IT6 (1108255), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Q(X ) ÎÁ ÁÎÓÁÍÂÌÅ XÚÁÄÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍQ(X ) ,MYm=1QN (x(m));(19)ÇÄÅ QN (x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ (12). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÜÌÅÍÅÎÔÙ xi (m), i = 1; N; m = 1; M; ËÏÄÏ×ÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ X = kxi (m)k Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍÉ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ Ó Ò.×. Q = (Q(0); : : : ; Q(K − 1)). ëÁË É × §2, ÞÅÒÔÏÊ Ó×ÅÒÈÕ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ (ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ) ÐÏ ÁÎÓÁÍÂÌÀ (19).ðÕÓÔØ 1(N ) É 2(N ) (m0 )| ÓÒÅÄÎÉÉ ÐÏ ÁÎÓÁÍÂÌÀ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ.÷ ÓÉÌÕ (16), ÉÍÅÅÍ1(N ) =XXXyQ(X )·PN (y|x(m))·T (x(m); y):éÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (19) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ 1(N ) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ m = 1; M É ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ1(N ) =XXxyQN (x)·PN (y|x)·T (x; y):(20)÷ ÓÉÌÕ (16), ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ m0 6=m ÞÉÓÌÏ 2(N ) (m0 ) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ m0 = 1; M , m0 6=m, É2(N ) (m0 ) =XXXyQ(X )·PN (y|x(m))[1 − T (x(m0 ); y)]:ïÔÓÀÄÁ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ (13) É (19), ÐÏÌÕÞaeÍ, ÞÔÏ 2(N ) (m0 ) ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ m0 6=m ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏÆÏÒÍÕÌÅXX2(N ) (m0 ) =Q~ N (y)·QN (x)[1 − T (x; y)]:(21)xyõÓÒÅÄÎÑÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (18) ÐÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÁÎÓÁÍÂÌÑ Q(X ) É ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ×ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ (5), ÐÏÌÕÞÉÍ(N )(N )P (X ) ≤ 1 + (M − 1)·2 (m0 );6(22)ÇÄÅ P (X ) | ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ P (X ) ÐÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ (19).

ðÏÓËÏÌØËÕÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎ ÄÏÌÖÎÁ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÎÅ ÐÒÅ×ÙÛÁÀÝÅÅ ÅÅ ÓÒÅÄÎÅÅ(ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ), ÔÏ ÉÚ (20){(22) ×ÙÔÅËÁÅÔìÅÍÍÁ 2. (çÒÁÎÉÃÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ). óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÄ X ÏÂߣÍÁ M ÔÁËÏÊ,ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÉ Ó ÐÏÒÏÇÏÍ T ÓÒÅÄÎÑÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ(1)(2)P (X ) ≤ PN + (M − 1)PN ;ÇÄÅ(1)PN(2)PN= PN(1) (Q; P; T ) ,= PN(2) (Q; P; T ) ,XXxxQN (y)·PN (y|x) · T (x; y);(24a)Q~ N (y)·QN (x)· [1 − T (x; y)]:(25a)yXXy(23)6.2.3 ÷ÅÒÈÎÉÅ ÇÒÁÎÉÃÙ PN(i) , i = 1; 2÷×ÅÄÅÍ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ n ; n = 1; N; ÇÄÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ n ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍɾ½P (j |k)= Q(k)P (j |k); k = 0; K − 1; j = 0; J − 1:Pr n = log ~Q(j )(24Â)éÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ (10), (15) É (24Á) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ(1)PN= Pr(NXn=1)(24×)n ≤ T N ;Á ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ n = J(Q; P); n = 1; N , ÇÄÅ J(Q; P) | ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ËÁÎÁÌÁ (10) ÄÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÇÏ ÐÒÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÍ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ Q.

äÌÑ ×ÅÌÉÞÉÎÙ PN(2) ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÁÑÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ()(2)PN= PrNXn=1(25Â)n0 > T N ;ÇÄÅ 10 , 20 , . . . , N0 | ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Ó ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅʽP (j |k)Pr n = log ~Q(j )¾0= Q(k)Q~ (j ); k = 0; K − 1; j = 0; J − 1:(25×)úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÞÉÓÌÏ , 0 < < J(Q; P), É ×ÙÂÅÒÅÍ ÐÏÒÏÇ T ,J(Q; P) − .

