А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Для возбуждения продольных колебаний в стержне достаточно каким-либо образом вызвать в одном из его концов попеременпое сжатие и растяжение в направлении длины. Благодаря очень малому затуханию упругой волны в стержне и ее почти полному отражению на границе раздела стержень — воздух при определенных частотах колебаний устанавливаются стоячие волны. В нашем случае стержень закреплен посередине, и при таком возбуждении узел стоячей волны приходится на место зажима, а пучности — на концах стержня.
В этом случае стержень длиной Ь можно рассматривать как соединенные в месте зажима два стержня длиной 1=1/2, закрепленных с одного края и свободных с другого. Этот случай рассмотрен во введении. Условие образования стоячей волны для такого стержня будет (см. (13.20) и (13.20')) Ь = 21 = (2а+ 1) Х/2 (2) или (2н+ 1) (3) И, где т — резонансные частоты, а=1, 2, 3, ..., и — фазовая скорость. Определив экспериментально резонансные частоты т, (3), определяют фазовую скорость и и затем, зная плотность материала стержня р, модуль Юнга (1). Рис. 13.5 Описание установки. Схема установки представлена па рис.
13.5. Установка состоит из звукового генератора 1, прибора П с держателем стержня .и двумя электромагнитами для возбуждения и приема продольных колебаний и катодного осциллографа П1. Исследуемый стержень 1 закрепляется зажимом 2 на своей' середине так, чтобы его нижний л верхний концы были расположены против полюсов возбудителя 3 и приемника 3'. Стержень должен быть закреплен строго в середине (с точностью до одного миллиметра), неточное закрепление влияет на результаты измерений. Для усиления возбуждения продольных колебаний возбудитель и приемник необходимо расположить более близко у концов стержня, что достигается при помощи мнкровинтов, жестко связанных с электромагнитами. Переменное электрическое напряжение от генератора подводится к катушке возбуждения. В результате на нижний конец стержня будет действовать периодическая сила с частотой, равной частоте генератора, и в ферромагнитном стержне возбудятся продольные волны.
Если стержень сделан из немагнитного материала, то для возбуждения продольных волн к его концам приклеивают тонкие пластинки из мягкого железа. Верхний электромагнит — приемник 3' — является преобразователем звуковых колебаний в электрические. Его катушка присоединяется к клеммам «вход вертикального усилителя» катод- ного осциллографа. Усиленные электрические колебания, поступающие от приемника, наблюдаются на экране осциллографа. Постепенно изменяя частоту колебаний напряжения, подаваемого на возбудитель от генератора, можно добиться резонанса, т.
е. совпадения частоты указанных колебании с одной из частот собственных колебаний стержня. Возрастание амплитуды на экране осциллографа может произойтя в результате резонанса поперечных колебаний исследуемого стержня (отдельные сечения стержня смещаются перпендикулярно его оси). Этот эффект выражен тем сильнее, чем дальше отстоят свободные концы стержня от возбудителя и приемника и относительно них нарушена центровка стержня. Катушки электромагнитов должны иметь постоянные магниты, при этом напряженность магнитного поля магнитов должна быть не меньше (лучше, если больше), чем напряженность магнитного поля катушек электромагнитов в результате прохождения переменного тока.
Только в этом случае частота возбуждающей силы будет равна частоте звукового генератора. Если в катушке электромагнита постоянный магнит заменен сердечником из мягкого железа, то электромагнит будет притягивать стержень с удвоенной частотой (два раза за период переменного тока независимо от его направления) и частота возбуждающек силы будет в два раза больше. Измерения. Собирают установку ио схеме на рис. 13.5. Пользуясь микровинтамн, приближают возбудитель 3 и приемник 3' к соответствующим концам стержня до воздушного зазора, равного 0,1 — 0,2 мм. Напряжение на выходе звукового генератора устанавливается на максимум.
Наблюдая за экраном катодного осциллографа, медленно вращают лимб «установка частоты» звукового генератора до тех пор, пока не наступит возрастание амплитуды колебаний на экране. Соответствующую частоту колебаний отсчитывают по лимбу генератора. Для металлических стержней, длина которых 300 — 500 мм, основная резонансная частота равна нескольким килогерцам, настройку нужно начинать с с 3000 Гц.
Особенно сильное возрастание амплитуды колебаний наблюдается на основном резонансе. Повышая частоту звуковою генератора, находят другие возможные резонансные частоты материала стержня. Пользуясь формулами (~1) и (3), определяют скорость распространения продольных волн и модуль Юнга стержня. Указанные измерения проводят со стержнями различной длины, изготовленными из стали, латуни, железа и алюминия. Для одного из стержней снимают резонансную кривую, измеряя изменение амплитуды колебаний на экране осциллографа. По полученным данным строят резонансную кривую. Литература: 131 — гл. ХЧП1, $149, 150; [4] — гл.
