И.С. Ломов - Алгебра и геометрия (1108716)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòèìåíè Ì. Â. ËîìîíîñîâàÔàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè èêèáåðíåòèêèÀëãåáðà èãåîìåòðèÿÏîä ðåäàêöèåé ïðîô. È. Ñ. ËîìîâàÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåäëÿ ñòóäåíòîâ 1 êóðñàÌîñêâà 2015ÁÁÊ 22.143ÓÄÊ 512.6+514.1À45Ïå÷àòàåòñÿ ïî ðåøåíèþðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòàôàêóëüòåòà âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêèè êèáåðíåòèêè ÌÃÓ èìåíèÌ. Â. ËîìîíîñîâàÊîëëåêòèâ àâòîðîâ:Áîáûëåâà Î. Í., Áóäàê À. Á., Äàðüèí À.
Í.,Åñèêîâà Í. Á.,Èîíêèí Í. È., Êèì Ã. Ä., Êðèöêîâ Ë. Â.,Ëåáåäåâà Î. Ñ., Ìîðîçîâà Â. À., Íåñòåðåíêî Þ. Ð.Ïàíô¼ðîâ Â. Ñ.,Ðóáë¼â È. Â., Ðóäíåâ Ñ. Ã., Ñàçîíîâ Â. Â.,Ñìèðíîâ È. Í.,Òûðòûøíèêîâ Å. Å., Ôàëèí À. È.À75Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ: ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå/ ïîä ðåä. È. Ñ. Ëîìîâà Ì.: Èçäàòåëüñêèé îòäåë ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ èìåíè Ì. Â.
Ëîìîíîñîâà; ÌÀÊÑÏðåññ, 2015. XX ñ.ISBN 978-5-89407-539-6.ISBN 978-5-317-05025-2.Íàñòîÿùåå ïîñîáèå ñîäåðæèò ìåòîäè÷åñêèå ìàòåðèàëû, ñîïðîâîæäàþùèå ó÷åáíûé ïðîöåññ: ïðîãðàììó êóðñà, ïëàíû ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé, ýêçàìåíàöèîííûå âîïðîñû, îáðàçöû êîíòðîëüíûõ ðàáîò, çà÷¼òíûõ çàäàíèé.ÓÄÊ 512.514(075.8)ÁÁÊ512.14:22.151ÿ73ISBN 978-5-89407-539-6c Êàôåäðà îáùåé ìàòåìàòèêè,2015c Ôàêóëüòåò ÂÌÊÌÃÓ èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà, 2015ISBN 978-5-317-05025-2ÑîäåðæàíèåÑîäåðæàíèåÎá ó÷åáíîì ïëàíå4Ïðîãðàììà êóðñà51 ñåìåñòð .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 ñåìåñòð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58Ñåìèíàðñêèå çàíÿòèÿ13Êîëëîêâèóì30Êîíòðîëüíûå ðàáîòû34Çà÷¼ò40Ïëàí ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé, 1 ñåìåñòð . . . . . . . . . . .Ïëàí ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé, 2 ñåìåñòð . . . . . . . .
. . .Âîïðîñû ê êîëëîêâèóìó, 1 ñåìåñòð . . . . . . . . . . . . .Âîïðîñû ê êîëëîêâèóìó, 2 ñåìåñòð . . . . . . . . . . . . .Ïðèìåðíûå âàðèàíòû, 1 ñåìåñòð . . . . . . . . . . . . . .Ïðèìåðíûå âàðèàíòû, 2 ñåìåñòð . . . . . . . . . . . . . .1 ñåìåñòð. Ïðèìåðíûé âàðèàíò çà÷¼òíîãî çàäàíèÿ â ãðóïïå1 ñåìåñòð. Îáðàçåö çàäàíèÿ çà÷¼òíîé êîìèññèè .