ôÏÇÄÁ, × ÓÉÌÕÚÁËÏÎÁ ÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ(1)PN(P= PrN n=1 n ≤ J(Q; P) − N7)⇒ 0;N ⇒ ∞:(26)éÚ (15), (17) É (25Á) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ(2)PN=X(x;y):log PQ~N (y(y|x)) >T ·NQN (x)Q~ N (y);NÔ.Å ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÄÅÔ ÐÏ ÔÅÍ ÐÁÒÁÍ (x; y); ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ Q~ N (y)≤PN (y|x) exp{−T ·N }, ÇÄÅÕÖÅ ×ÙÂÒÁÌÉ T = J(Q; P) − . ðÏÜÔÏÍÕX(2)QN (x)·PN (y|x) = exp {−N [J(Q; P) − ]} :PN ≤ exp{−N [J(Q; P) − ]}(x;y)ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ (N; R){ËÏÄÁ (3) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ M − 1 < exp{NR}. ðÏÜÔÏÍÕ(M − 1)·PN(2) ≤ exp{−N [J(Q; P) − R − ]}:(27)ðÕÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ Q × ÏÐÉÓÁÎÉÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏ ÄÅËÏÄÅÒÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÔÅÍ Ò.×., ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÕÍ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ (11), Ô.Å J(Q; P) = C | ÐÒÏÐÕËÓÎÁÑ ÓÐÏÓÏÂÎÏÓÔØäëâð. åÓÌÉ R < C , ÔÏ ÐÏÌÏÖÉÍ = (C − R)=2. ôÏÇÄÁ (27) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ ×ÙÂÏÒÅ ÐÏÒÏÇÁT , (C + R)=2 ×ÅÌÉÞÉÎÁ¾½C −RN :(28)(M − 1)·PN(2) ≤ exp −2ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (26) É (28) × (23) ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ 1.ôÅÏÒÅÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ.÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ PN(1) , ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ (24) ÐÒÉ T < n = J(Q; P), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊ ÄÌÑ ÓÕÍÍÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ n ; n = 1; N: áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊÓÍÙÓÌ ÉÍÅÅÔ É ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ PN(2) , ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ (25) ÐÒÉ T > n0 : ÷ ÒÁÚÄÅÌÅ 6.3 ÂÕÄÅÔ ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ ÏÂÝÁÑ ×ÅÒÈÎÑÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ÄÌÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÔÏÒÏÊÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ 0 < R ≤ T < J(Q; P) ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ (23) ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ Ó ÒÏÓÔÏÍ N , Ô.Å.

