3 (1106059), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В частности, решением данного уравнения является синусоидальная волна вида  (x, t) = A sin (t - kx), где  - круговая частоты волны, равная 2/Т, где Т - период волны, k - волновое число, которое определяется как k = , где  - величина, называемая длиной волны.

Длиной волны  называется путь, который проходит возмущение за время, равное периоду Т:  = сТ.

При выводе уравнения волны (см. ранее) мы видели, что для создания волны необходимо задание исходного возмущения в начальный момент времени.

Пусть размеры источника исходного возмущения много меньше длины порождаемой им волны. Некоторое возмущение, имеющее определенное значение фазы, распространяется от источника по всем направлениям, занимая в пространстве некоторую поверхность. Эта перемещающаяся со скоростью волны поверхность, во всех точках которой возмущение имеет одно и то же постоянное значение фазы, называется фронтом волны. Положение фронта волны в какой-либо фиксированный момент времени называется волновой поверхностью. Во всех точках волновой поверхности возмущения совершают синфазные движения. По форме фронта волны классифицируются на сферические, плоские и т.п. Волна, у которой фронт плоский, называется плоской. Плоская волна, распространяющаяся вдоль какой-либо оси (например, вдоль оси Х) описывается той же формулой, что и одномерная волна, распространяющаяся вдоль оси Х, т.е.

 (x, t) = A sin (t - kx).

Волны также классифицируются на продольные и поперечные. Волны, в которых частницы совершают колебания вдоль направления распространения колебаний, называются продольными волнами. Волны, в которых частицы движутся поперек направления распространения волны, называются поперечными.

Мы вывели уравнение для случая продольных волн. Уравнение для поперечных волн имеет тот же вид, с той лишь разницей, что поперечные волны имеют другую скорость. При волновом движении происходит перенос энергии, которая состоит из кинетической и потенциальной энергии колеблющихся частиц.

Рассмотрим упрощенно энергетические характеристики волны (точные расчеты дают тот же результат).

Пусть в упругой среде распространяется плоская монохроматическая волна ( =A sin  t - kx). В этом случае частицы среды, создающие волну, совершают колебательное движение вблизи положения равновесия. Пусть в какой-то момент частица массы m имеет смещение х = A sin  t. Ее кинетическая энергия равна

W_K =

Поскольку потенциальная энергия, обусловленная деформацией, возникающей при взаимном смещении частиц

, так как ; k = m², то полная механическая энергия в данный момент времени: .

Если в единице объема среды содержится N частиц, то значение энергии волны в объеме V будет

, т.к. при V=1 ,

где  = - объемная плотность энергии волны.

Мы нашли мгновенное значение энергии частицы, но среднее значение энергии W_cp = и поэтому в данном случае, когда . В еличина, численно равная средней Рис.43 энергии , переносимой волной в единицу времени t через заданную поверхность S, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность: и измеряется в единицах мощности (вт). Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии: и измеряется в единицах вт/м². Плотность потока энергии называют также интенсивностью волны.

Определим величину энергии, которая переносится за время t без потерь плоской волной, заключенной внутри цилиндрического объема среды , расположенного по направлению распространения волны (рис.43)

v,

т.е. плотность потока энергии волны равна произведению объемной плотности энергии на скорость волны.

Однако существуют волны, которые не переносят энергию.

Пусть имеются две встречные плоские волны с одинаковыми частотами и амплитудами, одна из которых распространяется вдоль оси слева направо, другая - вдоль той же оси справа налево.

Результирующее колебание образуется в результате сложения этих волн.

S = S_ + S_ = A sin  (t - x/c) + A sin  (t + x/c) = 2A cos sin  t.

Из формулы следует, что в каждой точке результирующей волны колебания происходят с той же частотой ω , что и у бегущих волн и с амплитудой 2А cos , которая периодически изменяется в пределах от 0 до 2А. В точках с координатами  ;  ;…… , амплитуда А(х) равна 0, эти точки назыают узлами: n = 0, 1, 2, ... В точках с координатами  ;  ;.., , где n = 0, 1, 2, 3, ... амплитуда А_х максимально и равна 2А. Эти точки называются пучностями.

Итак, в результате имеют место точки, узлы, которые остаются неподвижными, а точки, расположенные между ними совершают колебания того же периода и с удвоенной амплитудой по отношению к исходной волне. Энергия такой волной не переносится. Однако дважды за период происходит переход энергии частиц волны или полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов (максимальные деформации) или полностью в кинетическую - вблизи пучностей волны (максимальные скорости частиц). Эти волны носят название стоячих.

80

Характеристики

Список файлов лекций