Главная » Просмотр файлов » Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику

Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику (1107596), страница 8

Файл №1107596 Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику (Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику) 8 страницаПерельман Я.И. - Знаете ли вы физику (1107596) страница 82019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

д. Короче говоря, при отсу гсгвии зрения о плоскость стола н сопротивления воздуха, шар, положенный на край идеально плоского стола„ .,2 пришел бы в нескончаемое движение. Рис. 48. Олин из проектов Один американег[ предлаявечного лви 'ния» (в 42)- га устроить на этом ринципе вечное движение. Проект его, изображенный на рис. 48, по идее совершенно правилен и осуществил бы вечное движение, если бы возможно было избавиться от трения. Впрочем, то же самое можно осуп(ествить и проще - с помощью груза, качаюп(егося на нити; при отсутствии трения в точке подвеса (и сопротивления воздуха) какой груз должен качазься вечно*'. Производить работу подобные приспособления, однако, не способны.

43 в Не слелует думаззч что в положении А брусок, 3» оказывая на опорную плоскость большее удельное давление, испытывает и большее трение. Величина трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Поэтому, если брусок скользил, преодолевая трение„ в положении 8, то он будет скользить и в положении А (рис. 49).

,в При решении этой задачи нередко делают сущест- 4А Ф» венную ошибку: не принимиот во анимание, что отвесно падающий шар движется только поступательно, между тем как шар, скатывающийся *' В Парижской обсерватории бмл произведен (Бориа) опьи с маятником, качанннимсв в безвозлушиом пространстве при минимально умсньшеннол1 трении в точке полвеса маятник качался 3() часов. Интересно, как за.гухают постепенно колебания 98-метровозо маятника, подвешенного в здании Исаакиевского собора. Первоначально 12-метровые размахи спустя 3 часа уменьшаются в 1О раз. Через 6 часов от начала наблюлений размахи сокрапзаются до 6 см.

через 9 часов- до 6 мм. Спуств 12 часов от начала наблюлений, размахи делаются незаметными лля невооруженного глаза. Рис. 49 К огас~у на вопрос 43. Рис 5Ц К огвсгу иа вопрос 44. по плоскости, совершает кроме поступательного движения также и вращаэельное (рис. 50). Какое влияние оказывает отмеченное обстоятельство на скоросп, скатывающегося тела, видно из следукицего вычисления. Потенциальная энергия шара, обусловленная его положением вверху наклонной плоскости, превращается при отвесном падении целиком в энергию поступательного движения, и из уравнения ,гог нгКЬ =- —- 2 легко получаешься скорость и тако~о шара в конце пути: и = Гак где Ь - — высота наклонной плоскости.

Иначе обстоит дело с шаром, ска~ывающимся ' по наклонной плоскости. В этом случае га же потенциальная энергия ягой преобразуется в сумму двух кинетических энергий- в энергию поступательного движения со скоростью р, и вращательного движения с угловой скоростью го. Величина первой Энергии равна гис, 2 Вторая равна полупронэведепню момента инерции У шара на квадрат его угловой скорости ок 1 сог 2 Имеем, следовательно, уравнение ,г г 1 нф~=-- - +- —. 2 2 Из курса механики известно, что момент инерции, Х однородного н.ара массы ггг и радиуса Л отно- 47 сительно оси, проходящей через центр, равен '7згиЛ'. Далее, легко сообразить, что угловая скорость со этого тиара, катящегося с поступательной скоростью в„ равна а„~Л.

Поэтому энергия вращательного движения „аи 2 25 Р' 5 А сумма двух энергий будет равна та, тг, 7 д х т80=-- — +. — =- — ша,. 2 5 10 Отсюда скорость посзупательного движения а,= /286. /5/7 0,84 /2~А. Сопоставляя зту скорость со скоростью в конце отвесного падения (г= /280), видим, ч.го они заметно различаются: скатившиися шар в конце пути движется вперед со скоростью, на 1б;4 меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты. Кто знакбм с историей физики, тому известно, что Галилей установил законы падения тел, производя опыты с шарами, ко~орые он пускал по наклонному желобу 1длина - -12 локтей, возвышение одного конца-- 1 — 2 локтя). После сказанно~о выше может возникнуть сомнение в правильности пути, избранного Галилеем.

Сомнение, однако, отпадает, если вспомним, что скатывающийся шар, в своем поступательном перемещении, движется равноускоренно. так как в каждой точке наклонного желоба скорость его составляет одну и ту же долю (0,84) скорости падающего шара на том же уровне. Форма зависимости между пройденным путем и временем остается та же, что и для тела, свободно падающего. Поэтому Галилей и мог правильно установить законы падения тел в результате своих опытов с наклонным желобом.