ÐÒÉ 0 < R ≤ T < C ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ (N; R){ËÏÄ É T {ÐÏÒÏÇÏ×ÙÊ ÄÅËÏÄÅÒÓ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ ÏÛÉÂËÉ, ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ Ó ÒÏÓÔÏÍ N .6.2.4 äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 2éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÏÞÅ×ÉÄÎÏÅ ( ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÔ ÐÒÏÔÉ×ÎÏÇÏ ) ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ:ðÕÓÔØ > 0 É a1 ; a2 ; : : : ; a2M ; ai ≥0; | ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ ËÏÔÏÒÙÈ2M1 Xa ≤ :2M m=1 môÏÇÄÁ ÓÒÅÄÉ am ; m = 1; 2M; ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÎÁÊÄÕÔÓÑ M ÞÉÓÅÌam1 ; am2 ; : : : ; amM ; 1 ≤ m1 < m2 < : : : < mM ≤ 2M;ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ 2; Ô.Å. ami ≤ 2; i = 1; M:8éÚ ÌÅÍÍÙ 2 ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ËÏÄÁ X = (x(1); x(2); : : : ; x(2M )) ÄÌÉÎÙ N; ÏÂßÅÍÁ2M; ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÍ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÓÒÅÄÎÑÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ (5) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ(1)(2)P (X ) ≤ PN + (2M − 1)·PN , :ðÏÓËÏÌØËÕ2M1 XP (X ) =P (X );2M m=1 mÔÏ, × ÓÉÌÕ ÄÁÎÎÏÇÏ ×ÙÛÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÄ X ∗ = (x(m1 ); x(m2 ); : : : ; x(mM ));ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÓÅ ÕÓÌÏ×ÎÙÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ(1)(2)Pmi (X ∗ ) ≤ 2 < 2PN + 4M ·PN ;i = 1; M:úÄÅÓØ ÍÙ ÕÞÌÉ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ÏÔ ËÏÄÁ X ÏÂߣÍÁ 2M Ë ËÏÄÕ X ∗ ÏÂßÅÍÁ M É ÉÓÐÏÌØÚÏ∗ ; Á ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ×ÁÎÉÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏ ÄÅËÏÄÅÒÁ, ÏÂÌÁÓÔØ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÌÏ×Á x(mi ) Dmi ⊆Dmi∗ ⊆D : ðÏÜÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉ P (X ∗ ) ≤ P (X ), i = 1; M .DmmmmiiiióÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ (6) ËÏÄÁ X ∗ ÐÒÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÍ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÉÍÅÅÍi4M h (2)(1)P ∗ (X ∗ ) ≤ 2PN +· PN ·(M − 1) :(29)M −1ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (26) É (28) × (29) ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ 2 Ï ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ.ôÅÏÒÅÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ.6.3 üËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÇÒÁÎÉÃÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ6.3.1 ÷ÅÒÈÎÉÅ ÇÒÁÎÉÃÙ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊðÕÓÔØ Z |PËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÏÂßÅÍÁ |Z| Ó ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ z ∈Z ; Á P = {p(z ); z ∈ Z};0≤p(z ) < 1; p(z ) = 1; | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ Ò.×.

ÎÁ Z : þÉÓÌÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉZf = f (z ); z ∈Z ; ÓÏÐÏÓÔÁ×ÉÍ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ = (1 ; : : : ; N ) ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ×ÅÌÉÞÉÎ Ó ÏÄÎÉÍ É ÔÅÍ ÖÅ Ò.×. p(z ) = Pr{i = f (z )}; z ∈ Z : éÓÐÏÌØÚÕÑ ÞÅÒÔÕ Ó×ÅÒÈÕ ËÁËÓÉÍ×ÏÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ, ××eÄÅÍ:m = i =Xf (z )·p(z ); i = 1; N;ZÁ ÔÁËÖÅ ÆÕÎËÃÉÉ:(h) = exp{h·i } =Xp(z )· exp{h·f (z )};(h) = log (h);ZÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ h; ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÍÏÍÅÎÔÏ× ÉÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÓÅÍÉÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ×, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.ðÕÓÔØSN =NX9i=1iÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÕÍÍÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ.

îÁÛÁ ÃÅÌØ | ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ×ÅÒÈÎÀÀ ÇÒÁÎÉÃÕ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊ, Ô.Å. ×ÅÌÉÞÉÎÙ½N (T ) =Pr{SN ≥N ·T }; ÅÓÌÉ T ≥m;Pr{SN ≤N ·T }; ÅÓÌÉ T ≤m:äÁÌÅÅ ÜÔÁ ÇÒÁÎÉÃÁ ÂÕÄÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÁ ÐÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ×ÅÒÈÎÉÈ ÇÒÁÎÉà ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊi = 1; 2; ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ (240 ); (250 ):(i)PN ;ìÅÍÍÁ 3.