ХЧ, $138— 143. ПРИЛОЖЕНИЕ А. ТЕОРЕМЫ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОЖИДАНИИ И ДИСПЕРСИИ Е ТЕОРЕМЫ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОЖИДАНИИ 1) Если а — константа, то М(а) =а. Доказательство очевидно из определения математического ожидания (19.1) и условия нормировки (18.2). 2) Если а и Ь вЂ” константы, а х1 и хз — две случайные величины, то М(ах,+Ьх,) =аМ(х,)+ЬМ(х,).
Доказательство следует из равенства интеграла от суммы сумме интегралов: М(ах,+Ьх,)=1~(ах,+Ьх,)~(хо х,)дух, = =а ~~ х,1(хо х,)г(хфх, +Ь ~~ х,~(х„х,)г(хгг(х,=аМ(х,)+ЬМ(х,) ° 3) Для независимых случайных величин х, и хз.. М(х, х,)=М(х) ° М(х,). Доказательство: М (х,х,) = Ц х,х,~(х„ х ) йх,г(х, = = ~ хА(хт) Их, ~ хз~,(х,)г(х,=М(хг)М(хз). П. ТЕОРЕМЫ О ДИСПЕРСИИ 1) Если а — константа, то Р(а) = О.
Это свойство следует из определения дисперсии (194) и свойства (1) для математических ожиданий. 2) Если а и Ь вЂ” константы, а х1 и хз — две независимые случайные величины, то Р (ах, + Ьхи) = азР (хД+ ЬзР (хз). Доказательство: Р(ах, +Ьх,) = Я~ (ах, +Ьх,— М (ах,— Ьх,))' ~(хт, х,) г(х,,(х = =а' ~ (х„— М(хД)'~,(х,) г(х, ~ 1,(х,) Нх,+ +Ь ~(хз — М(хг))'1,(хз) дхз ~ 1г(х,) ах,=а'Р(х,)+ЬЧР(х~). 261 ПРИЛОЖЕНИЕ Б т Таблица 1 КоеФФициенты Хи дли нортшльното распределении Таблица 11 КовФФицнеиты Стьюдента 1о, н — 1 Таблица 111 КоеФбшцненты То для неравенства чебышева 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,4 1,6 1,8 2,2 3,2 4,4 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . Часть А МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (В ЛАБОРАТОРИЯХ ОБП(ЕГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА).
КРАТКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Глава !. Элемсмтарааа классяфвкация измереяий $1. Основвые цели фмзыческого врактикума 2. Элемемтарвые сведеиия об вэмереммях 3. Виды юмеревий Глава 2. Пш решяесть вамеревмй $4. Видм погрешности 5. Состанляющые погрешности измерений . * 6. Элемевтарвые методы учета погрешностей Глава 8. Математмюская обработка результатов зкспсрнмюта. $7. Прямые взмеревыя 8. Косзениые взмереншг 9.
Совместные измереиыя. Понятие о методе навмевьших квадратов (МНК) Глава 4. Требоваммя, предьяеааемые в оформлеыию лаборатормьш работ 10. Оформление вводыой части 11. Запись результатов измереыий 12. Форма предстанлеыыя результатов эксперымента. Выводы 13. Построеные графиков $14. Вычисления с приблыжемыымя числами $15. Сводка правил по математической обработке результатов экспсрнмеыта 1. Прямые измерения 11. Косвенные ызмерения П1.
Совместные ызмерения. Метод наименьших кзадратон (МНК) Глава Ю. Некоторые юемевтаряые помятма в опредеаеымв теория веромтвостей 16. Понятие о случайной величине 17. Статистыческая устойчызость. Вероятность. Достоверные в недостоверные события. Сложение в умыожевве вероятвостей $18. Понятые о функции плотности в фуыкциы распределения. Гистограмма $19.
Понятые о математыческом ожндавиы, медяаяе м о дисперсия $20. Примеры функций плотности $21. Неравенство Чебышева $22. Незааысимые снучайные аелычивы. Фушщим случаймых веаичин. Свертка распределений $23. Распределение Стьюдевта Глава б. Некоторые алемемтарвые понятая я опрсделевия математяческой статмстикн 24. Понатме о выборке 26. Выборочные зваченяя $26.
Доверительные интервалы. Критервй зиачымоста Коэффициент дозермя (вадежности) $27. Построеыие доюрительпых ынтервалов Глава 7. Вопросы аналюа и ввтсрпрстации рсзультатоз измерений $28. Постановка задачи $29. Общие поватия метода редукции юмереввй $30. Понятие ыадежиостн модели 9 9 9 1О 14 14 16 17 21 21 24 41 41 43 47 48 51 53 55 61 62 67 67 70 76 82 83 87 91 101 104 108 113 116 121 125 -О 131 146 149 157 !59 167 130 195 199 203 215 248 255 ауастз П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