. . . . .2 ñåìåñòð. Ïðèìåðíûé âàðèàíò çà÷¼òíîãî çàäàíèÿ â ãðóïïå2 ñåìåñòð. Îáðàçåö çàäàíèÿ çà÷¼òíîé êîìèññèè . . . . . .ÝêçàìåíÝêçàìåíàöèîííûå âîïðîñû, 1 ñåìåñòð . . . . . . . .Âàðèàíòû çàäàíèé äëÿ êîíòðîëüíîãî òåñòèðîâàíèÿÝêçàìåíàöèîííûå âîïðîñû, 2 ñåìåñòð . . . . . . . .Âàðèàíòû çàäàíèé äëÿ êîíòðîëüíîãî òåñòèðîâàíèÿËèòåðàòóðà............Ëèòåðàòóðà .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13223032343640424345474750515354543Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÎá ó÷åáíîì ïëàíåÄèñöèïëèíà ¾Àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ¿ çíàêîìèò ñòóäåíòîâ ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìåòîäàìè èññëåäîâàíèÿñîâðåìåííîé àëãåáðû è àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè.  ïðîöåññåîáó÷åíèÿ ñòóäåíòû äîëæíû óñâîèòü ìåòîäèêó ïîñòðîåíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ñòðóêòóð, âíóòðåííþþ ëîãèêó, ñâÿçûâàþùóþëèíåéíóþ àëãåáðó è àíàëèòè÷åñêóþ ãåîìåòðèþ, ïðèîáðåñòèíàâûêè èññëåäîâàíèÿ è ðåøåíèÿ çàäà÷.Äèñöèïëèíà îòíîñèòñÿ ê îáÿçàòåëüíûì êóðñàì äëÿ ñòóäåíòîâ ïåðâîãî êóðñà ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ. Èçó÷àåòñÿ âïåðâîì è âòîðîì ñåìåñòðàõ. Ïî ýòîìó êóðñó ÷èòàþòñÿ ëåêöèè (72 ÷àñà â ïåðâîì ñåìåñòðå è 64 ÷àñà âî âòîðîì) èïðîâîäÿòñÿ ñåìèíàðñêèå çàíÿòèÿ (3132 ñåìèíàðà â ïåðâîìñåìåñòðå è 2829 ñåìèíàðîâ âî âòîðîì). êàæäîì ñåìåñòðå ïðîâîäèòñÿ îäèí êîëëîêâèóì (â ôîðìåóñòíîãî ñîáåñåäîâàíèÿ ïî òåîðåòè÷åñêîìó ìàòåðèàëó) è 23êîíòðîëüíûå ðàáîòû ïî ðåøåíèþ çàäà÷.Ïî îêîí÷àíèè ñåìåñòðîâ â ðàìêàõ çà÷¼òíîé ñåññèè â êàæäîé ãðóïïå ïðîâîäÿòñÿ çà÷¼òû.
Êîíòðîëüíûå ðàáîòû è êîëëîêâèóì ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè çà÷¼òà. Ñòóäåíòû, íå ñäàâøèåçà÷¼ò â ãðóïïå, îáÿçàíû ñäàâàòü åãî ñïåöèàëüíîé çà÷¼òíîéêîìèññèè.Çà çà÷åòíîé ñåññèåé ñëåäóåò ýêçàìåíàöèîííàÿ ñåññèÿ. Ýêçàìåí ñäà¼òñÿ â óñòíîé ôîðìå. 201415 ó÷åáíîì ãîäó: ëåêòîðû ïî êóðñó Å. Å. Òûðòûøíèêîâ, Ã. Ä. Êèì, Â. Ñ. Ïàíô¼ðîâ; ïðåïîäàâàòåëè À. Á. Áóäàê, È. Â. Âîñòðèêîâ, Í. Á. Åñèêîâà, Í. È. Èîíêèí,À. À.
Êóëåøîâ, Î. Ñ. Ëåáåäåâà, Â. À. Ìîðîçîâà, È. Â. Ðóáë¼â, Ñ. Ã. Ðóäíåâ, È. Í. Ñìèðíîâ, À. È. Ôàëèí.4Ïðîãðàììà êóðñàÏðîãðàììà êóðñà1 ñåìåñòðÎñíîâû òåîðèè ìàòðèö. Îïåðàöèè íàä ìàòðèöàìè. Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû è ìàòðèöû ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ïðèâåäåíèå ê ñòóïåí÷àòîé, òðàïåöèåâèäíîé è äèàãîíàëüíîé ôîðìàì.Îïðåäåëèòåëü. Ïåðåñòàíîâêè. Ïîñòðîåíèå îïðåäåëèòåëÿ nãî ïîðÿäêà. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëÿ. Ìèíîðû è àëãåáðàè÷åñêèåäîïîëíåíèÿ. Òåîðåìà Ëàïëàñà.
Îïðåäåëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö. Ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëÿ.Îáðàòíàÿ ìàòðèöà. Íåâûðîæäåííîñòü ìàòðèöû. Ïîíÿòèåîáðàòíîé ìàòðèöû. Êðèòåðèé îáðàòèìîñòè. Ìåòîä ÃàóññàÆîðäàíà îáðàùåíèÿ ìàòðèöû.Ìíîæåñòâà. Äåêàðòîâî ïðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâ. Áèíàðíîåîòíîøåíèå. Îòíîøåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè. Êëàññû ýêâèâàëåíòíîñòè. Ôàêòîð-ìíîæåñòâî.Îòîáðàæåíèå. Êîìïîçèöèÿ îòîáðàæåíèé.
Îáðàòíîå îòîáðàæåíèå. Êðèòåðèé îáðàòèìîñòè.Âíóòðåííèé è âíåøíèé çàêîíû êîìïîçèöèè. Àëãåáðàè÷åñêèåîïåðàöèè è èõ ñâîéñòâà. Îáîáù¼ííàÿ àññîöèàòèâíîñòü.Ãåîìåòðè÷åñêèå âåêòîðû. Íàïðàâëåííûå îòðåçêè è èõ ðàâåíñòâî. Ñâîáîäíûé âåêòîð êàê êëàññ ýêâèâàëåíòíîñòè íàïðàâëåííûõ îòðåçêîâ. Ëèíåéíûå îïåðàöèè íàä âåêòîðàìè. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ãåîìåòðè÷åñêèõ âåêòîðîâ íà ïðÿìîé, íà ïëîñêîñòè è âïðîñòðàíñòâå.
Êîëëèíåàðíûå è êîìïëàíàðíûå âåêòîðû. Ïðîåêöèèâåêòîðà. Ñâîéñòâà ëèíåéíîñòè ïðîåêöèé. Êîîðäèíàòû âåêòîðà èèõ ñâÿçü ñ ïðîåêöèÿìè âåêòîðà. Ëèíåéíîñòü âåëè÷èíû ïðîåêöèèâåêòîðà íà îñü.Ñêàëÿðíîå, âåêòîðíîå è ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ.Àôôèííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò. Êîîðäèíàòû òî÷êè.
Ôîðìóëûïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò. Ïðåîáðàçîâàíèå ïðÿìîóãîëüíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò.Ïîëÿðíûå, öèëèíäðè÷åñêèå è ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû.Ââåäåíèå â òåîðèþ ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ. Ïîíÿòèå âå5Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿùåñòâåííîãî ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ïðèìåðû. Àðèôìåòè÷åñêîåïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü. Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè. Áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà. Êîîðäèíàòû âåêòîðà. Ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó. Ìàòðèöà ïåðåõîäà. Ëèíåéíûå ïîäïðîñòðàíñòâà è ëèíåéíûåàôôèííûå ìíîãîîáðàçèÿ.Ðàíã ìàòðèöû.
Òåîðåìà î áàçèñíîì ìèíîðå. Ðàíã ìàòðèöûè ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü å¼ ñòðîê è ñòîëáöîâ. Ðàíã ïðîèçâåäåíèÿìàòðèö. Èíâàðèàíòíîñòü ðàíãà ìàòðèöû îòíîñèòåëüíî ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ýêâèâàëåíòíûå ìàòðèöû, êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè. Ìåòîä Ãàóññà âû÷èñëåíèÿ ðàíãà ìàòðèöû.Ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Êîìïàêòíûå ôîðìû çàïèñè ñèñòåìû. Îñíîâíàÿ è ðàñøèðåííàÿ ìàòðèöû ñèñòåìû. Ñèñòåìà ñ êâàäðàòíîé íåâûðîæäåííîé ìàòðèöåé,ïðàâèëî Êðàìåðà. Èññëåäîâàíèå è ðåøåíèå ñèñòåìû îáùåãî âèäà.Òåîðåìà ÊðîíåêåðàÊàïåëëè.
Îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû. Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé.Ýêâèâàëåíòíûå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé. Ìåòîä Ãàóññà èññëåäîâàíèÿ è ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.×èñëî àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé â ìåòîäå Ãàóññà.Ëèíåéíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ìíîæåñòâà ðåøåíèé îäíîðîäíîéñèñòåìû. Îáùåå ðåøåíèå.
Ëèíåéíîå àôôèííîå ìíîãîîáðàçèå ìíîæåñòâà ðåøåíèé íåîäíîðîäíîé ñèñòåìû. Îáùåå ðåøåíèå.Ïðÿìàÿ íà ïëîñêîñòè è ïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå. Àëãåáðàè÷åñêèå ëèíèè è ïîâåðõíîñòè. Èíâàðèàíòíîñòü ïîðÿäêà.Ðàçëè÷íûå âèäû óðàâíåíèÿ ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè. Êðèòåðèéïàðàëëåëüíîñòè âåêòîðà è ïðÿìîé. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå äâóõïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè.
