", ...,уьо) = О (!22) Уравнение, приволвмое к виду (р(я, у, у,...,Уп )) = О (ПЗ) Примеры (!23) 122 б 3.
Линейные дифференциальные уравнения с постояниьгми коэффициентами Линейное дифференциатьное уравнение и-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение (135) Поиск частгюго решещш линейного уравнения и-го порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов ( 136) Метод вариации произвольных постоянных (136) Метод Коши нахождения частного решение неодноропного линейного лифт]юренциктьного уравнения и-го поряпка с постоянными коэффициентами (!37] Примеры (137) 135 б 4. Линейные дифференциальные уравнения с неремениьвни коэффициентами....... Линейное дггффсренцггатьное уравнение и-го порядка с переменными коэффициентами. Линейно ывисимые функции. Опрелелитель Вронского (150) Критерий линейной независимости функций (!51) Фундаментальная система решений (15!] Формула Остроградского — Лиувилля (15!) Общее рещение неодноролного линеиною дифференциального уравнения с переменными коэффициентами (151) Уравнение Эйлера. Уравнение Чебышева (152) Дифференциальные уравнения второго порядка (!52) Связь между линейным лифференциальным уравнением шпрота порядка и уравнением Эйлера — Р нккатн (152) Свелеггне линейного дифферснцназьного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами к уравнению с постоянными коэффициентами (!53) Об асимптотическом поведении решений лифференциальньш уравнений второго порядка (153) Примеры (153) 150 05.
Краевые задачи . Определение краевой задачи (М9) Функция Грина краевой задачи (170) Задача Штурма — Лиувилля (170) Условие эквивалентности краевой задачи интегральному уравнению (170) Примеры (170) 169 Упрвлщенна длв самостоятельной работы . 180 Глава 3. Системы дифференнивльшйх уравнений 182 182 $1. Линейные системы Неоднородная система линейных лифференциальных уравнений с переменными коэффи»иентами. Фундаментальнаа матрица уравнения.
Определитель Вронского (Г82) Метод вариации проиэвольншО вектора (183) Матрицант (!83) Неолнородные линейные системы с посюянными коэффициентами. Метод Эйлера (184) Примеры (184) Оглавление 382 гйй й 2. Нелинейные сисюмы Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключения (200) Подбор интегрируемых комбинаций (201) Примеры (201) 211 Уврвкневия для самостоятельной работы Глава 4. Уравнения в частных производных первого порядка .. 212 212 б 1. Лнвеваые н квазиливейвые уравиевпя Основные понятия (212) Решение квазилинсйного уравнения в частных производных первого поряшга (272) Задача Коши (272) Уравнение Пфаффа (213) ПРимеры (213) б2. Нелинейные уравнения первого порядка Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка (220) Решение зздачп о изхождении интегральной поверхности, проходлпми через заданную кривую (228) Мешд Коши (229) Обсбшенис метода Коши (229) Примеры (229) Упршкиения для самостоятельной работы .
Глава 5. Приближенные л(столы репуення дифференциальных уравнений й 1. Заввсимость решения от начальных условий п параметров Об оценке погрешности приближенного решения (240) Об отыскании производных от решений по параметру (240) Примеры (241) йг. Аналитические приближенные методы Метод степенных рядов (246) Метод малого параметра (247) Примеры (247) б3. Численные методы решения дифференциальных уравнений.......,....,... Метод Эйлера а-го порядка (266) Метод Рунге — Куттз 4-ю порядка (267) Метод Штермсра(267) Приверы (267) 273 Увршквеиия для самостовтелыюй работы .
Глава 6. Устойчивость и фазовые траектории гуй й!. Устойчивость...,....... Устойчивость по Ляпунову. Асимптотичсскзя устойчивость (274) Исследование на устойчивость по первому приближению: первая теорема Ляпунова (274) Исследование на устойчивость с помощью функций Ляпунова: вторая теорема Ляпунова (275) Условия отрицательности всех действительных частей корней уравнения асЛ" Е а,Л" г + ... + а„ гЛ + а„ = О, ас > О, с действительными коэффициентами (275) Примеры (276) й2.
Особые точки Определение особых точек и их классификация (292) Практические приемы исследования особых точек (293) Примеры (294) й 3. Фазовшг шюскость . Основные погштил (305) Построение фазового портрета (305) Предельные циклы (306) Признаки отсутствия предельных цикаов (306) Признаки наличия прелельных циклов (306) Примеры (307) 322 Оглавлепие Глава 7. Метод ннтегвальных преобразований Лапласа рерления линейных диффевенциальных уравнений $1. Преобразовавце Лапласа.
Осповцые попятпя п свойства Оригинал и июбражеиие (323] Свойства исеобразоюиия Лапласа (324) Примеры (325) б г. Свертка фувацвй. Теоремы разложения Оцрелелеиие свертки (336) Теорема умиожеиия (ей Бореяя) (336) Обобаеииея теорема уииожения (А. М Эфроса) (336) Формулы Дюамеля (337) Примеры (337) бз. Обратное преобразоааппе Лапласа . Формула обрящеиия Римана — Мегшиия (339) Сведения из ~еоригг функций комплексного перечеииого (340) Теоремы разложения (34!) Причгры (342) б 4. Лииейпые лиффереициальпые урааиеппя и системы . Иигегрироааиис уравнений с постоянными козффициеигиип (346) Решение систем линейных циффереицизльиых уравнений с оосгояииыми коэффициегоями (347) Решение уравнений с нулевыми иачаяьцыми ушюяиями ори помощи интеграла Дюамеля (347) Примеры (347) б 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
