Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику (1107596), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(Если допустить, что дна достигает больнице песчинок. чем покидает шейку, то откуда берутся эти избыточные песчинки? При обратном же допупгении— куда деваются недостающие песчинки?) Значит, каждую секунду становятся «невесомыми» столько же песчинок, 'сколько уиаряю вся о дпо сосуда. Каждой песчин'ке, ' становящейся невесомой, отвечает удар песчинки о дно. Теперь произведем расче~. Пусть высота, с какой ': 'падает песчинка. равна lь Из уравнения Ф Ь=- - —, 2 где я--ускорение свободного падения, а г-- продолжительность падения, имеем В течение .гакого промежутка времени песчинка пе оказывает давления на чашку весов. Уменьшение веса этой чагики на вес песчинки в течение г секунл равносильно .тому, что на чашку весов в течение г секунд действует ';,-.-::„направленная вверх сила.
равная весу р песчинки. Действие этой силы измеряется ее импульсом: Ггь 1'=Рг=-тк чà — =т ~2Я. Ю В течение такого же промежутка времени ударится в дно сосула одна песчинка со скоростью о= /2ф. Импульс А такого удара равен количеству лннжения тв песчинки: у, =то=т /ай. Мы видим, что /=г'„оба импульса равны. Чанг«а, подверженная равным, но противоположно направленным действиям, останемся в равновесии. З олько в первый и в последний моменты пятиминутного промежутка времени равновесие весов (если они достаточно чувствительны) нарушится. В первый момент— потому, что некоторые песчинки уже покинут верхний сосуд часов, сделаются невесомыми, но ни одна не успеет еще удариться в дно нижнего сосуда; чашка с часами качнется вверх. К концу пятиминутного промежутка равновесие снова нарушится на мгновение: все песчинки уже покинули верхний сосуд, новых невесомых песчинок нет, а удары о дно нижнего сосуда еще происходят: чашка с часами качнется вниз.
Затем снова наступит равновесие, на этот раз окончательное. я я Наша задача представляет собой видоизменение 47 7я знаменитой «обезьяньей» задачи Льюиса Кэрролла (оксфорлского преподавателя математики, автора известной книжки «Алиса в стране чудес»). Кэрролл предложил рисунок, который мы здесь воспроизводим (рис. 51), и поставил вопрос: «Куда подвинется груз, когда обезьяна начнет взбираться вверх по веревке?» Отвепл не были единообразны.
Одни из решавших задачу утверждали, что, бегая по веревке, обезьяна не может оказать ни малейшего действия на груз: гиря не сдвинется с места. Другие полагали, что при движении обезьяны вверх груз будет опускаться. И лишь меныпннство высказало мысль, что гиря подвинется вверх, навстречу обезьяне. Последний ответ и является единственно правильным: движение обезьяны или людей вверх должно г» Если пренебречь трением. При нэлнчии знэчитеяьного трения гиря может и не подняться 5 вызвать не опускание, а подъем гири. Когда люди взбираются вверх по свн- панацей с блока веревке, :.. сама веревка под их руками должна двигаться обратно вниз !сравните с подъемом человека по лестнице, сви.
сающей с воздушного шара, в задаче 21). Но если верен':,' 'ка движется по блоку слева направо, то груз будет увле-, каться ею вверх, т. е, под- ~ ниматься. 4о О Груз в 2 кг„конечно, !) О будет опускаться, но 'не с ускорением я свободно а падающего тела, а с мень- ' шим. Так как движущая Рис 51. <4жсзьяиья задача» -.', 'сила здесь равна (2 — 1) я льюиса кэРР"лла (в. 47). 'т.'е. !О Н, а приводимая ею в движение масса равна ' ' 1+2= 3 кг, то ускорение замедленно опускающегося --' 'тела будет втрое меныпе ускорения свободно пада- ющего: Далее, зная ускорение движущегося тела и его массу, легко вычислить силу Р, порождающую это движение: тк Р Р=пгп=- — -= —, 3 3' где Р— вес груза, равный 20 Н.
Значит, груз 2 ьч увлекается вниз с силою в 2013 Н Такова сила натяжения веревки и так велика сила, тянущая вверх гирю и 1 к~. С гакой же силой, по закону противодействия, гиря в 1 кг натягивает веревку. 'На блок лействуюз, следовазельно, лве параллельные силы по 20/3 Н. Равнодействующая равна их сумме 20 20 40 3 3 3 Итак, показание пружинного безмена равно 4013 Н. 53 Центр масс не изменит своего положения внутри ,$4Ъ конуса.
Таково вообще свойство центра масс: положение еын определяешься лишь распределением масс в теле и не меняется с изменением положения самого тела по отношению к о.гвесной линии. Рпс. 52. К от нету пн попран 50. кх Пространство внутри свободно падающей кабины 50 Он предел авляез особый мирок с совершенно исключительными свойствами ~рис. 52).