1) åÓÌÉ T ≥m; ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ h≥0 ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØN (T ) ≤ exp{−N ·[h·T − (h)]}; h≥0:2) åÓÌÉ T ≤m; ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ h≤0 ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØN (T ) ≤ exp{−N ·[h·T − (h)]}; h≤0:äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 3. äÏËÁÖÅÍ ÌÉÛØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 1), ÐÏÓËÏÌØËÕ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ2) ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ. ðÒÉ T ≥m ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ h≥0 ÉÍÅÅÍN (T ) = Pr{h·SN ≥h·N ·T } = Pr{exp{h·SN }≥ exp{h·N ·T }} ≤≤ exp{h·SN }· exp{−h·N ·T };ÇÄÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï íÁÒËÏ×Á:; X > 0;XËÏÔÏÒÏÅ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ≥0: ÷ ÓÉÌÕ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ i ÉÍÅÅÍPr( ≥X ) ≤exp{h·SN } = exp½XNi=1¾h·i =NYi=1exp{h·i } = ((h))N = exp{N ·(h)}:ðÏÄÓÔÁ×É× ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × ×ÅÒÈÎÀÀ ÏÃÅÎËÕ N (T ); ÐÏÌÕÞÉÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 1).ìÅÍÍÁ 3 ÄÏËÁÚÁÎÁ.éÚ ÌÅÍÍÙ 3 ×ÙÔÅËÁÅÔìÅÍÍÁ 4. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ N (T ) ≤ exp{−N ·E (T )}; ÇÄÅE (T ) ,max{h·T − (h)}; ÅÓÌÉ T ≥m;h≥0max{h·T − (h)}; ÅÓÌÉ T ≤m:h≤0çÒÁÎÉÃÁ ÌÅÍÍÙ 4 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉÃÅÊ þÅÒÎÏ×Á ÄÌÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊ.ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÉ (h) ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔ:ìÅÍÍÁ 5.

(0) = 0; 0 (0) = m: ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, (h) ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ, Ô.Å. 00 (h) > 0.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 5. òÁ×ÅÎÓÔ×Á ÏÞÅ×ÉÄÎÙ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ h; h1 ; h2 É ; 0 < < 1; ÔÁËÉÅ ÞÔÏh = ·h1 + (1 − )·h2 ;10É ÐÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ(h)≤·(h1 ) + (1 − )·(h2 ):óÏÇÌÁÓÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ (h); ÉÍÅÅÍ(h) ==PZPZ(30)exp{h·f (z )}·p(z ) =[exp{h1 ·f (z )}·p(z )] · [exp{h2 ·f (z )}·p(z )]1− ≤≤ (h1 ) · (h2 )1− ;ÇÄÅ ÐÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ çÅÌØÄÅÒÁ:XiÃai ·b1i − ≤Xi! Ã!1−Xbi:ai ·iìÏÇÁÒÉÆÍÉÒÕÑ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ (h); ÐÒÉÈÏÄÉÍË ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ (30).ìÅÍÍÁ 5 ÄÏËÁÚÁÎÁ.C ÐÏÍÏÝØÀ ÌÅÍÍÙ 5 ÌÅÇËÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ ÎÉÖÅ ÌÅÍÍÙ 6 É 7, ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÉ E (T ) × ÇÒÁÎÉÃÅ ÌÅÍÍÙ 4.ìÅÍÍÁ 6.

ðÕÓÔØ A = maxf (z ) = f (zA ): ôÏÇÄÁ ÐÒÉ m≤T ≤A ÆÕÎËÃÉÑ E (T ) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔZËÏÎÅÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ É ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉE (T ) = E0 (h) = h·0 (h) − (h);T = T0 (h) = 0 (h); h≥0:(31)ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ E 0 (T ) É E 00 (T ) ÔÁËÖÅ ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉE 0 (T ) =E00 (h)T00 (h)=h·00 (h)00 (h)= h;T = 0 (h); h≥0;(E 00 (T ) =100 (h) ;T = 0 (h); h≥0:(32)(33)ìÅÍÍÁ 6 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ m≤T ≤A ÆÕÎËÃÉÑ E (T ) ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ, ×ÙÐÕËÌÁ×ÎÉÚ, E (m) = 0; E 0 (m) = 0 ÉE (A) = lim E0 (h) = − ln p(zA ):h→∞ìÅÍÍÁ 7. ðÕÓÔØ a = minf (z ) = f (za ): ôÏÇÄÁ ÐÒÉ a≤T ≤m ÆÕÎËÃÉÑ E (T ) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔZËÏÎÅÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ É ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÍÅÓÔÅ ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÍÉ E 0 (T ) É E 00 (T ) ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ (31) { (33), × ËÏÔÏÒÙÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒ h≤0.ìÅÍÍÁ 7 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ a≤T ≤m ÆÕÎËÃÉÑ E (T ) ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ, ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ,E (m) = 0; E 0 (m) = 0 ÉE (a) = lim E0 (h) = − ln p(za ):h→−∞11úÁÍÅÞÁÎÉÅ 3.

íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÇÒÁÎÉÃÁ ÌÅÍÍÙ 4 ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉ ÔÏÞÎÁ, ËÏÇÄÁN →∞; Ô.Å. ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÅÄÅÌlim− ln N (T )= E (T );NËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÉÈ ÕËÌÏÎÅÎÉÊ ÄÌÑ ÓÕÍÍÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ.N →∞úÁÄÁÞÁ 1. òÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ SN | ÞÉÓÌÏ ÕÓÐÅÈÏ× × ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ âÅÒÎÕÌÌÉ. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÙ(31) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÚÁÄÁÞÉ 2.4 ÉÚ §2. îÁÒÉÓÕÊÔÅ ÇÒÁÆÉËÉ ÆÕÎËÃÉÊ (h) É E (T ).úÁÄÁÞÁ 2. îÁÒÉÓÕÊÔÅ ×ÉÄ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ (h) É E (T ) × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ.

äÌÑ ÏÐÒÅ-ÄÅÌÅÎÎÏÓÔÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÉÔÕÁÃÉÀ, ËÏÇÄÁ 0 < a < m < A:6.3.2 üËÓÐÏÎÅÎÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑäÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÇÏ × ÒÁÚÄÅÌÅ 6.2 äëâð P = kP (j |k)k; k = 0; K − 1; j = 0; J − 1;ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ (Ò.×.) ÎÁ ×ÈÏÄÅ Q = (Q(k); k = 0; K − 1) É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ~ = (Q~ (j ); j = 0; J − 1), ÇÄÅÒ.×. ÎÁ ×ÙÈÏÄÅ QQ~ (j ) =K−1Xk=0Q(k)·P (j |k);××ÅÄÅÍ ÆÕÎËÃÉÀ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ hK−1 J−1XXQ (h) = log k=0 j =0µQ(k)·P (j |k)·P (j |k)Q~ (j )¶h:(34)üÔÁ ÆÕÎËÃÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÓÅÍÉÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ n ,n = 0; N; ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ (24Â).ðÕÓÔØ J(Q; P) = n | ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ËÁÎÁÌÁ (10), Á ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ (24){(25) ×ÅÌÉÞÉÎÙ PN(i) ; i = 1; 2; ÚÁÄÁÀÔ ×ÅÒÈÎÀÀ ÇÒÁÎÉÃÕ (23) ÄÌÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ T{ÐÏÒÏÇÏ×ÏÇÏ ÄÅËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ.

éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏìÅÍÍÁ 8. 1) åÓÌÉ 0≤T ≤J(Q; P), ÔÏ(1)PN ≤ exp{−NEQ (T )};(2)PN ≤ exp{−N [TEQ (T ) ,+ EQ (T )]};max {T h − Q (h)};−1≤h≤0(35)(36)(37)ÇÄÅ Q (h)ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ (34). 2) ðÒÉ 0 < T < J(Q; P) ÆÕÎËÃÉÑ EQ (T ) > 0, ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÕÂÙ×ÁÅÔ, ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ É ÐÒÉ T = J(Q; P) ÞÉÓÌÏEQ (J(Q; P)) =@EQ (J(Q; P))= 0:@T12äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 8. 1) ðÒÉÍÅÎÑÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 2) ÌÅÍÍÙ 3 ÄÌÑ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÃÅÎËÉ (24), ÍÏÖÅÍ ÎÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ T ≤J(Q; P) É ÌÀÂÏÇÏ h ≤ 0(1)PN ≤ exp{−N (hT − Q (h))};(38)ÇÄÅ Q (h) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ (34).

Характеристики

Список файлов лекций