А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Классификация систем по этим признакам будет даваться в книге по мере надобности. Первая система, с которой начинается рассмотрение, называется идеальным газом. Под идеальным газом понимается совокупность точечных час~ил конечной массы, столкновение между которыми происходит по законам абсолютно упругого удара шаров, причем других способов взаимолействия между частицами нет, т.

е. силы взаимодействия на конечном расстоянии отсутствуют. Микроскопическое состояние. Пусть в некотором объеме К заключен идеальный газ. Предположим, что удары частицы о стенки сосуда абсолютно упругие, а масса сосуда очень велика, благодаря чему состояние движения из-за ударов частиц по его стенкам не изменяется. Таким образом, заключенный в объеме зз газ не обменивается энергией с находящимися вне объема К материальными телами, т. е. является изолированным. При этом условии газ в сосуде изолирован от каких- либо внешних воздействий и все, что с ним может произойти, происхолит в результате внутренних причин.

По прошествии достаточного промежутка времени, в течение которо~о система прелоставлена самой себе„состояние газа станет стационарным и не будет изменяться со временем. В этом утверждении не ясно, что имеется в виду пол Ф Если система ме изолирована, то возножно стационарное состояние, которое не являетск равновеснын. Микроканоническин амсамблен называетсв совокупность одинаковых наолираваннык систем с одинаковой знергней. О Ъ Как можмо оценить порядок промежутка времени выравнивания даалеиия в газе? К Какими величинами характеризуются мокро- и микроскопическое состояния газаз 3.

Каков оказий характер соотношения между макро- и микроскопическими состояниямиз 3 А Н Ма~асса . Мбб 34 П Ста ~ястяческ»й мсюд «достаточным промежутком времени» и под словами «состояние газа станет стационарным». Точная количественная характеристика этих выражений и соответствующих понятий может быть дана лишь позднее, в результате изучения поведения газа. В данный же момент достаточно ограничиться интуитивным представлением о том, что„каковы бы ни были начальные распределения давления и температуры в газе, через некоторый промежуток времени они выравняются по всему объему газа и в дальнейшем будут оставаться постоянными, неизменными по времени, т.

е. газ прилег в стационарное состояние. «Достаточный промежуток времени» вЂ” это тот промежуток времени, в течение которого произойдет выравнивание температур и давлений.Он может быть оценен в результате изучения явлений переноса. Сейчас лишь заметим, что выравнивание давления определяется скоростью звука г.„. Если Š— линейные размеры сосуда, то время выравнивания давлений по порядку величины равно Цг,„.

Поскольку при нормальных атмосферных условиях г,„ = 330 м!с, это время для 1.= 1 м равно примерно 3 10 з с. Его можно считать очень малым, если исходить из нашего макроскопического ощущения времени. Но оно очень велико, если исходпгь из микроскопических характеристик движения молекул. Например, при нормальных условиях в 1 с данная молекула испытывает примерно 10' столкновений с другими молекулами. Поэтому «с ее точки зрения» промежуток 3 10 ' с является очень большим, поскольку она за это время испытывает с,зыше миллиона столкновений с другими молекулами. Состояние газа, характеризуемое его давлением, температурой и объемом, называется макроскопическим.

Равновесное состояние. Стационарное макроскопическое состояние газа, находящегося в изолированном от внешней среды объеме К называется равновесным. При этом его макроскопические характеристики — давление, температура, объем — сохраняют свои постоянные значения во времени, причем давление и температура имеют постоянные значения во всех частях объема. Под частями объема имеют в виду достаточно большие части, в которых содержится очень болыпое число частиц. В определении равновесного состояния оговорка об изолированности системы существенна. Если система не изолирована, то возможно стационарное состояние, которое не является равновесным. Если, например, различные части стенки сосуда, в котором заключен газ, с помощью внешних источников тепла поддерживать при различной, но постоянной температуре, то в газе установится стационарное состояние, т.е.

состояние, не изменяющееся со временем, однако оно не равновесное. В этом случае давление во всех час~ах объема одинаково, а температура во всех частях объема различна. Микроскопическое состояние. Наиболее полная информация о газе содержится в констатации положений и скоростей всех его частиц (см, з 1). Пронумеруем частицы газа индексами 1=1, 2, ... л, т. е. всего в рассматриваемом объеме имеется а частиц.

