И.С. Ломов - Алгебра и геометрия (1108716), страница 7
Текст из файла (страница 7)
×èñëî ýëåìåíòîâ â êîíå÷íîì ïî-Ïîëå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Êîìïëåêñíàÿ ïëîñêîñòü.Òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìà êîìïëåêñíîãî ÷èñëà. Ìîäóëü è àðãóìåíò ïðîèçâåäåíèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.18. Âîçâåäåíèå â ñòåïåíü êîìïëåêñíîãî ÷èñëà. Ôîðìóëà Ìóàâðà.19. Èçâëå÷åíèå êîðíÿ èç êîìïëåêñíîãî ÷èñëà.20. Ãðóïïà êîðíåé èç åäèíèöû. Ïåðâîîáðàçíûå êîðíè.21. Êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ. Äåëåíèå ìíîãî÷ëåíîâ.22. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü äâóõ ìíîãî÷ëåíîâ, åãî ñâîéñòâà.
Àëãîðèòì Åâêëèäà.23. Çíà÷åíèÿ ìíîãî÷ëåíà è êîðíè. Òåîðåìà Áåçó.24. Ìíîãî÷ëåíû êàê ôîðìàëüíûå âûðàæåíèÿ è êàê ôóíêöèè. Ýêâèâàëåíòíîñòü äâóõ îïðåäåëåíèé ðàâåíñòâà ìíîãî÷ëåíîâ.25. Îñíîâíàÿ òåîðåìà àëãåáðû. Ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà íà ëèíåéíûåìíîæèòåëè.26. Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà íàä ïîëåì êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Êðàòíîñòü êîðíÿ.27. Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà íàä ïîëåì âåùåñòâåííûõ ÷èñåë.28. Ôîðìóëû Âèåòà. Ñèììåòðè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû.16.17.Âàðèàíòû çàäàíèé äëÿ êîíòðîëüíîãîòåñòèðîâàíèÿÂàðèàíò I1. Äàéòå îïðåäåëåíèå îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû.2. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó Ëàãðàíæà î êîíå÷íîé ãðóïïå.3. Íàïèøèòå êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå ïðÿìîé â ïðîñòðàíñòâå.Âàðèàíò II1. Äàéòå îïðåäåëåíèå âåðõíåé ñòóïåí÷àòîé ìàòðèöû.2.
Ñôîðìóëèðóéòå êðèòåðèé îïðåäåë¼ííîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.3. Íàïèøèòå êàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå êîíóñà.50ÝêçàìåíÝêçàìåíàöèîííûå âîïðîñû, 2 ñåìåñòðËèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî íàä ïðîèçâîëüíûì ïîëåì. Ðàíã è áàçà ñèñòåìû âåêòîðîâ.2. Èçîìîðôèçì ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ.3.
Ñóììà è ïåðåñå÷åíèå ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ.4. Ïðÿìàÿ ñóììà ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ.5. Åâêëèäîâî è óíèòàðíîå ïðîñòðàíñòâî. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãîØâàðöà.6. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå. Ñóùåñòâîâàíèå îðòîíîðìèðîâàííîãî áàçèñà.7. Èçîìåòðèÿ.8. Ìàòðèöà Ãðàìà. Êðèòåðèé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè.9.
Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå. Îðòîãîíàëüíàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ.Ðàññòîÿíèå îò âåêòîðà äî ïîäïðîñòðàíñòâà.10. Îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ è óíèòàðíûå (îðòîãîíàëüíûå) ìàòðèöû.11. Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè ÃðàìàØìèäòà. QR-ðàçëîæåíèå ìàòðèöû.12. Ëèíåéíîå àôôèííîå ìíîãîîáðàçèå â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ãèïåðïëîñêîñòü â åâêëèäîâîì è óíèòàðíîì ïðîñòðàíñòâå.13. Ëèíåéíûå îïåðàòîðû. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.14. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ïðè ïåðåõîäå ê äðóãîìó áàçèñó. Ýêâèâàëåíòíîñòü è ïîäîáèå ìàòðèö.15. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ è ìàòðèö.16.
Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ è åãî ìàòðèöà.17. ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Êàíîíè÷åñêàÿ ïàðà áàçèñîâ.18. Ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëû. Ñîïðÿæ¼ííîå ïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíûåôóíêöèîíàëû è ãèïåðïëîñêîñòè.19. Îáðàòíûé îïåðàòîð. Êðèòåðèè îáðàòèìîñòè.20. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû. Îïåðàòîðû ïðîñòîéñòðóêòóðû è äèàãîíàëèçóåìûå ìàòðèöû.21. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé.22. Ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ è àëãåáðàè÷åñêàÿêðàòíîñòè ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé.23.
Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Ñóæåíèå îïåðàòîðà.24. Òðåóãîëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.25. Ñäâèã îïåðàòîðà, íèëüïîòåíòíîñòü è îáðàòèìîñòü åãî ñóæåíèé. Òåîðåìà î ïðÿìîé ñóììå íèëüïîòåíòíîãî è îáðàòèìîãî îïåðàòîðîâ.26. Êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Ðàñùåïëåíèå ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâàâ ïðÿìóþ ñóììó êîðíåâûõ ïîäïðîñòðàíñòâ.1.51Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÆîðäàíîâ áàçèñ è æîðäàíîâà ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå.28.
Êðèòåðèé ïîäîáèÿ ìàòðèö.29. Òåîðåìà ÃàìèëüòîíàÊýëè. Ìèíèìàëüíûé ìíîãî÷ëåí.30. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà ìèíèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè.31. Ñîïðÿæ¼ííûé îïåðàòîð. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü. Ìàòðèöà ñîïðÿæ¼ííîãî îïåðàòîðà.32. Òåîðåìà Øóðà î òðåóãîëüíîé ôîðìå ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàâ óíèòàðíîì ïðîñòðàíñòâå.33. Íîðìàëüíûé îïåðàòîð è íîðìàëüíàÿ ìàòðèöà.34. Ýðìèòîâû îïåðàòîðû è ýðìèòîâû ìàòðèöû.
Ýðìèòîâî ðàçëîæåíèåëèíåéíîãî îïåðàòîðà.35. Ñèììåòðè÷åñêèå îïåðàòîðû è ñèììåòðè÷åñêèå ìàòðèöû.36. Óíèòàðíûå îïåðàòîðû è óíèòàðíûå ìàòðèöû.37. Áëî÷íî-äèàãîíàëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.38. Çíàêîîïðåäåë¼ííûå îïåðàòîðû è ìàòðèöû. Êâàäðàòíûé êîðåíü èçîïåðàòîðà.39. Ñèíãóëÿðíûå ÷èñëà è ñèíãóëÿðíûå âåêòîðû. Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèåîïåðàòîðà (ìàòðèöû).40. Îðòîãîíàëüíûå äîïîëíåíèÿ ÿäðà è îáðàçà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.Òåîðåìà è àëüòåðíàòèâà Ôðåäãîëüìà.41.
Îáîáùåííîå ðåøåíèå îïåðàòîðíîãî óðàâíåíèÿ (ïñåâäîðåøåíèå).42. Áèëèíåéíûå è êâàäðàòè÷íûå ôîðìû â âåùåñòâåííîì è êîìïëåêñíîìïðîñòðàíñòâàõ. Ïðèâåäåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. Êîíãðóýíòíîñòü èýðìèòîâà êîíãðóýíòíîñòü.43. Çàêîí èíåðöèè êâàäðàòè÷íûõ ôîðì.44. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè÷íîé ôîðìû ê ãëàâíûì îñÿì.45. Îäíîâðåìåííîå ïðèâåäåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó ïàðû êâàäðàòè÷íûõ ôîðì.46. Ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. Êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà.47. Îáùèé âèä ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ â êîíå÷íîìåðíîì åâêëèäîâîìè óíèòàðíîì ïðîñòðàíñòâàõ.48.
Ãèïåðïîâåðõíîñòü âòîðîãî ïîðÿäêà â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.Ïðèâåä¼ííûå óðàâíåíèÿ.49. Íîðìèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî. Íîðìû üëüäåðà.50. Ýêâèâàëåíòíîñòü íîðì â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå.51. Ëèíåéíûé îïåðàòîð â íîðìèðîâàííûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Íåïðåðûâíîñòü è îãðàíè÷åííîñòü. Íîðìà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.52. Ìàòðè÷íûå íîðìû. Óíèòàðíî èíâàðèàíòíûå íîðìû.27.52ÝêçàìåíÂàðèàöèîííûå (ýêñòðåìàëüíûå) ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñàìîñîïðÿæ¼ííîãî îïåðàòîðà (ìàòðèöû).54. Âàðèàöèîííûå (ýêñòðåìàëüíûå) ñâîéñòâà ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë.53.Âàðèàíòû çàäàíèé äëÿ êîíòðîëüíîãîòåñòèðîâàíèÿÂàðèàíò I1. Äàéòå îïðåäåëåíèå áàçèñà ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà.2. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó îá ýêâèâàëåíòíîñòè íîðì.3. Íàïèøèòå îáùèé âèä áèëèíåéíîé ôîðìû.Âàðèàíò II1.
