Диссертация (1104716), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Механохимия биомакромолекул и, в болеешироком смысле, работа молекулярных машин, как правило, связана не стривиальными переходами порядок/беспорядок, а с изменением характерасимметриианизометрическихспиральныхструктур [1,7].Иерархии51упорядоченныхспиральныхструктурслужатосновойвыделенныхмеханических степеней свободы молекулярных машин, преобразующихэнергию, вещество и информацию в клетках [60].При всем богатстве разномасштабных конструкций, осуществляющихэнергозависимые механохимические процессы в клеточных органеллах инадклеточных образованиях, все они имеют молекулярную хиральную основу.Хорошим примером такого поведения можно считать клеточный цитоскелет, вчастности его тубулиновую составляющую [61].
Микротрубочки в живойклетке образуют звёздоподобные структуры, аналогичные показанным нарисунках 3.1.1 и 3.1.2. Клеточный центр, расположенный в непосредственнойблизости от ядра клетки, служит точкой организации для множества расходящихся от него тубулиновых микротрубочек, которые помимо структурныхфункций, служат также для коммуникации между центром клетки и еёпериферией. Отметим, однако, что система из радиально расходящихсябелковых микротрубочек не формируется сама по себе, а требует участиядополнительных белков [61].
Это сильно усложняет систему и затрудняетпонимание исходных механизмов, управляющих самосборкой и самоорганизацией, в том числе и в живых системах. По этим соображениям представляетсяэволюционно целесообразным развитие макроскопических хиральных внутриклеточных или внеклеточных структур, встречающихся в цитоскелетахразличных клеток, включая микротрубочки [61], или же во внеклеточнойцитоплазматической сети протистов, в ресничках, жгутиках у бактерий, вщупальцах гидромедуз тубулярий [62].
Во всех случаях при их функционированиипрослеживаетсяизменениесимметрии,ахиральностьпредставляется чрезвычайно удачной эволюционной находкой, связывающейколлективные изменения в иерархиях биомолекулярных структур.3.2 Суперпирализация и смена знака хиральности в природных системахЗначительное число внутриклеточных структур разного функциональногоуровня образованы взаимодействующими нитями-струнами, имеющими в52основе спиральную организацию. В цитоплазме и в межклеточных коммуникациях существует многоярусная иерархия спиральных структур, выполняющих структурные, сократительные, транспортные, коммутационные функции:цитоскелет, микротрубочки, миозиновые и актиновые микрофиламенты,коллагеновые и кератиновые суперспирали, реснички и жгутики.
У многихбактерий имеются ворсинки — фимбрии, пили — нитеобразные органеллыбелковой природы, локализованные на поверхности клеток. Размер пилейварьирует от долей микрометров до более 20 мкм в длину и от 2 до 11 нм вдиаметре [63]. По-видимому, справедливо общее утверждение, что, заисключением сформированных липидными мембранами трубчатых структур,таких как Т-трубочки саркопласта или каналы гладкого ЭПР, все квазиодномерныемолекулярныеинадмолекулярныеклеточныеструктурывключают спиральные элементы, как правило, составляющие иерархии.Согласно концепции смены знака, хиральная система в точкахбифуркации имеет тенденцию к спонтанному формированию последовательности иерархических уровней с чередующимся знаком хиральности зановообразующихся структур и с увеличением их относительного масштаба.
Вживых системах иерархичность сопряжённых уровней макромолекулярныхструктур служит антиэнтропийным фактором, а также структурной основойвыделенных механических степеней свободы в молекулярных машинах [60].Принципиальная значимость этого направления заключается в том, что внутримолекулярно взаимодействующие спиральные структуры формируют выделенные степени свободы в молекулярных машинах типа ферментов или моторныхбелков, а межмолекулярные взаимодействия спиральных структур обуславливают функционирование внутриклеточных и межклеточных сократительныхструктур [7].В настоящем разделе рассмотрено взаимодействие биомиметическихструктур двух типов: суперспиралей, имитирующих третичные и четвертичныеструктуры белков, и взаимодействующих струн различного происхождения, чтоявляется простейшей моделью взаимодействия спиральных филаментов в53сократительных системах или коммутации клеток за счёт взаимодействиясформированных ими спиральных структур — цитонем.