«Пустив шарк- писал он,--по длине, равной четверти длины желоба, я нашел, что время пробега в точности равнялось п о по в и не времени, какое употреблялось для прохождения цело~о желоба... Из опытов, сто раз повторенных, я всегда находил, что проходимые пути относятся между собою, как квадраты времен». 48 ' 45 Способ решения э> ой задачи подсказывается "~» разбором предыдущей.

Нетрудно догадаться, что ':,,:: для различения цилиндров всего проще воспользоваться ,':,,: Пеолинаковосгью их моментов инерции; однородный .': алюминиевый цилиндр имеет иной момент инерции, :-:,: чем составной, у ко го рого болыпая час гь массы ::;сосредоючена на периферии. Соответственно этому -''должны быть различны и скорости их поступательного .-:.

движения при скатывании с наклонной плоское>и. ' Момен> инерции / однородного цилиндра относн:.':тально его продольной оси равен, как учит механика, »>й > 2 Для второго, неоднородного цилиндра, расчет слож' ' нее. Прежде всего определим радиус и массу его ::г>робковой цилиндрической час>и. Обозначив искомый ,рвдиус через х, радиус всего цилиндря по-прежнему "через Я, высоту цилиндров через 7> н имея в виду, .': что плотносзи (в г1смз) их материалов равны„соответственно, пробки — -0,2; свинца -- 11,3; алюминии '.',2,7; можем записа.гь следующее равенство: 02ях~7>+11,3(я71 >1>--ятз7>)=2,7я71'1>. Равенсгво означае ц что сумма масс пробковой -части цилиндра и его свинцовой оболочки равна массе ,:.; алюминиевого цилиндра. Сделав упрощения, приводим наше уравнение к виду 11,1х > = 8,6Я >, ' откуда х ~ = 0,77Р > В дальнейшем нам понадобизся значение именно х~, йоэтому корня не извлекаем Масса пробковой части составного пилиндря равна 0,2ях Ч = 0,2я .

0,77 К ~й = 0.154яЛ Ь. Масса свинцовой оболочки равна 2,7лЯ ~1> — О,! 54кЯ хй = 2,55яР х7> В процент ах к общей массе это составляет-. для пробковой части — 6%, для свинцовой части-- 94%. Вычислим теперь момент инерции 7> состав- його цилиндра; он равен сумме момен гов его составных частей -пробкового цилиндра и свинцовой оболочки. Момент инерции пробкового цилиндра при радиусе .т и массе 0,06т 1где т — масса алюминиевого цилиндра) равен г -Мх г= — 0,0бт 0,778 г =0,0231пЖг. 2 2 Момент инерции свинцовой цилиндрической оболочки с радиусами х и Я и массой 0,94т равен хг+К 0 77Юг+лг 2 2 Момент инерции lг составного цилиндра равен поэтому У 0 0231тА г+О 832гнй г 0 8бпгЯ г Скорости поступательного движения скатывающихся цилиндров найдем так же, как нашли мы их в предыдущей задаче для игаров.

В случае однородного цилиндра имеем уравнение гиа г пгг* ~ туг = — — + — ~-, 2 4 илн юг = — а г . 4 откуда г, = 0,8,,/2дЬ. Для неоднородного цилиндра имеем тагг 0,8бглй ге гг т8/г= — + ' 2 2й' или 87г=05вг+043аг=О 93сгг, откуда ьг =0,73 2дЬ. Сравнивая обе скорости, с, =0,8 гг2уЬ, а =0,73.„/287г, видим, что скорость поступательного движения сосз авного цилиндра на 9".4 меньше. чем однородного. По этому признаку и можно распознать алюминиевый цнлигцгр: он докатится до конца плоскости раньше составного.

аа Предоставим читателю самостоятельно рассмоз ре~ ь видоизменение этой задачи. а илгенно тот слу чай, когда в составном цилиндре свинец сосрело'гочен у оси, а пробка облегает свинцовый стержень снаружи. Какой -цилиндр дока.гится тогда раньше ло конца плоскости? 46 Песчинки, не касаясь во время падения лна %Э» сосуда. нс оказывают на него давления. Можно :-;, 'думать поэтому, что в течение тех пяти минут, пока , длится пересыпание песка.

чашка с часами должна стать легче и подняться вверх Опьгг покажет, однако„ другое. Чашка с часами качне.гся вверх только в первое мгновение, но за~ем в течение пяти минут весы будут сохраня.гь равновесие ло последнего момента, когда -чашка с часами качнется вниз и весы придут снова ,в ' равновесие. Почелгу же весы останутся пять минут в равновесии несмотря на го, что часть песка, падая, не оказывае| на дно сосуда никакого давления? Прежде всего отметим, что в течение каждой секунды сколько же песчинок покидает шейку часов, сколько их лосгигаез дна.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее