8. Лог-оптимальные портфели инвестирования на рынке ценных бумаг (1107647)
Текст из файла
á.ç.äØÑÞËÏ×ôÅÏÒÉÑ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉɧ8. ìÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÅ ÐÏÒÔÆÅÌÉ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑÎÁ ÒÙÎËÅ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ.óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ1. óËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ ËÁÐÉÔÁÌÁ ÎÁ ÒÙÎËÅ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ É ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÏÒÔÆÅÌØÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ.2. ÷ÙÐÕËÌÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ É ÕÓÌÏ×ÉÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ.3. òÙÎÏË ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ Ó ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÅÊ.4. ôÏÔÁÌÉÚÁÔÏÒ ÎÁ ÓËÁÞËÁÈ.8.1 ÷×ÅÄÅÎÉÅðÕÓÔØ ÉÎ×ÅÓÔÏÒ ÎÁÍÅÒÅÎ ×ÌÏÖÉÔØ ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ËÁÐÉÔÁÌ × ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÃÅÎÎÙÅ ÂÕÍÁÇÉ (ÁËÃÉÉ), ÓÔÏÉÍÏÓÔØ ËÏÔÏÒÙÈ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÏÄÎÏÇÏ ÄÎÑ ÒÁÂÏÔÙ ÒÙÎËÁ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ ÐÏÄ×ÅÒÖÅÎÁÓÌÕÞÁÊÎÙÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÍ.
÷ ÎÁÞÁÌÅ ËÁÖÄÏÇÏ ÄÎÑ ÏÎ ÓÔÏÉÔ ÐÅÒÅÄ ÐÒÏÂÌÅÍÏÊ ×ÙÂÏÒÁ ÄÏÌÅÊËÁÐÉÔÁÌÁ, ×ËÌÁÄÙ×ÁÅÍÙÈ × ÒÁÚÎÙÅ ÁËÃÉÉ (ÐÏÒÔÆÅÌÑ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ), ÞÔÏÂÙ Ë ËÏÎÃÕ ÄÎÑÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ Õ×ÅÌÉÞÉÔØ Ó×ÏÊ ÓÒÅÄÎÉÊ ÄÏÈÏÄ. éÎ×ÅÓÔÉÃÉÏÎÎÙÊ ÐÏÒÔÆÅÌØ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÕÍ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ.÷ ÄÁÎÎÏÍ ÐÁÒÁÇÒÁÆÅ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÙÊ ÐÏÄÈÏÄ Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÜÔÏÊÚÁÄÁÞÉ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ÐÒÅÄÌÏÖÅÎ × [1], Á ÚÁÔÅÍ ÐÏÌÕÞÉÌ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÁÚÒÁÂÏÔËÕ × [2, 3].üÔÏÔ ÐÏÄÈÏÄ Ó×ÑÚÁÎ Ó ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÌÏÇÁÒÉÆÍÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏÒÏÓÔÁ ÄÏÈÏÄÁ ÐÏ ×ÓÅÍ ÁËÃÉÑÍ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ (doubling rate).åÓÌÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ ÁËÃÉÉ × ÒÁÚÎÙÅ ÄÎÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ, ÔÏ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÔÅÏÒÅÔÉËÏ-×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÍ ÕÓÉÌÅÎÎÙÍ ÚÁËÏÎÏÍ ÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ, ÓËÏÒÏÓÔØÕÄ×ÏÅÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ (Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 1) ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÕÀ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÕ ÒÏÓÔÁ ÄÏÈÏÄÁ ÓÕ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÁÂÏÔÙ ÒÙÎËÁ.
ðÏÒÔÆÅÌØ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ, ÍÁËÓÉÍÉÚÉÒÕÀÝÉÊ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ (log-optimal portfolio) ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ. ðÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÅ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅÍÅÔÏÄÏ× ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÄÌÑ ÏÐÔÉÍÉÚÁÃÉÉ ×ÙÐÕËÌÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ.8.2 ðÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁÄÁÞÉòÙÎÏË ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ (ÁËÃÉÊ) × ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÄÅÎØ ÅÇÏ ÒÁÂÏÔÙ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ×ÅËÔÏÒÏÍÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔÅÊ ÁËÃÉÊX = (X1 ; X2 ; : : : ; Xm ); Xi ≥ 0; i = 1; 2; : : : ; m;ÇÄÅ m - ÞÉÓÌÏ ÁËÃÉÊ ÎÁ ÒÙÎËÅ, Á ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁ Xi ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÃÅÎÙ i-ÏÊÁËÃÉÉ × ËÏÎÃÅ ÄÎÑ Ë Å£ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ × ÎÁÞÁÌÅ ÄÎÑ. ÷ÅËÔÏÒ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔÅÊ X ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË m-ÍÅÒÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ.
ôÉÐÉÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ Xi ; i = 1; 2; : : : ; m;1ÂÌÉÚËÉ Ë 1. îÁÐÒÉÍÅÒ, Xi = 1:03 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÔÏÉÍÏÓÔØ i-ÏÊ ÁËÃÉÉ ÚÁ ÄÅÎØ ÐÏ×ÙÓÉÌÁÓØÎÁ 3%.ðÕÓÔØ F = F (x), ÇÄÅ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xm ) ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÍÐÏÎÅÎÔ ×ÅËÔÏÒÁ X, Ô.Å.F (x) , Pr{X1 < x1 ; X2 < x2 ; : : : ; Xm < xm }:äÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ S = S (x) ÓÉÍ×ÏÌÏÍES = ES (X) ,ZS (x) dF (x)ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ S = S (X) ÐÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ F = F (x). äÌÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÐÁÒÙ m-ÍÅÒÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× x = (x1 ; x2 ; : : : ; xm ) Éy = (y1 ; y2 ; : : : ; ym ) ××ÅÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑxt y ,mXi=1x i yi :íÙ ÂÕÄÅÍ ÉÚÕÞÁÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ ÒÙÎËÁ ÁËÃÉÊ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÕÀ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ.•÷Ï ×ÓÅ ÄÎÉ ÒÁÂÏÔÙ ÒÙÎËÁ ÆÕÎËÃÉÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔÅÊ ÁËÃÉÊ F = F (x) ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ.
âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ Ä×Á ÔÉÐÁ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ.{ òÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ F = F (x) ÄÉÓËÒÅÔÎÏ É ÓÌÕÞÁÊÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ X ÚÁÄÁÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÙÍÎÁÂÏÒÏÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊf (x) = Pr{X = x}:{ äÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ F = F (x) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÁÑ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ,ËÏÔÏÒÕÀ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ f = f (x).•ðÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÓÔÒÁÔÅÇÉÑ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ, ËÏÇÄÁ ËÁÐÉÔÁÌ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÁÐÏ ×ÓÅÍ ÁËÃÉÑÍ × ËÏÎÃÅ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÄÎÑ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÄÅÎØ ÓÎÏ×Á ×ËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÔÅ ÖÅ ÁËÃÉÉ.•äÏÌÑ ËÁÐÉÔÁÌÁbi ≥ 0; i = 1; 2; : : : ; m;mXi=1bi = 1;ÅÖÅÄÎÅ×ÎÏ ×ËÌÁÄÙ×ÁÅÍÁÑ × i-ÕÀ ÁËÃÉÀ, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ × ËÁÖÄÙÊ ÄÅÎØÒÁÂÏÔÙ ÒÙÎËÁ.
÷ÙÂÉÒÁÅÍÙÊ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÏÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ b = (b1 ; b2 ; : : : ; bm )ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÉÌÉ ÉÎ×ÅÓÔÉÃÉÏÎÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ. óÉÍ×ÏÌÏÍ(B= b : bi ≥ 0; i = 1; 2; : : : ; m;mXi=1)bi = 1ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ×ÙÐÕËÌÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ (ÓÉÍÐÌÅËÓ) ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÇÏ×ÅËÔÏÒÁ b.2ðÕÓÔØ A0 { ËÁÐÉÔÁÌ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÁ, ×ËÌÁÄÙ×ÁÅÍÙÊ × ÎÁÞÁÌÅ ÄÎÑ × ÁËÃÉÉ ÒÙÎËÁ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÉÎ×ÅÓÔÉÃÉÏÎÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ b = (b1 ; b2 ; : : : ; bm ), Á ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁXi ; i = 1; 2; : : : ; m Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ i-ÏÊ ÁËÃÉÉ × ËÏÎÃÅ ÄÎÑ Ë Å£ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ× ÎÁÞÁÌÅ ÄÎÑ. ëÁÐÉÔÁÌ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÁ ÐÏ ×ÓÅÍ ÁËÃÉÑÍ × ËÏÎÃÅ ÄÎÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔA1 =mXi=1A0 bi Xi = A0 bt X:ðÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÉÎ×ÅÓÔÉÃÉÏÎÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ b ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ËÁÐÉÔÁÌÁ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÁ ÐÏ ×ÓÅÍ ÁËÃÉÑÍ× ËÏÎÃÅ ÄÎÑ Ë ËÁÐÉÔÁÌÕ × ÎÁÞÁÌÅ ÄÎÑ, Ô.Å.