Для этого будетиспользован подход Эйлера к рассмотрению задачи о взаимодействииспиральных структур, позволяющий оценить усилие возникающее при тренииспирально закрученных филаментов друг о друга.Рисунок 3.2.1. «Левые» спиральные струны, формирующие «правую»суперспираль в ксерогеле раствора ТФААС-5 в гептане. Изображениеполучено с помощью АСМ Solver, размер представленного поля 4х4 мкм.Задача о скорости роста биомиметических струн имеет прямое отношениек механизмам функционирования цитоплазматических микротрубочек, такимкак сборка-разборка тубулиновых спиралей [64].На рисунке 3.2.1 можно отчетливо проследить формирование «правой»суперспиральной структуры из «левых» спиралей, образованных «левыми»молекулами ТФААС-5. Этот рисунок наглядно демонстрирует спонтанноестремлениеисходнознакопеременнуюгомохиральнойиерархиюсистемыспиральныхмономеровструктур.Этосформироватьнезависимое54подтверждение естественного развития хиральных систем, проявляющегося вформировании вторичных, третичных и четвертичных структур белков инуклеиновых кислот (РНК) [1,7] и проявляющегося в растворах биомиметиков(ТФААС) [65].Рисунок 3.2.2.
Коммутирующие струны в ксерогеле раствора ТФААС-5 вциклогексане. Изображение получено с помощью инвертированного оптического микроскопа Leica DMI 600, диаметр оптического поля 10 мкм.Анализ микрофотографий ксерогелей ТФААС-5 в циклогексане показал,что существуют коммутации струн, имеющих различный генезис. Типичныйпример приведен на рисунке 3.2.2. Видно, что струна, росшая снизу слева,вначале расщепилась на две струны, и затем одна из этих струн переплелась спочти горизонтальной струной, пересекающей все оптическое поле. Этотрезультат представляет простейшую модель коммутации различных клеток засчет взаимодействия сформированных ими цитонем.55Как видно на микрофотографии, коммутирующие струны спиральнопереплелись (рисунок3.2.2).Этообеспечиваетэкспоненциальныйростпрочности соединения с ростом его длины (то есть с ростом полного углазакрутки струн друг относительно друга).
Действительно, в соответствии сизвестной формулой Эйлера [66], полная сила трения F между нитью,намотанной на стержень, к концу которой приложена сила натяжения Φ, истержнем, следующим образом выражается через полный угол закрутки нитивокруг стержня φ и коэффициент трения нити о стержень α:F = Φ (e 2 παϕ −1)(3.2.1)Соотношение (3.2.1) описывает также прочность соединения спиральнопереплетенных струн. Формулу Эйлера (3.2.1) можно обобщить на случай,когда струна и стержень притягиваются друг к другу с силой f на единицудлины струны. Элементарное рассмотрение, полностью аналогичное тому,которое проводится при выводе формулы Эйлера (3.2.1) [66], показывает, что вэтом случае сила трения F равна:F = (Φ+ Rf ) (e 2 παϕ −1)(3.2.2)Если удерживающая сила на начальном конце струны отсутствует: Φ = 0,то соотношение (3.2.2) приобретает вид:F = Rf (e 2 παϕ −1)(3.2.3)Соотношения (3.2.2) и (3.2.3) также описывают прочность соединенияспирально переплетённых струн, притягивающихся друг к другу, соответственно с закреплёнными (3.2.2) и свободными (3.2.3) начальными концами.Поскольку, как было показано ранее, струны притягиваются друг к другуспомощьюсилван-дер-ваальса [65],ихспиральноепереплетениеобеспечивает.
В этих условиях прочность соединения лимитируется лишьпрочностью самих струн, которая, как показывает приведенная ниже оценка,56достаточна, например, для транспортировки типичной крупной клетки вмежклеточной жидкости со скоростью вплоть до сантиметров в секунду.Действительно, сила Fv вязкого (Стоксовского) сопротивления движениюприблизительно сферической клетки диаметром d со скоростью v приламинарном режиме обтекания её жидкостью с коэффициентом вязкости ηсоставляет (при малых числах Рейнольдса) [67]:(3.2.4)Fv = 3πηdvЕсли клетка транспортируется струной с площадью поперечного сеченияS, то в струне при этом возникает растягивающее напряжение σ, равное:(3.2.5)σ = 3πηdv / SРассмотрим молекулярно тонкую струну, из которых, как установленоранее, сформированы струны большего диаметра [22,28,68].
