Диссертация (1105778), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

K R_, w = (1), u_i ≥ 0,

т.е. информация о вкладе в совместную прибыль задана на уровне отдельных игроков в виде денежного эквивалента, комбинированный метод предполагает использование эгалитарных (уравнительных) алгоритмов рационирования.

На практике методы рационирования широко используются для распределения ограниченного ресурса между агентами, для каждого из которых известно значение вклада (требований) [58].

Основной особенностью эгалитарных методов рационирования, наследуемой комбинированным методом, является их акцент на равноправие участников в том смысле, что получаемое распределение прибыли будет достаточно равномерным. Это отражает синергетический эффект от коллективной работы, взаимное дополнение участниками друг друга.

В рамках комбинированного метода в зависимости от того, как соотносятся

совокупный результат S и сумма вкладов _

алгоритма рационирования.

iA

u_i , используются два различных

Если

S _

u_i

iA

, то используется метод равного профицита (здесь и далее

конструкцией |·| для множества обозначена его мощность):

x_i u_i

_1

| A |

(S _u _j )

j

(2.2)

Идея алгоритма состоит в том, что каждый получает столько, сколько считает справедливым, при этом весь избыток общего результата делится поровну (поэтому метод называется «уравнительным»). По сравнению с пропорциональным делением данный метод выгоден игрокам с наименьшим вкладом, т.к. избыток делится не пропорционально, а равномерно.

Если

S _

u_i

iA

, то используется алгоритм случайного приоритета [61]:

x_i 

(| C | 1)!(| A | | C |)! _b



_A i

(2.3)

C|iCA

| |!



_ u_i

если S 

,

^u j

jC

u_i



i

b ^S 



^u j jC

, если u_i

,

S 

_u _j 0

jC

(2.4)

_ ₀

если S 

_u _j 0

jC

Идея метода состоит в том, что каждый участник получает среднее (ожидаемое) значение выигрыша при всевозможных (случайных) очередностях появления агентов и максимальном удовлетворении их запросов в порядке появления. Данный подход идейно близок к методам на основе теории кооперативных игр, которые будут использоваться при других характеристиках исходных данных.

Легко проверить, что оба метода соответствуют требованиям к справедливому распределению.

1. Вклад в совместную прибыль задан в виде потенциального результата всевозможных коалиций

Во многих случаях участники и подгруппы участников не равны для достижения результата. Например, в том случае, когда прибыль может быть получена только при условии участия какого-то одного игрока или какой-то пары игроков, а участие других пар и коалиций не столь существенно. В этом случае характеристики вклада участника должны быть заданы в виде потенциального

результата, который он может получить самостоятельно или объединяясь в коалиции. В этом случае исходные данные удовлетворяют ограничениям:

K R_, w = (1),

B A, C A : B C u_B

u_C

(монотонность по включению).

При таких исходных данных в рамках построенного комбинированного метода применяется алгоритм, основанный на кооперативной игре. Для использования аппарата кооперативных игр необходимо определить пару (A, υ), в которой A = {a_i} – конечное множество агентов («большая коалиция») мощностью |A|, υ(C) – характеристическая численная функция ( C A ),

показывающая выигрыш (потенциальный результат) коалиции C. Данная функция должна быть монотонна по включению (т.е. из того, что С₁С₂ следует, что υ(С₁)≤ υ(С₂)).

Решением кооперативной игры (A, υ) является вектор x=(x_i) _iA : ∑_iA x_i = S.

Значение x_i – это часть общего выигрыша, распределённая на игрока i (т.е. ∑_iA x_i

= υ(A) ).

Современная теория игр предлагает богатый инструментарий для вычисления распределения. Наиболее часто используемыми и хорошо зарекомендовавшими себя инструментами являются значение (вектор) Шепли и нуклеолус (n-Ядро) [17][64]. Однако только первый из них удовлетворяет ограничениям на справедливое распределение, поэтому именно он используется в рамках комбинированного метода. Данное решение удовлетворяет требованиям эффективности, симметричности, не отрицательности и монотонности [19].

Для применения аппарата кооперативных игр автором диссертации была определена характеристическая функция υ(C):

_u_C , если C A



C A (C) _





S, если C A

0, если C Y

(2.5)

Y обозначает подмножество участников A, в которое входят все игроки, неспособные самостоятельно и объединяясь в коалиции получить положительный

совместный результат.

Тогда решение кооперативной игры (A, υ) на основе вектора Шепли принимает следующий вид:

x_i 

S u

Ai _

(| A | | C |)!(| C | 1)!



(u_C

^uCi ^{) , (2.6)}

| A |

C|iCA

| A |!

где u_C – потенциальный результат в случае самостоятельной деятельности группы игроков C, u_C-i – потенциальный результат в случае самостоятельной деятельности группы игроков C без участия игрока i , u_A-i – потенциальный результат в случае самостоятельной деятельности всех игроков A за исключением участника i.

