Диссертация (1104996), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Основныесостояния на диаграмме закрашены черным цветом. Серыми линиями нанесены квадратичныеаппроксимации для ряда основных и возбужденных состояний молекулы.состояний). На диаграмме показаны разрешенные состояния молекулы и пути эволюциисистемы в процессе электронного транспорта.Расчет показывает, что для карборана (см. Рис.
3.5) сдвиг между уровнямиполной энергии соседних возбужденных состояний составляет приближенно одинаковоезначение 7.5 эВ (между состояниями (0; 1), (0; 3), (0; 5) и т.д. или (1; 2), (1; 4),(1; 6) и т.д.). При этом зависимость от заряда как уровней энергии невозбужденныхсостояний (что отмечалось нами в работах [106, 121]), так и возбужденных,близка к квадратичной, аналогично классическим проводникам3 . Изучение отмеченных3Зарядка изолированного проводника зарядом q вызывает изменение полной энергии:∆EC (n) = µn + e2 n2 /C, где µ – химический потенциал, n = q/e.
При этом аналог химического потенциала73особенностей в дальнейшем, возможно, позволит параметризовать спектры полныхэнергий молекул, не прибегая к громоздким расчетам всех молекулярных состояний.Собственнаяемкостьмолекул C0 ,атакжевзаимнаяемкостьсистемы«молекула-электрод» C12 (в нашем симметричном случае C12 = Cl0 = C0r ), длятранзистора были рассчитаны для молекул из работ [106, 107, 121] с использованиемнайденных значений полной энергии и приведены в таблице 3.1. Данные емкостныепараметры необходимы для последующего моделирования работы одноэлектронноготранзистора3.4. Метод имитационного моделирования транспортныххарактеристик молекулярного одноэлектронного транзистораКак было указано ранее, в настоящей работе рассматривается одноэлектронныйтранзистор со слабой связью молекулы и туннельных электродов.
При таком условиимолекула и туннельные электроды не являются единой квантовой системой, апроводимость туннельных переходов много меньше квантовой единицы проводимостиe2 /h. Процесс транспорта в данном случае происходит некогерентным образом (т.к.время туннелирования электронов сравнимо с характерными временами их релаксации вмолекуле), и перенос электронов между молекулой и электродами можно рассматриватькак последовательность независимых актов туннелирования.При описании процессов туннелирования в молекулярном одноэлектронномтранзисторе мы работали в первом приближении, в котором рассматриваютсятолько одночастичные процессы. Данное приближение в нашем случае может бытьиспользовано, поскольку в слабосвязанных системах вероятность многочастичныхпроцессов много меньше вероятности одночастичных. Таким образом, в рассматриваемой модели между туннельными электродами и островом может происходитьрезонансное туннелирование одиночных электронов, при этом друге виды туннельногопереноса не рассматриваются.
Помимо этого в рассмотренной модели считается,что взаимодействие между управляющим электродом и молекулярным объектомисключительно электростатическое, т.е. туннельный транспорт между островом иуправляющим электродом отсутствует.может быть введен для таких многоэлектронных систем, как молекула [123].74l,+Wp (n)1Cl0r,Wp (n)4C0Q, QQGGC0rr,+Wp(n)Ql,Wp (n)GCG, VGV /2-V /2TTРис. 3.6.
Схема возможных туннельных событий между электродами и молекулой вмолекулярном одноэлектронном транзисторе.При расчете и моделировании процессов транспорта решалась системакинетических уравнений [101], которая с учетом описанных выше условий водночастичном приближении имеет вид:∂ρ(t) ∑︁ +=(C p + C −p − D+p − D−p ) + R(t),∂tp(3.8)где ρ(t) – функция распределения вероятности электронных конфигураций, C +p иD+p – вероятности туннелирования электрона на молекулу на уровень p, C −p и D−p– вероятности туннелирования электрона с уровня p молекулы на электрод, R(t) –слагаемое, описывающее релаксацию электронов в молекуле.Использовался общепринятый метод имитационного моделирования Монте-Карло[124] для расчета транспортных характеристик одноэлектронного транзистора сдискретным спектром центрального острова в режиме предельно медленнойэнергетической релаксации электронов [27].
Метод представляет собой вероятностныйспособ решения системы кинетических уравнений, позволяющий исследоватьэлектронный туннельный транспорт непосредственно в динамике, описываемойуравнениями (3.8). В частности, одним из его преимуществ для нас являлосьто, что он дает возможность увидеть, какие конкретно состояния молекул и их75энергетические уровни участвуют в процессе туннельного транспорта через молекулу водноэлектронном транзисторе. На рисунке 3.6 схематично показаны возможные 2 типатуннельных событий в мономолекулярном одноэлектронном транзисторе:а) электрон покидает молекулу через левый или правый переход.