Все поставленные в подобной кабине тела опускаются ~очно с такой же скоростью, хак и их опоры„а все подвешенные гела падают со скоростью точек их подвеса; поэтому первые не давят на свои опоры. вторые не обременяют точки подвеса. Иными словами, те и другие уподобляются телам, лишенным веса. Становятся невесомыми и тела, свободно витающие в пространстве: уроненный предмет не падает на пол, а остается в том месте, гле выпустили его из рук. Он не приближается к полу кабины потому, что одновременно с ним опускается сама кабина, тот и другая с одинаковуям ускорением. Короче говоря, в падающей кабине мы имеем м и р, свободны й о т т я ж е с т и.
— превосходную лабораторию для тех физических опытов, ход которых заметно нарушается силой тяжести. После сказанного легко отвегизь на вопросы, поставленные в задаче. а) Указатель весов остановится на нуле: Ваше тело не будет вовсе сжимать пружины весов. б) Из перевернутого кувшина вода не выльется. Описанные явления должны иметь > 5 место не только в кабине падающей, но и в кабине, свободно брошенной вверх, вообще в кабине, движущейся по инерции в поле тяготения. Так как все тела падают с одинаковым ускорением, то сила тяжести должна — сообщать равное ускорение как самой кабине. так и з.елам внутри нее; по отношению друг к другу их положения не изменяются, а это то же самое, как если бы гела в кабине не были подвержены силе тяжести.
Подобная феерическая обс~ановка осугцествится в каюте будущего ракет- жилкосги от оси вращения, оказывается поэтому для верхних слоев значи!ельнее, чем для нижних. Вверху к стенкам чашки приливает больше воды. чем внизу, и, слецовательно, внизу буцет скапливаться у оси больше воды, чем вверху Легко видеть, зто в итоге лолжно в чашке получиться вихревое движение, направленное в верхних слоях от серелины к краям чашки, а в нижнем слое — от краев к серелине.
Следоввз-ельно, у дна будет сущее чвовать ~ечение, направленное к осн :,':- -"чашки: оно-то и увлекает чаинки от краев чашки и поднимает их за.!ем нн некоторую высоту по ее осям (рис. 53) Подобное же явление, но в горвздо более крупном масштабе происходит и в изогнутых местах речного русла: согласно теории, предложенной знаменитым А. Эйннттейном, благодаря этому явлению увеличивается извилистость рек (образуюгся так называемые мевицры) Предлв! аемыи здесь рис 54 поясняющии связь обоих явлений, заимствован из сгвтьи Л. Эйнштейня «Причины образования извилин в руслах рек и .гак называемый закон Ьэрв» (!926 г.). l Рис 54 Вихревое лаижение воды у нззиоа реки. Ит статьи Л Зйн~н~сйна (в.
5!). Рис. 53. Вихри в чаи~хе чав. Из стагьи А. ай»ни тейна (в. 5!). ...~„:. -, 'ного корабля во врелея перелетов, не только меж- 4,'="::ь::- планетных, но и земных, например через Лтлвнтический океан с одного мазерикв на друзой: свми пассажиры и все предметы па корабле станут невесомыми :::.':::::: — 51 Причина, заставляющая чаинки собираться к цен- Х е тру дна чашки, кроется в том„что вращение ';„.. нижних слоев воды тормозится трением о дно чашки. Действие центробежно!о эффек!в, удвлянтщего частицы 52 Стоя на лоске качелей, безусловно, можно над- .Й, лежащими телодвижениями постепенно увеличить размах качаний и довести их до желаемой величины. Для этого нужно: 1) находясь в высшей точке — приселать и оставаться в такой позе до момента„когда веревки качелей будут направлены отвесно, т.
е. когда будет достигнуга низшая точка; 2) нахолясь в низшей точке--выпрямляться и оставаться в этой позе до момента постижения высшей точки. Короче: идти вниз присев, а вверх †поднявши, делая лва движения за одно качание доски.
Механическая целесообразность этих приемов выгекаег из того, что качели есть физический маятник, длиной которого следует считать расстояние от места подвеса до центра масс качающегося груза. Когда человек на качелях приседает, он опускает центр масс качающегося груза; выпрямляясь, человек повышает центр масс груза.
Следовательно, длина маятника попеременно то увеличивается, то уменьшается, изменяясь дважды за одно качание. Рассмотрим, как должен качаться такой маятник переменной длины. Пусть маятник АВ, придя в отвесное положение АВ' (рис. 55)„укоротился до АС'. Так как груз маятника опустился на величину )УВ', то он накопил запас кинетической энергии, когорый должен на дальнейшем отрезке пути поднять этот груз на равную высоту. Оттого, что груз полнялся из точки В' в С', запас этот не уменыпился, так как работа поднятия производится не за счет накопленной энергии. Поэтому груз нз точки С' отклонением отвеса в положение АС должен бьп.ь подняз. на величину С'Н, равную В'11. Нетрудно убедит ься, что новый угол Ь отклонения нити маятника болыпе первоначального угла а: НВ'=АВ' — АХ>=АВ(! — сока), НС"=АС' — АН=АС(1 — сокб).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
