А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 5
Текст из файла (страница 5)
лет на фиксацию значений кинетической энергии для всех молекул. И это только для одного момента времени для молекул в 1 сма воздуха при нормальных условиях. Ясно, что такая задача технически неосуществима. Однако не только это обстоятельство делает динамическое рассмотрение невозможным и бесперспехтивным.
Дело в том, что сама по себе информация об отдельных частицах в своей непосредственной форме непригодна для теоретического анализа. Например, 1 млрд. молекул в этом объеме в числовом отношении означает меньше, чем один человек в отношении всего населения Земного шара. Поэтому если бы мы имели подробную информацию о всех людях, живущих на Земле, то потеря информации об одном человеке была бы более существенной, чем потеря информации об 1 млрд.
молекул в рассматриваемой системе. Ясно, что для изучения системы частиц в целом такой объем информации сам по себе несуществен. Это важно для оценки роли элементов информации, которую дает динамическое описание. Но еще более важным является непосредственное следствие из этого обстоятельства Пусть у миллиарда молекул произведены некоторые изменения направлений скоростей. Ясно, что они столь же несущественны для системы частиц в целом, сколь несущественно, например, для человечества в целом возникновение острой зубной боли у одного из людей. Однако несущественные изменения уже через поли секунды приведут к полному изменению положений и скоростей всех частиц и, следовательно, к полному изменению всей информации в той форме, которая рассматривается.
Это обусловлено тем, что при нормальных условиях каждая из молекул испытывает примерно 10а столкновений в секунду. Поэтому 4 Н Методы рассмотрения систем многих частиц з7 если немного изменить направление скорости у одной из молекул, то уже через и 10 " с изменятся скорости у 2" других молекул, а следовательно, изменятся и их положения в пространстве по сравнению с теми, которые они имели бы, если бы у первоначальной молекулы скорость не изменялась.
А это и означает, что небольшое изменение, например, направления скорости у одной молекулы очень скоро приведет к изменению скоростей и положений всех молекул. Это показывает, что такая форма информации непригодна для теоретического анализа поведения системы в целом и является бесполезной с практической точки зрения. Из всего сказанного можно сделать вывод, что динамическое описание системы мноуих частиц неосуществимо с ~ехнической, непригодно с теоретической н бесполезно с практической точек зрения. Статистический метод.
Сказанное о динамическом описании позволяет сразу же сделать вывод, что для изучения системы многих частиц информация должна иметь обобщенный характер и относиться не к отдельным частицам, а к совокупности большого числа частиц. Соответствующие понятия также должны относиться не к отдельным частицам, а к большим совокупностям частиц. Новая форма информации и новые понятия требуют иного метода рассмотрения. Этот метод называется статистическим.
Законы поведения совокупностей большого числа частиц, исследуемые статистическими методами, называются статистическими закономерностями. Статистические методы в физике имеют более широкое применение, чем динамические. Это связано с тем, что динамический метод эффективен только в применении к системам с небольшим числом степеней свободы. Большинство же физических систем имеют громадное число степеней свободы и могут изучаться только статистическими методами. Кроме того, квантовомеханические закономерности по своей природе являются статистическими. Поэтому статистические методы необходимо использовать также н для изучения систем с небольшим числом степеней свободы, если только в поведении этих систем существенны квантовые эффекты.
Все это указывает на громадную роль статистических методов и статистических закономерностей в физике. Термодинамвческий метод. Систему многих частиц можно рассмат.ривать по-другому, не интересуясь ее внутренней структурой. При таком подходе нужно использовать понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом. Например, модель идеального газа в состоянии равновесия при таком подходе характеризуется объемом, давлением и температурой. Экспериментальные исследования призваны установить связи между этими величинами, а теория должна строиться на некоторых общих О Ь Перечислите основные злененты подели выцества в нолекулярнай физике. К В чен состоят основные признаки различных агрегатных состояний вещества> 3.
Почену динаническое описание сметены яиогих частиц неасуществино с технической. непригодно с теоретической и бесполезно с практической тачек зренияз 4. В чен (в общих чертах) состоит тернодинанический иетод описания систены нногих частиц? 2 А. Н. Мктвсев — 1488 !8 !. Стах.истический метод положениях (например, закон сохранения энергии) и с их помощью объяснять эти связи. Такая теория по своему характеру является феноменологической, Она не интересуется внутренними механизмами процессов, определяющих повеление изучаемой системы в целом; такой метод изучения систем многих частиц называется термодинамическим. Статистический и термодинамический методы изучения систем многих частиц дополняют друг друга. Термодинамический метод характеризуется своей общностью и позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов.