ÓÌÕÞÁÊÎÙÊ ÒÏÓÔ S1 = S1 (b; X) = A1 =A0 ÄÏÈÏÄÁÉÎ×ÅÓÔÏÒÁ ÐÏ ×ÓÅÍ ÁËÃÉÑÍ ÚÁ ÏÄÉÎ ÄÅÎØ, ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊmXS1 = S1 (b; X) =i=1bi Xi = bt X:ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ W (b; F ) ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ Ä×ÏÉÞÎÏÇÏ ÌÏÇÁÒÉÆÍÁ ÏÔ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÄÎÅ×ÎÏÇÏ ÒÏÓÔÁ ÄÏÈÏÄÁ, Ô.Å.ÃW (b; F ) = E log2 S1 = E log2=Z(mXi=1log2 bt x dF (x) =Z)!= E (log2 bt X ) =bi Xilog2 {bt x}f (x) dx:ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ÷ÅÌÉÞÉÎÁ W (b; F ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ (doubling rate)ÒÙÎËÁ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔÅÊ ÁËÃÉÊ F = F (x) É ÉÎ×ÅÓÔÉÃÉÏÎÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ b.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2. ïÐÔÉÍÁÌØÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁW ∗ (F ) = max W (b; F );bÇÄÅ ÍÁËÓÉÍÕÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ÄÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ ÎÁÍÉ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ, ÂÅÒÅÔÓÑ ÐÏ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÑÍ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ b ∈ B.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 3. ðÏÒÔÆÅÌØ b∗ = b∗ (F ), ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÕÍ W (b; F ),ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ.ðÕÓÔØXj = (X1j ; X2j ; : : : ; Xmj ) j = 1; 2; : : : ; n;ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ m-ÍÅÒÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÏÉÍÏÓÔÅÊ ÁËÃÉÊ × j -ÙÊ ÄÅÎØ ÒÁÂÏÔÙ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÙÎËÁ Ó ÐÏÒÔÆÅÌÅÍ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ b.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÒÏÓÔ Sn ÄÏÈÏÄÁ ÉÎ×ÅÓÔÏÒÁÐÏ ×ÓÅÍ m ÁËÃÉÑÍ ÚÁ n ÄÎÅÊ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊSn =nY(mXj =1i=1)bi Xij3=nYj =1bt Xj :éÍÅÅÍn1X1log2 Sn =lognn j =1 2(mXi=1)bi Xij=n1Xlog bt Xj :n j =1 2äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ j = 1; 2; : : : ; n ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅÃE log2(mXi=1)!bi Xij¡¢= E log2 bt Xj = W (b; F ):ðÏÜÔÏÍÕ, × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÕÓÉÌÅÎÎÙÍ ÚÁËÏÎÏÍ ÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ, ××ÅÄÅÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÐÏÎÑÔÉÅÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ ÏÐÒÁ×ÄÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÏÊ.ôÅÏÒÅÍÁ 1. ðÕÓÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X1 ; X2 ; : : : ; Xn ; Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍÉ m-ÍÅÒÎÙÍÉ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ F = F (x).
ôÏÇÄÁ Ó ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ 1 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔlim1n→∞ nlog2 Sn = W (b; F ):úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÕÓÔØ Sn∗ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÒÏÓÔ ÄÏÈÏÄÁ ÚÁ n ÄÎÅÊ ÐÒÉ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅ b∗ = b∗ (F ). ôÏÇÄÁ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 1 ×ÙÔÅËÁÅÔ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏÅ (ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ n) ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏSn∗ ≈ 2nW∗(F ) :äÁÌØÎÅÊÛÅÊ ÃÅÌØÀ ÎÁÛÅÊ ÒÁÂÏÔÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ Ó×ÏÊÓÔ× ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑW (b; F ) É ÓÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ b∗ (F ).÷ ÒÁÚÄÅÌÅ 8.3 ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ×ÁÖÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ××ÅÒÈ ÆÕÎËÃÉÉ W (b; F )ÐÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÕ b, ËÏÔÏÒÏÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ××ÅÒÈ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.
úÁÔÅÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÜÔÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÁÃÉÉ(Ô.Å. ÔÅÏÒÅÍÁ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÁÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ) ÄÌÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏÐÏÒÔÆÅÌÑ b∗ = b∗ (F ). áÎÁÌÉÚÉÒÕÀÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ×ÁÖÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ.÷ ÒÁÚÄÅÌÅ 8.4 ÉÓÓÌÅÄÕÅÔÓÑ ÓÉÔÕÁÃÉÑ, ËÏÇÄÁ ÐÒÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ F = F (x) ÎÁ ÒÙÎËÅ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ ×ÍÅÓÔÏ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ b∗ (F ) ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÌÏÇÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÏÒÔÆÅÌØ b∗ (G), ÇÄÅ G = G(x) { ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÅÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÅÌÉÞÉÎÁW = W (b∗ (F ); F ) − W (b∗ (G); F )ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÞÉÓÌÏ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ Õ×ÅÌÉÞÉÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ, ÅÓÌÉÂÙ ÐÒÉÍÅÎÑÌÓÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÏÒÔÆÅÌØ b∗ (F ).
ðÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÃÅÎËÏÊ WÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ëÕÌØÂÁËÁ [4] ÍÅÖÄÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÍÉ F É G. üÔÏÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ×ÏÐÒÏÓÁ Ï Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ (ÐÒÉ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÍÐÏÒÔÆÅÌÅ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ) ÚÁ ÓÞÅÔ ÎÁÌÉÞÉÑ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ Ï ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÏÉÍÏÓÔÉ ÁËÃÉÊ ÎÁ ÒÙÎËÅ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ.÷ ÒÁÚÄÅÌÅ 8.5 ÁÎÁÌÉÚÉÒÕÅÔÓÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÊ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÒÙÎËÁÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ, ËÏÔÏÒÁÑ ÁÄÅË×ÁÔÎÁ ÔÏÔÁÌÉÚÁÔÏÒÕ ÎÁ ÓËÁÞËÁÈ.
õÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÔÉËÏ- ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÏÎÎÁÑ [4] ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÎÁ ËÏÔÏÒÕÀ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ4(ÐÒÉ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÍ ÐÏÒÔÆÅÌÅ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ) ÚÁ ÓÞÅÔ ÎÁÌÉÞÉÑ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ Ï ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÈ ÓËÁÞÅË.÷ ÒÁÚÄÅÌÅ 8.6 ÄÁÅÔÓÑ Ó×ÏÄËÁ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ É ×Ù×ÏÄÏ×, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅÍ ËÏÎÃÅÐÃÉÉ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ ÉÎ×ÅÓÔÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÎÁ ÒÙÎËÅ ÃÅÎÎÙÈ ÂÕÍÁÇ.8.3 èÁÒÁËÔÅÒÉÚÁÃÉÑ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ b∗ = b∗ (F )éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏìÅÍÍÁ 1.
óËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ W (b; F ) ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ ËÁË ÆÕÎËÃÉÑ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ b, Ô.Å.ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÞÉÓÌÁ , 0 < < 1 É ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÙ b1 , b2 ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ b ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏW (b1 + (1 − )b2 ; F ) ≥ W (b1 ; F ) + (1 − )W (b2 ; F ):äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 1. éÚ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ ××ÅÒÈ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÞÉÓÌÁ , 0 < < 1, ÌÀÂÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ X É ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÙ b1 , b2ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ b ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ïlog2 {(b1 + (1 − )b2 )t X} = log2 {b1 t X + (1 − )b2 t X} ≥≥ log2 {b1 t X} + (1 − ) log2 {b2 t X}:÷ÙÞÉÓÌÑÑ (ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ ÐÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ F = F (x)) ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÌÅ×ÏÊ ÉÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÅÊ ÜÔÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ W (b; F ),ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ × ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÉ ÌÅÍÍÙ.ìÅÍÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ.þÔÏÂÙ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÅÏÒÅÍÕ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÁÃÉÉ (Ô.Å.
ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅÕÓÌÏ×ÉÑ) ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ b∗ = b∗ (F ), ÎÁÍ ÐÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ,ËÏÔÏÒÙÊ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÍÁËÓÉÍÉÚÁÃÉÉ ×ÙÐÕËÌÏÊ ××ÅÒÈÆÕÎËÃÉÉ W (b) ÐÏ ×ÙÐÕËÌÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ B ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ(ÐÏÒÔÆÅÌÑ) b.ìÅÍÍÁ 2. ðÕÓÔØ W (b) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÐÕËÌÏÊ ××ÅÒÈ ÆÕÎËÃÉÅÊ b × ÏÂÌÁÓÔÉ B, ÇÄÅ b {×ÅËÔÏÒ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ@W (b); i = 1; 2; : : : ; m;@biÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙ × ÏÂÌÁÓÔÉ B Ó ÔÅÍ ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÞÔÏ@W (b)bi →0 @bilimÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁ×ÅÎ +∞ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ i. ôÏÇÄÁ, ÅÓÌÉ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ C ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ b ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑͽ@W (b)C; ÅÓÌÉ bi > 0,= =≤ C; ÅÓÌÉ bi = 0; i = 1; 2; : : : ; m,@bi(1)ÔÏ ÜÔÏÔ ×ÅËÔÏÒ ÍÁËÓÉÍÉÚÉÒÕÅÔ W (b) × ÏÂÌÁÓÔÉ B.
é, ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ÅÓÌÉ b ÍÁËÓÉÍÉÚÉÒÕÅÔW (b) × ÏÂÌÁÓÔÉ B, ÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ (1) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔÓÑ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ C .5äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2 ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × [4, ÔÅÏÒÅÍÁ 4.4.1]. äÁÌÅÅ ÂÕÄÅÍ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ,ÞÔÏ ÄÌÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ W (b) = W (b; F ) ×ÙÐÏÌÎÅÎÙ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÌÅÍÍÙ 2. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏÜÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ, ÏÞÅ×ÉÄÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÙÐÏÌÎÅÎÙ ÄÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ ÎÁÍÉ ÓÌÕÞÁÅ× ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ.ðÏÌØÚÕÑÓØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑÃW (b; F ) = E log(mXi=1)!bi Xi= E (log2 bt X )É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÏÐÅÒÁÃÉÊ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ, ÄÌÑ ÞÁÓÔÎÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ ÉÍÅÅ͵¶@W (b; F )X=E ti :@bibXðÏÜÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÅ (1) ÌÅÍÍÙ 2 ÐÒÉ ÍÁËÓÉÍÉÚÁÃÉÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉĵEXi¶½= C; ÅÓÌÉ bi > 0,bt X = ≤ C; ÅÓÌÉ bi = 0; i = 1; 2; : : : ; m,ðÏÓËÏÌØËÕmXi=mµbi EXi(2)¶bt X = 1;ÔÏ ÕÍÎÏÖÁÑ ÌÅ×ÕÀ É ÐÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔÉ (2) ÎÁ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÙ ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ b∗ = (b∗1 ; b∗2 ; : : : ; b∗m ), ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ C = 1.
ðÏÜÔÏÍÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÁÃÉÉ (Ô.Å.ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ) ÌÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÒÔÆÅÌÑ ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.ôÅÏÒÅÍÁ 2. ìÏÇ-ÏÐÔÉÍÁÌØÎÙÊ ÐÏÒÔÆÅÌØb∗ = b∗ (F ); b∗ = (b∗1 ; b∗2 ; : : : ; b∗m );ÍÁËÓÉÍÉÚÉÒÕÀÝÉÊ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ W (b; F ), ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑ͵EXib∗ t X¶½=1;ÅÓÌÉ b∗i > 0,≤ 1; ÅÓÌÉ b∗i = 0; i = 1; 2; : : : ; m.(3)äÁÌÅÅ, ÄÌÑ ÐÏÌÎÏÎÙ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ, ÍÙ ÄÁÅÍ ×Ù×ÏÄ ÔÅÏÒÅÍÙ 2, × ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅ ÕÞÁÓÔ×ÕÅÔÐÒÉ×ÅÄÅÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÌÅÍÍÁ 2, Á ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ×ÙÐÕËÌÏÊ ××ÅÒÈ ÆÕÎËÃÉÉ, ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ × ÎÅÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÉÚÔÏÞËÉ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 2. ÷ ÓÉÌÕ ÌÅÍÍÙ 1, ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÄ×ÏÅÎÉÑ W (b) = W (b; F )×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ ËÁË ÆÕÎËÃÉÑ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ b = (b1 ; b2 ; : : : ; bm ), ËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ×Ï ×ÓÅÍ ÓÉÍÐÌÅËÓÅ ÐÏÒÔÆÅÌÅÊ B.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