Äàéòå îïðåäåëåíèå ïðÿìîé ñóììû ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ.2. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó î ðàíãå è äåôåêòå ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.3. Íàïèøèòå ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ìàòðèöû áèëèíåéíîéôîðìû â ðàçëè÷íûõ áàçèñàõ.53Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿËèòåðàòóðà1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.54Ñáîðíèêçàäà÷ ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè. Ì.: Íàóêà, 1964.Âîåâîäèí Â. Â. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà. Ì.: Ëàíü, 2006.Ãàíòìàõåð Ô.
Ð. Òåîðèÿ ìàòðèö. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004.Èêðàìîâ Õ. Ä. Çàäà÷íèê ïî ëèíåéíîé àëãåáðå. Ì.: Íàóêà,1975.Èëüèí Â. À., Êèì Ã. Ä. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿãåîìåòðèÿ. Ì.: Ïðîñïåêò, 2012.Èëüèí Â. À., Ïîçíÿê . Ã. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004.Èëüèí Â. À., Ïîçíÿê . Ã. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà. Ì.: Ôèçìàòëèò,2004.Êèì Ã. Ä., Êðèöêîâ Ë. Â. Àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. Òåîðåìû è çàäà÷è, Ò. 1. Ì.: Ïëàíåòà çíàíèé, 2007.Êèì Ã. Ä., Êðèöêîâ Ë. Â. Àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.
Òåîðåìû è çàäà÷è, Ò. 2. Ì.: Ïëàíåòà çíàíèé, 2009.Êîñòðèêèí À. È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2004.Êîñòðèêèí À. È., Ìàíèí Þ. È. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ. Ì.: Ëàíü, 2005Êóðîø À. Ã. Êóðñ âûñøåé àëãåáðû. Ì.: Ëàíü, 2005.Ìîäåíîâ Ï. Ñ., Ïàðõîìåíêî À. Ñ. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè. Ì.: Íàóêà, 1976.Ïðîñêóðÿêîâ È. Â. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ëèíåéíîé àëãåáðå. Ì.:Áèíîì, 2005.Òûðòûøíèêîâ Å. Å. Ìàòðè÷íûé àíàëèç è ëèíåéíàÿ àëãåáðà.Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007.Øèêèí Å. Â. Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà è îòîáðàæåíèÿ. Ì.:Èçä-âî ÌÃÓ, 1987.Øèëîâ Ã.
Å. Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç (êîíå÷íîìåðíûå ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà). Ì.: Íàóêà, 1969.Áàõâàëîâ Ñ. Â., Ìîäåíîâ Ï. Ñ., Ïàðõîìåíêî À. Ñ.Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåÎëüãà Íèêîëàåâíà Áîáûëåâà,Àëåêñàíäð Áîðèñîâè÷ Áóäàê,Àëåêñàíäð Íèêîëàåâè÷ Äàðüèí,Íàòàëèÿ Áîðèñîâíà Åñèêîâà,Íèêîëàé Èâàíîâè÷ Èîíêèí,Ãàëèíà Äèíõîâíà Êèì,Îëüãà Ñåðãååâíà Ëåáåäåâà,Âàëåíòèíà Àëåêñååâíà Ìîðîçîâà,Þðèé Ðóñëàíîâè÷ Íåñòåðåíêî,Âàëåðèé Ñåì¼íîâè÷ Ïàíô¼ðîâ,Èëüÿ Âàäèìîâè÷ Ðóáë¼â,Ñåðãåé Ãåííàäüåâè÷ Ðóäíåâ,Âàñèëèé Âèêòîðîâè÷ Ñàçîíîâ,Èëüÿ Íèêîëàåâè÷ Ñìèðíîâ,Åâãåíèé Åâãåíüåâè÷ Òûðòûøíèêîâ,Àíàòîëèé Èâàíîâè÷ ÔàëèíÀëãåáðà è ãåîìåòðèÿÏîä ðåäàêöèåéÈ.
Ñ. Ëîìîâà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