Статистический метод помогает понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц и подсистем. Их комбинированное применение способствует наиболее эффективному решению той или иной научной проблемы. Пример 1.1. Какова молярная масса воды Н,О? Сколько молей молекул воды содержится в 1 кг воды? Сколько молекул воды содержится в 1 г воды? Какова масса молекулы воды? Относительная масса молекулы воды М,= 18. Поэтому молярная масса воды М= 18.10 ' кг/моль. Число молей в 1 кг воды о=! ига!8 !О з ат/моль)= =(1Оз!18) моль = 55,6 моль.
Масса молекулы воды тн„,„= М,из„= 18 1,66. 10 "кг = = 2,99 10 '" кг. В массе воды нз = 1 г = 10 кг содержится л = т?хн„,„= = 1О з~'(2,99 10 те) = 3,33. 10тт молекул. Иначе число молекул в 1 г воды можно найти с помощью постоянной Авогадро. Масса воды 10 ' кг составляет с= (1О з!(18 10 з)] моль =0,056 моль, поэтому число молекул н = т??А = 0,056 6,02 10тз = 3,33 10зт. Пример 1.2. Известно, что объем, занимаемый одной молекулой воды, ЛК= 3.10 зв мз. Найти плотность воды. Поскольку масса молекулы воды нз„„= 2,99 1О " кг, то ее плотность р = нз,,/А!'= 10' кг?мз (молев?лы можно считать плотно упакованными).
Математические понятии Рассматриваются основные понятия теории вероятностей и методов изучения случайньи событий. Анализируются основные характеристики случайных величин Постановка задачи. В предыдущем параграфе было показано, что, с одной стороньк информация о положениях и скоростях всех отдельных частиц системы идеального газа является наиболее полной мыслимой информацией, а с другой стороны, в своей непосредственной форме она неприменима для анализа свойств и поведения системы. Чтобы содержащуюся в этих сведениях информацию можно было использовать, необхолимо свести ее к некоторым обобщенным характеристикам совокупности частиц таким образом, чтобы они отражали наиболее существенные свойства этой совокупности, были бы легко обозримыми н сформулированными математически.
Этн вопросы разработаны в теории вероятностей и математической статистике. Полному изложению этих вопросов посвящены большие математические курсы. В этой книге сообщены лишь минимально необходимые математические сведения. Физическая э 2. Математическяе поняти» 19 конкретизация математических понятий проводится главным образом на примере идеального газа. Для более детального изучения математической стороны дела читатателю следует обратиться к соответствующим курсам.
Случайные собьппя. Отказ от динамического описания движения системы многих частиц приводит к изменению постановки вопроса о задачах описания. Если в объеме, занимаемом идеальным газом, выделить некоторую неболыпую пространственную область, то на вопрос, когда данная частица при своем движении будет находиться внутри этой области, нельзя дать определенного ответа. На вопрос о том, будет ли эта частица находиться в рассматриваемой области в некоторый конкретный промежуток времени, также нельзя дать определенного ответа. Поэтому нахождение частипы в некоторой области пространства является случайным событием. Случайный характер некоторых событий субъективен, т. е.
обусловливается недостаточносп,ю наших знаний или технических возможностей для точного их предсказания. Но чаше их случайный характер объективен, принципиален, а сама постановка вопроса о точном предсказании событий лишена какого-либо физического смысла. Рассмотрим, например, «событие», состоящее в том, что в некоторой области пространства, на некоторой улице, происходит «столкновение» человека с автомашиной. Это столкновение явилось следствием некоторой последовательности событий, завершившихся прибытием автомашины в точку происшествия в соответствующий момен~ времени. Другая цепь событий связана с человеком и завершилась приходом человека в точку происшествия в тот же момент времени.
Цепи событий, связанные с автомашиной и человеком, между собой физически не связаны, т.е. изменения в цепи событий„связанных с автомашиной, не приводят к каким-либо изменениям в цепи событий, связанных с человеком. Поэтому в принципе нельзя точно предсказать наезд некоторой автомашины на некоторого человека. Такая постановка задачи не имеет физического смысла по самой внутренней сути рассматриваемых событий. Это событие является случайным в объективном смысле, а не потому, что у нас не хватает знаний и технических возможностей для его предсказания. Движение микрочастиц описывается законами квантовой механики.
Их местоположение в принципе не может быть точно предсказано. Поэтому положение микрочастнпы в некоторой области пространства является случайным событием по своей природе, а не из-за недостатка наших знаний или технических возможностей. Это подтверждает высказанное выше утверждение о том, что большинство событий в системе многих частиц являются случайными. Для случайных событий необходимо пользоваться специальными понятиями и соответствующим математическим аппаратом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