Данное решение учитывает неравенство подгрупп участников для достижения результата. Для применения данного подхода на практике необходимо построить характеристическую функцию, т.е. провести сбор информации с необходимой точностью о величинах потенциального экономического результата для каждой коалиции.

Теория кооперативных игр предлагает множество методов, расширяющих область применения аппарата теории игр, таких, как игры на основе нечетких коалиций (когда игрок может участвовать одновременно в нескольких коалициях в определенной доле своего времени), а также стохастических кооперативных игр, в которых заданы вероятностные свойства характеристической функции.

Отметим, что рассмотренный выше метод случайного приоритета, по сути, представляет собой вычисление вектора Шепли для кооперативной игры с характеристической функцией вида [61]:

(C) max(S 

__i ,0) . _(2.7)

iAC

1. Вклад в совместную прибыль задан совокупностью численных характеристик в различных шкалах

Наиболее часто встречающимся на практике видом характеристик вклада в общий результат являются характеристики, представленные совокупностью параметров в различных числовых шкалах. В этом случае входные данные

должны удовлетворять следующим ограничениям:

K Rⁿ

– все параметры



представляют собой вещественные неотрицательные числа (n ≥ 2 – количество

параметров, характеризующих вклад),

u (u )

: u (u¹, u ² ,..., u ⁿ ) K , для

i iA i i i i

k

всех k выполняется

^iA ^ui

0 , значимость каждого параметра задана его



n

«весом» в интервале [0, 1] :

w R_

: w_i

iK

1.

Для таких задач в рамках комбинированного метода делается допущение, что справедливая доля участника линейно зависит от каждой из характеристик его вклада.

Тогда решение задачи справедливого распределения записывается следующим образом:

u

_n j

i

x_i _w _j 

_j ^{S .} (2.8)

j1

^k 1..|A| ^uk

Результат применения этого алгоритма представляет собой дележ, удовлетворяющий требованиям к справедливому распределению прибыли. Данный алгоритм на практике прост в применении и прозрачен для менеджмента. Кроме того, он позволяет провести операцию слияния «незначимых» участников: объединить игроков в группы, просуммировав их вклады, и рассматривать группу как единого игрока, между составляющими которого распределение экономического результата не производится – эта операция не повлияет на долю прочих игроков, не подвергающихся операции слияния.

Однако такой дележ имеет и ряд недостатков. К наиболее существенным недостаткам относятся критическая зависимость от шкал, в которых заданы параметры вклада участников, и невозможность учесть коалиционные эффекты, отражающие взаимосвязь результатов отдельного игрока и его кооперации с партнерами.

Первый недостаток проявляется в том, что одни и те же фактические измерения могут совершенно по-разному влиять на результат дележа в зависимости от выбранного начала координат (например, изменение вклада по

одной из характеристик на одну единицу может означать как увеличение итоговой доли в разы, так и на доли процента). Другим проявлением этого недостатка является высокая чувствительность к экстремальным значениям – если какой-то отдельный параметр вклада участника существенно превышает значения того же параметра у других участников, то его доля в итоговом распределении может быть слишком высокой, что не всегда адекватно отражает синергию от совместной деятельности, факт невозможности достижения такого результата без совместной кооперативной деятельности всех участников.

Второй недостаток проявляется в том, что метод не позволяет учесть не полную взаимозаменяемость участников, например, в том случае, когда ненулевой совместный результат может достигаться только при условии участия какого-то одного игрока, при этом исключение других игроков не приводит к нулевому общему результату.

1. Вклад в совместную прибыль задан совокупностью количественных и качественных характеристик

Если характеристики вклада игроков в совместный результат частично представляют собой качественные параметры, и эксперт, проводящий оценку, имеет возможность определить отношение сравнимости между элементами каждой из шкал, в которых заданы характеристики, то в рамках комбинированного метода используется сочетание линейного алгоритма и метода анализа иерархий (МАИ) на основе экспертной оценки. Метод анализа иерархий (и его модификации, в частности, метод аналитических сетей) лучше других зарекомендовал себя среди экспертных методов определения приоритета при принятии решений в условиях взаимных связей альтернатив и внешних ограничений [42].

Для применения метода анализа иерархий необходимо определить совокупность (A, K, υ), где A = {a_i} – конечное множество альтернатив, K = {k_j} – множество признаков (критериев, факторов) каждой альтернативы, каждый признак определенным образом характеризует данную альтернативу с точки зрения оценки её приоритетности по отношению к прочим альтернативам, при

этом разные признаки k_j могут задаваться в разных шкалах, υ = (υ_ij)_iA,jK – матрица, определяющая для каждой альтернативы i значение её признака j. Каждая строка матрицы соответствует одной альтернативе, каждый столбец одному признаку.

Характеристики

Список файлов диссертации