3 (1106050), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

 (x, t) = A sin (t - kx).

Волны также классифицируются на продольные и поперечные. Волны, в которых частницы совершают колебания вдоль направления распространения колебаний, называются продольными волнами. Волны, в которых частицы движутся поперек направления распространения волны, называются поперечными.

Мы вывели уравнение для случая продольных волн. Уравнение для поперечных волн имеет тот же вид, с той лишь разницей, что поперечные волны имеют другую скорость. При волновом движении происходит перенос энергии, которая состоит из кинетической и потенциальной энергии колеблющихся частиц.

Рассмотрим упрощенно энергетические характеристики волны (точные расчеты дают тот же результат).

Пусть в упругой среде распространяется плоская монохроматическая волна ( =A sin  t - kx). В этом случае частицы среды, создающие волну, совершают колебательное движение вблизи положения равновесия. Пусть в какой-то момент частица массы m имеет смещение х = A sin  t. Ее кинетическая энергия равна

W_K =

Поскольку потенциальная энергия, обусловленная деформацией, возникающей при взаимном смещении частиц

, так как ; k = m², то полная механическая энергия в данный момент времени: .

Если в единице объема среды содержится N частиц, то значение энергии волны в объеме V будет

, т.к. при V=1 ,

где  = - объемная плотность энергии волны.

Мы нашли мгновенное значение энергии частицы, но среднее значение энергии W_cp = и поэтому в данном случае, когда . В еличина, численно равная средней Рис.43 энергии , переносимой волной в единицу времени t через заданную поверхность S, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность: и измеряется в единицах мощности (вт). Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии: и измеряется в единицах вт/м². Плотность потока энергии называют также интенсивностью волны.

Определим величину энергии, которая переносится за время t без потерь плоской волной, заключенной внутри цилиндрического объема среды , расположенного по направлению распространения волны (рис.43)

v,

т.е. плотность потока энергии волны равна произведению объемной плотности энергии на скорость волны.

Однако существуют волны, которые не переносят энергию.

Пусть имеются две встречные плоские волны с одинаковыми частотами и амплитудами, одна из которых распространяется вдоль оси слева направо, другая - вдоль той же оси справа налево.

Результирующее колебание образуется в результате сложения этих волн.

S = S_ + S_ = A sin  (t - x/c) + A sin  (t + x/c) = 2A cos sin  t.

Из формулы следует, что в каждой точке результирующей волны колебания происходят с той же частотой ω , что и у бегущих волн и с амплитудой 2А cos , которая периодически изменяется в пределах от 0 до 2А. В точках с координатами  ;  ;…… , амплитуда А(х) равна 0, эти точки назыают узлами: n = 0, 1, 2, ... В точках с координатами  ;  ;.., , где n = 0, 1, 2, 3, ... амплитуда А_х максимально и равна 2А. Эти точки называются пучностями.

Итак, в результате имеют место точки, узлы, которые остаются неподвижными, а точки, расположенные между ними совершают колебания того же периода и с удвоенной амплитудой по отношению к исходной волне. Энергия такой волной не переносится. Однако дважды за период происходит переход энергии частиц волны или полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов (максимальные деформации) или полностью в кинетическую - вблизи пучностей волны (максимальные скорости частиц). Эти волны носят название стоячих.

80

Характеристики

Список файлов лекций