Ïó÷îê ïðÿìûõ. Ïîëóïëîñêîñòè. Ðàññòîÿíèåîò òî÷êè äî ïðÿìîé. Óãîë ìåæäó ïðÿìûìè.Ðàçëè÷íûå âèäû óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòè â ïðîñòðàíñòâå. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå äâóõ ïëîñêîñòåé. Ïó÷îê ïëîñêîñòåé. Ñâÿçêàïëîñêîñòåé. Ïîëóïðîñòðàíñòâà. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïëîñêîñòè. Óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè.6Ïðîãðàììà êóðñàÏðÿìàÿ â ïðîñòðàíñòâå.
Ðàçëè÷íûå âèäû óðàâíåíèÿ ïðÿìîé â ïðîñòðàíñòâå. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìûõ â ïðîñòðàíñòâå. Ñâÿçêà ïðÿìûõ. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìîé è ïëîñêîñòè. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïðÿìîé, ðàññòîÿíèå ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ ïðÿìûìè, óãîë ìåæäó ïðÿìîé è ïëîñêîñòüþ.Ëèíèè è ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ýëëèïñ, ãèïåðáîëà è ïàðàáîëà. Îáùåå óðàâíåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà íà ïëîñêîñòè. Èíâàðèàíòû ëèíèè. Ïðèâåä¼ííûå óðàâíåíèÿ. Êëàññèôèêàöèÿ ëèíèé âòîðîãî ïîðÿäêà íà ïëîñêîñòè.Îáùåå óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèâåä¼ííûå óðàâíåíèÿ.
Ìåòîä âðàùåíèé. Ýëëèïñîèä, ãèïåðáîëîèäû,ïàðàáîëîèäû, êîíóñû è öèëèíäðû. Ïðÿìîëèíåéíûå îáðàçóþùèå.Êëàññèôèêàöèÿ ïîâåðõíîñòåé âòîðîãî ïîðÿäêà.Ãðóïïû. Îïðåäåëåíèå, îñíîâíûå ñâîéñòâà, ïðèìåðû. Ïîäãðóïïû, ñìåæíûå êëàññû, íîðìàëüíûé äåëèòåëü. Èçîìîðôèçì èãîìîìîðôèçì ãðóïï. Ôàêòîð-ãðóïïà. Êîíå÷íûå ãðóïïû. ÒåîðåìàËàãðàíæà.
Ãðóïïà âû÷åòîâ. Ñèììåòðè÷åñêàÿ è çíàêîïåðåìåííàÿãðóïïû. Ñòåïåíè ýëåìåíòà. Öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà, å¼ ïîäãðóïïû.Êîëüöî è ïîëå. Ïîíÿòèå êîëüöà è ïîëÿ. Îñíîâíûå ñâîéñòâàè ïðèìåðû. Äåëèòåëè íóëÿ. Èçîìîðôèçì êîëåö è ïîëåé. Àëãåáðàè÷åñêîå ðàñøèðåíèå êîëüöà è ïîëÿ. Êîëüöî âû÷åòîâ. Õàðàêòåðèñòèêà ïîëÿ. Ïîëå âû÷åòîâ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ.
×èñëî ýëåìåíòîââ êîíå÷íîì ïîëå.Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. Ïîëå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Êîìïëåêñíàÿ ïëîñêîñòü. Àëãåáðàè÷åñêàÿ è òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìûêîìïëåêñíîãî ÷èñëà. Âîçâåäåíèå â ñòåïåíü è èçâëå÷åíèå êîðíÿ.Êîðíè n-é ñòåïåíè èç åäèíèöû. Ïåðâîîáðàçíûå êîðíè.Ìíîãî÷ëåíû. Êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ îò îäíîé ïåðåìåííîé íàäïîëåì. Äåëåíèå ìíîãî÷ëåíîâ, íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü, àëãîðèòì Åâêëèäà. Çíà÷åíèå ìíîãî÷ëåíà è êîðíè, òåîðåìà Áåçó. Àëãåáðàè÷åñêàÿ çàìêíóòîñòü ïîëÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà íàä ïîëåì êîìïëåêñíûõ÷èñåë. Êðàòíîñòü êîðíÿ. Ìíîãî÷ëåíû ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ôîðìóëû Âèåòà.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