Скорость такогопроцесса W p− (n) = W pl,− (n) + W pr,− (n);б) электрон приходит на молекулу через левый или правый переход. Скорость такогопроцесса W p+ (n) = W pl,+ (n) + W pr,+ (n).Данные процессы является результатом произведения трех независимых (в силу условияслабосвязанности системы) вероятностей:W pl,+ (n) = (1 − P(p, n))Γlp (n) f pi,l (n),W pr,+ (n) = (1 − P(p, n))Γrp (n) f pi,r (n),(3.9)W pl,− (n) = P(p, n)Γlp (n)(1 − f pf,l (n)),W pr,− (n) = P(p, n)Γrp (n)(1 − f pf,r (n)),где P(p, n) – вероятность того, что уровень p занят при зарядовом состоянии молекулыi( f ),l(r)n, Γl(r)(n) –p (n) – вероятность туннелирования через левый (правый) переход, fзначения функции распределения Ферми-Дирака f [E, T ] при температуре T в левом(правом) электродахf [E, T ] =11 + exp(E/kB T )(3.10)- показывает вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии сэнергией E.
Энергия электронов εi(p f ),l(r) (n), для которых возможно туннелирование черезлевый (правый) переход, определяется из условия резонансного туннелирования как:εi,lp (n) = E p (n + 1) + ηeVT − εlF + (n − QG /e + 1/2)e2,CΣrεi,rp (n) = E p (n + 1) − (1 − η)eVT − εF + (n − QG /e + 1/2)ε pf,l (n)= E p (n) + ηeVT −εlFe2+ (n − QG /e − 1/2) ,CΣrεi,rp (n) = E p (n) − (1 − η)eVT − εF + (n − QG /e − 1/2)e2,CΣ(3.11)e2,CΣгде E p (n) – энергия электронного уровня p в одночастичном спектре молекулярногообъекта в зарядовом состоянии n (рассчитанные в разделе 3.1), η – коэффициент деленияна молекуле приложенного туннельного напряжения VT , εl(r)F – энергия Ферми левого(правого) электрода, CΣ – суммарная емкость в системе, CΣ = Cl + Cr + CG , QG – заряд,76индуцированный на центральном молекулярном острове управляющим потенциалом VG(QG = CG VG ).Также должен быть учтен процесс энергетической релаксации электронов вмолекуле.
Скорость такого процесса устанавливается релаксационным членом R(t).Оценка времени жизни молекулы в возбужденном состоянии дает τ ∼ 10−10 c [125],что позволяет нам при решении задачи в рамках нашей модели воспользоватьсяприближением предельно медленной энергетической релаксации τрел ≫ τтун ∼ 10−11 с.Поэтому в используемом нами приближении R(t) равно нулю.Таким образом, весь процесс туннельного транспорта складывается из двухтипов описанных возможных событий. Молекула при этом считается помещеннойв центр зазора. После задания всех необходимых параметров при помощимоделирования методом Монте-Карло были рассчитаны транспортные характеристикимономолекулярного одноэлектронного транзистора.Хорошо известный метод Монте-Карло имитационного моделирования основывается на марковском приближении, в соответствии с которым вероятность переходарассматриваемой системы из текущего состояния в любое другое не зависит от историипредыдущих переходов, совершенных системой.
Вычисление туннельного тока в этомслучае сводится к последовательному рассмотрению различных электронных состояний,подсчету времени нахождения системы в них и расчету суммарного перенесенногозаряда. Таким образом, полный туннельный ток IT в системе рассчитывается поформуле:IT =e nl + nr∑︀,2 i τi(3.12)nl – суммарное число электронов, прошедших через левый переход на молекулу, nr –суммарное число электронов прошедших через правый переход с молекулы, τi – времяжизни текущего состояния молекулы.Принципиальная блок-схема программы PyMSET, написанной по описанномуалгоритму для расчета диаграмм стабильности туннельного тока в ОМТ, представленав Приложении на рисунке 36 на странице 172.773.5. Способ задания параметров моделиДля расчета и анализа транспортных характеристик необходимо перейти отпараметров, которые были определены ранее в этой главе, к параметрам, которыепозволили бы абстрагироваться от конкретных значений физических величин, но приэтом сохранить все необходимые соотношения.
Для этой цели в данном разделе будетопределен такой набор параметров.В качестве единицы измерения энергии в этом разделе будет использоватьсяхарактерная кулоновская энергия молекулы, которая определяется, как:∆(1) = EC =e2CΣ(3.13)Определение единицы измерения энергии таким образом для изучения транспортаэлектронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе наиболее удобно, так каксравнение всех остальных энергетических параметров транзистора с характернойкулоновской энергией позволяет качественно определить свойства протекающих в немпроцессов. В этой работе в единицах характерной кулоновской энергии измеряется,например, энергия тепловых флуктуаций kB T . На основе введенной характернойкулоновской энергии (3.13) определим единицу измерения электрической емкостиC = e/∆(1).(3.14)а также единицу измерения электрического напряжения и потенциала:VC = ∆(1)/e(3.15)В такой нормировке напряжение, соответствующее кулоновской блокаде одноэлектронного транзистора, равно единице.В качестве единицы электрического заряда будем использовать заряд электрона e.Влияние электрического потенциала управляющего электрода на транспорт электроновв транзисторе определим посредством некоторого индуцированного заряда, наличиекоторого приводит к смещению энергетических уровней молекулы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
