Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Так как объём выбирается произвольный, то

.

Эта формула справедлива там, где вектор непрерывен. В тех местах, где имеют место разрывы вектора (на поверхности диэлектрика) выполняется условие , где - поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности разрывов.

Теперь обратимся к уравнению

заменим ,

тогда ,

или .

Слева стоит сумма двух векторов: напряжённости электрического поля и поляризации соответствующих двум совершенно различным физическим величинам. Тем не менее, объединение их в один вектор чрезвычайно упрощает рассмотрение поля в диэлектриках.

Этот вектор имеет различные названия: вектор электрического смещения, вектор электрической индукции, вектор электрической поляризации.

Используя вектор , получим . Экспериментально показано, что во многих случаях вектор поляризации пропорционален величине напряжённости электрического поля внутри диэлектрика: , где -диэлектрическая восприимчивость диэлектрика. В этом случае , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Если все участки пространства, в котором поле не равно нулю, заполнено однородным диэлектриком, то во всех дифференциальных уравнениях поля постоянная может быть вынесена за знак производной, т.е.

или

Это означает, что при заданном распределении зарядов в однородном диэлектрике потенциал и напряжённость электрического поля в однородном диэлектрике в раз меньше потенциала и напряжённости электрического поля

в вакууме. В случае границы сред с и поверхностными свободными зарядами плотности на границе имеет место формула

- нормальные составляющие вектора .

Если на границе сред поверхностные свободные заряды отсутствуют, то . Таким образом, нормальные составляющие вектора непрерывны и значит можно использовать теорему Гаусса-Остроградского для случая диэлектрических сред.

Для наглядного изображения поля при наличии среды используют силовые линии вектора . Так как вектор параллелен вектору , то каждая линия индукции направлена по силовой (и наоборот). Однако густота линий и будет разная, так как при переходе через границу сред число линий будет постоянно, в то время как число линий будет изменяться. При наличии вакуума энергия электрических зарядов давалась в общем виде формулой

,

а полная энергия электрического поля была равна

.

Формула для энергии зарядов при наличии среды остаётся справедливой и для случая электрического поля в произвольной среде, но с тем условием, что под и понимают плотность свободных зарядов. Что касается формулы для энергии электрического поля при наличии среды, то путём математических операций получена другая формула, учитывающая свойства среды

,

где объёмная плотность энергии ,

для вакуума формула переходит в ранее выведенную (в вакууме ).

2.4.Постоянный электрический ток

"Переход электричества между

двумя ближайшими элементами

при прочих равных условиях пропорционален разности

электроскопических сил в этих элементах"

Г.С. Ом

2.4.1. Основные определения

Эксперимент показывает, что если на концах какого-либо участка проводника создать разность потенциалов, то в проводнике возникает движение свободных зарядов от одного конца проводника к другому, т.е. направленное движение. Этот физический процесс называют электрическим током. Количественно электрический ток характеризуется двумя величинами: скалярной величиной - силой тока и векторной величиной - плотностью электрического тока .

Сила тока , где - количество заряда, протекающего через сечение проводника за интервал времени . В системе СИ единица силы тока в задаётся из закона магнитного взаимодействия двух прямолинейных проводников (см. далее) - это связано с тем, что в системе СИ сила тока является основной величиной.

М атематическая модель силы тока . Вектор плотности тока по абсолютной величине равен отношению силы тока , протекающего через перпендикулярный к направлению движения зарядов элемент сечения проводника к этому элементу . выбирается так, чтобы в пределах распределение тока было равномерно. Направление вектора совпадает с направлением движения зарядов в данной точке проводника. В определении силы тока ограничений на выбор сечения нет, и значит, в принципе, оно может быть любое. Если сечение выбирается перпендикулярно направлению движения зарядов, то и (рис. 7а).

Если сила тока измеряется через сечение , составляющее с поперечным сечением угол , то и и .

Если построить нормаль к поверхности , то (нормальная составляющая вектора ). В общем случае имеем , а полный ток , при этом в зависимости от угла (знака ) может быть и положительным, и отрицательным. Полный ток в рамках математической модели .

Итак, силу электрического тока можно определить как поток вектора плотности электрического тока через заданную поверхность. При этом поверхность может быть любая, в том числе и замкнутая.

2.4. 2. Основные законы постоянного тока

1. Закон Ома для участка цепи (рис. 8):

,

где - сила тока в проводнике; и - значение потенциала у начала и конца этого участка (считая по направлению тока); - сопротивление проводника.

За направление тока условно принимают такое направление, в котором под действием электрического поля должны двигаться положительные заряды, т.е. условно считается, что ток течёт от большего потенциала к меньшему . Сопротивление проводника - физическая величина, зависящая от геометрических размеров проводника, его формы и материала. Для проводника цилиндрической формы длины и сечения , где - так называемое удельное сопротивление проводника, величина, зависящая только от свойств материала проводника. В системе СИ сопротивление измеряется в омах:

.

Разность потенциалов , где - напряженность электрического поля. Электрическое поле постоянного тока, как и поле электростатическое, является полем потенциальным, обусловленным кулоновским взаимодействием зарядов. Дело в том, что если в проводнике течет постоянный ток, то распределение зарядов в объёме проводника должно оставаться стационарным, т.е. неизменным во времени; в противном случае ток уже не будет постоянным. Но если распределение зарядов стационарно, то электрическое поле этих зарядов должно быть тождественно полю таким же образом распределённых неподвижных зарядов: тот факт, что в данной точке пространства одни заряды сменяются другими, не может влиять на поле, поскольку плотность зарядов в каждой точке пространства остаётся постоянной. Конечно, сам факт движения зарядов должен приводить к физическим эффектам, и он приводит - к магнитному взаимодействию; однако в случае постоянных токов магнитные эффекты не влияют на электрические свойства.

Для переменных токов электрическое поле не является потенциальным, и в таком поле потенциала не существует, однако общее выражение для работы по переносу единичного положительно заряда из точки 1 в точку 2 формально сохраняет свой вид и носит название напряжения , где - напряжённость произвольного электрического поля. Если напряжённость потенциального электрического поля, то , другими словами, разность потенциалов - частный случай напряжения при условии потенциальности поля.

2. Закон Джоуля. При прохождении тока всегда имеет место выделение тепла в цепи тока. Закон Джоуля гласит, что количество тепла , где - сила тока, - сопротивление, - время прохождения тока. Обычно используют количество тепла в единицу времени или (учитывая закон Ома) . Размерность в единицах СИ – ватт (вт). .

2.4.3. Дифференциальная форма уравнений Ома и Джоуля

Уравнения Ома и Джоуля справедливы для массивных проводников, т.е. связывают величины, относящиеся к различным точкам. Между тем, полезными уравнениями процессов, обусловленными наличием электрического поля, являются такие уравнения, в которых устанавливается связь - между величинами, относящимися к одной определённой точке проводника.

Рассмотрим однородный цилиндрический проводник длины и сечения, о которому течёт постоянный ток. В этом случае вектор должен быть направлен по оси проводника, так как в противном случае перпендикулярная оси слагающая напряжённости вызовет появление параллельного ей тока, т.е. перемещение зарядов с одной стороны поверхности проводника на другую. Это перераспределение поверхностных зарядов будет длиться до тех пор, пока поле общих зарядов не скомпенсирует внутри проводника перпендикулярный к его оси слагающей внешнего поля, т.е. до тех пор, пока не станет параллельной оси проводника. В однородном проводнике все заряды движутся вдоль поля , а значит вектор плотности тока имеет то же направление, что и .

Характеристики

Список файлов лекций