Это число очень велико. Если объем Ез = 1 ем~, то при нормальных атмосферных условиях а = 2,7 1О'«частиц. Состояние газа, характеризуемое положениями и скоростями всех его частиц, называется микРоскопическим. Следовательно, микроскопическое состояние газа харакгеризуется бл числами: Зл координатами (хь уь х;) всех частиц и Зв компонентами (гзь ен, сн) их скоростей. Эти числа (см. ч 1) следует рассматривать как случайные величины. Макроскопическое состояние характеризуется тремя величинами: давлением, температурой и объемом, которые в стационарном состоянии постоянны.

Однако частицы 4. Постулат равновсрояпзосги и зр~олнческая гипотеза 35 газа в стационарном состоянии движутся и, следовательно, его микроскопические состояния беспрерывно изменяются. Таким образом, олному и тому жс макроскопическому состоянию соответствует громадное множество микроскопических состояний. Иначе можно сказать, что данное макроскопнческое состояние осуществляется посредством громадного числа микроскопических состояний. Задача статистической физики состоит в исследовании связи между микро- и макроскопическими состояниями систем.

Статистический ансамбль систем. Метод ансамбля систем (см. 9 2) удобен для анализа вопросов статистической физики. Возьмем очень большое число зт1 совершенно одинаковых сосудов, каждый из которых имеет объем И В каждом из сосудов находится одинаковое число и одинаковых частиц. Сосуд с заключенными в нем частицами называется статистической системой Совокупность одинаковых статистических систем называегся статистическим ансамблем. Нас не интересует, как движутся частицы и в каких точках соответствующего сосуда они находятся в некоторый начальный момент времени.

Задача заключается в том, чтобы изучить микро- и макросостояния отдельных систем ансамбля через некоторый достаточно большой промежуток времени, причем «достаточный промежуток времени» понимается в только что разъясненном смысле. Из изложенного ясно, что одно и го же макроскопическое состояние осуществляется в большом числе систем ансамбля, находящихся в различных микроскопических состояниях. Микроканонический ансамбль состоит из одинаковых изолированных систем с одинаковой энергией. Кроме микроканонических в статистической физике рассматриваются также канонические (см. 9 7) и некоторые другие ансамбли. Метод ансамблей был ввелен в статистическую физику в 1902 г, американским физиком Гиббсом (1839 — 1903). я4 П остулат раввовероа пюсти н эрголнческаи гипотеза Анализируются аргументы в пользу справедливости постулата раваовероятнссти.

Разбираеюя физилеское содержание зргодизеской гипотезы. Выявляется связь псстуаата равновсроятности и зрголизеской гипотезы Различие микросостояний. Только что было сказано, что даже при нахождении в одном и том же макросостоянии система беспрерывно меняет свои микрососгояния. Поскольку микросостояния системы характеризуются непрерывно изменяющимися значениями координат и скоростей частиц, то возникае~ вопрос: на сколько должньз измениться эти величины, чтобы микросостояние можно было считать изменившимся? Что значит «система находится в данном состоянии», если это относится лишь к одному моменту времени, который сам не обладает продолжительностью по времени, а лишь разделяет прошедшее с будущим? Ясно, что такое представление равнозначно исследованию системы, которая находится вне времени и не согласуется с нашими физическими представлениями о развитии процессов в пространстве и времени.

Нетрудно вилетьь что поставленные вопросы по своему значению эквивалентны тем, которые были выдвинуты древнегреческим 36 1. Статистический метод мудрецом Зеноном опюсительно невозможности движения. Парадоксы, или апории, Зенона явились предметом многочисленных дискуссий и размышлений наиболее выдаюп1ихся мыслителей в течение более чем двух тысяч лет. Их смысл был прояснен лишь с появлением математической теории множеств и квантовой механики. Трудность в различии микросостояний нахолит свое удовлетворительное решение лишь в рамках квантовомеханических представлений.

Характеристики

Список файлов книги