Такая струна,сформированная в растворе, не содержит в своем составе растворителя исостоит исключительно из молекул ТФААС, в которых реализуется независящий от растворителя дальний порядок, а кристаллическая упорядоченность составляющих их молекул [68]. Была построена полноатомная молекулярная модель такой струны на примере ТФААС-4 [69] и показано, чтопоперечное сечение струны представляет собой в этом случае круговое кольцос внутренним радиусом R1 = 7 Å и внешним радиусом R2 = 18.5 Å. Притранспортировкеклеткитакойуединённойструной,растягивающеенапряжение в струне составит:σ=3πηdvR22 − R12(3.2.6)Рассмотрим типичную эукариотическую клетку диаметром d = 10 мкм,транспортируемую описанной выше уединённой молекулярно тонкой струнойсо скоростью от v = 10 мкм/с до v = 1 см/с.
Поскольку биологические средымогут быть различными, рассмотрим вязкость, меняющуюся в пределах отη = 1 сП (вода) до η = 10 сП (глицерин) [57]. Растягивающее напряжение,57возникающее при этом в струне, рассчитанное по формуле (3.2.6) дляразличных значений вязкости раствора и скорости транспортировки, приведенов таблице 3.2.1.Сопоставим полученные величины с характерным значением прочностина разрыв σ* полимерных материалов (нейлон, лавсан): σ* ≈ 5 109 дин/см2 [57].Из этого сопоставления видно, что в жидкости с вязкостью воды дажеуединённая молекулярно тонкая струна способна транспортировать крупнуюклетку со скоростью v ~ 1 см/с, а в жидкости с вязкостью глицерина — соскоростью v ~ 10 мкм/с.
Более толстые струны, состоящие из большогоколичества молекулярно тонких струн, тем более являются эффективнымисиловыми инструментами, способными транспортировать не только отдельныеклетки, но и их комплексы.Таблица 3.2.1. Напряжение (σ, дин/см2), возникающее в элементарной(молекулярно тонкой) струне при транспортировке ею эукариотическойклетки в вязкой жидкости (3.2.6)10-210-111010106107108109102107108109101010310810910101011104109101010111012η, г / см с →v, мкм / c ↓Скорость транспортировки во многих случаях определяется скоростьюформирования струны из раствора.
Проведём простое вычисление скоростиформирования описанной выше уединённой молекулярно тонкой струны впредположении, что эта скорость лимитируется диффузией (доказательствопоследнего утверждения, основанное на подробном анализе возможных58механизмов транспортировки молекул ТФААС к торцу растущей струны,приведено в [65]).Пусть характерный масштаб торца струны (внешний радиус) составляетR2, а коэффициент диффузии молекул ТФААС в растворе равен D. Тогдахарактерное диффузионное время τ, соответствующее масштабу R2, составляет:τ~R22D(3.2.7)Пусть, далее, скорость формирования струны равна V. Тогда за диффузионноевремя τ, отвечающее масштабу порядка радиуса струны, струна вырастет навеличину:R22l = V τ ~VD(3.2.8)Если величина смещения торца струны l за счет роста струны в течениевремени τ существенно меньше радиуса торца струны:(3.2.9)l<<R2то есть, если выполняется неравенство:VR2<<1D(3.2.10)то можно пренебречь влиянием медленного перемещения торца струны напроцесс диффузии.
В этом случае распределение растворенного веществавокруг практически неподвижного торца струны на расстоянии, существеннопревышающемрадиусторца,описываетсясферическисимметричнымрешением стационарного уравнения диффузии, то есть зависит только отрасстояния r данной точки раствора до торца:c(r) = c0 +(c ∗ −c0 )R2r(3.2.11)где с0 — концентрация раствора вдали от торца, c* — концентрация растворанепосредственно возле торца, которая отвечает концентрационному порогу59образования струн в данном растворе [56].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
