Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей на основе датчиков первого и второго порядков (1103511), страница 5
Текст из файла (страница 5)
. , hm }, At —матрица интегрального оператора Ãt (14) в ортонормированной системе функций изL2 [0, l]:11, t ∈ [(j − 1)∆t , j∆t ]cj (t) = √, j = 0, . . . , m, ∆t = T /n.0,t∈/ [(j − 1)∆t , j∆t ]∆tВ рамках интервальной модели в этой главе диссертации получены зависимостипогрешностей измерений на ИВП от параметров датчика – места измерения (в случаеоценивания временно́го распределения) и от времени измерения (в случае оцениванияпространственного распределения). Эти зависимости для случая краевой задачи первого рода и интервальной модели (10) приведены на рис. 3, а и б, соответственно. Нарисунках x0 – координата положения датчика, t0 – время измерения.Характер этих зависимостей совпадает с таковым для стохастической редукции:погрешность тем меньше, чем больше величина сигнала.àáРис.
3.В этой главе показано, что методы классической теории решения некорректныхзадач, разработанной А.Н.Тихоновым [Тихонов, 1974]13 , [Dorofeev, 2002]14 не могутбыть использованы для решения задач оптимального синтеза ИВП по той причине,что не обеспечивают при прочих равных условиях максимальной гарантированнойточности измерений на ИВП. Этот факт иллюстрируется на примере задачи покомпонентного оценивания сигнала в рамках интервальной модели редукции. Априорныепогрешности, полученные классическими методами и методами интервальной редукции, приведены на рис.
4 в виде соответствующих коридоров. Штриховыми линиямина этом рисунке показаны верхняя и нижняя границы априорного коридора для z.Пунктирной линией показано точное решение; знаками “о” отмечены границы коридора, найденного методами классической теории некорректных задач; знаки “*” указы13А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1974. – 224 с.K.Y.
Dorofeev, N.N. Nikolaeva, V.N. Titarenko, A.G. Yagola. New approaches to error estimationto ill-posed problems with applications to inverse problems of heat conductivity. // Inverse and Ill-posedProblems. – 2002. – Volume 10, No. 2. – pp. 107–212.1418вают границы коридора, полученного методами интервальной редукции для случаявозможной погрешности. Как видно из рисунка, его ширина оказываются меньше, чемширина коридора, найденного методами классической теории некорректных задач.Рис.
4.Четвертая глава посвящена сравнительному анализу результатов вычислительного эксперимента по оптимальному синтезу ИВП на основе датчика первого порядкапри одном фиксированном параметре для интервальной, стохастической и теоретиковозможностной моделей.Здесь приведены (см. рис. 5) зависимости минимальных при фиксированном параметре α значений погрешности от α и множества оптимальных значений параметраβ для каждой модели. На рис. 5 пары зависимостей P(а) и (б) соответствуют интервальной модели (а – погрешность вычисляется какlj , б – как min lj ), (в) стохаjjстической, а (г) – теоретико-возможностной моделям (в последнем случае в качествемеры качества оценивания выступала необходимость ошибки); вертикальными линиями отмечена окрестность нуля (на оси α), исключенная из рассмотрения. В левомстолбце сплошными линиями показаны зависимости погрешности минимальных по βзначений погрешности от α, а в правом – зависимости соответствующих значений β,на которых эти минимумы достигаются, от α.Как показали расчеты, можно подобрать такое множество D ∗ значений α и β,что в случае каждой модели соответствующие им значения погрешности будут либосовпадать с теми, которые получаются при оптимальных значениях параметров α иβ, либо будут близки к ним.В качестве D∗ было выбрано множество оптимальных значений параметров αи β для одной из интервальных моделей (рис.
5 б); как показали вычисления, ономеньше всех остальных зависит от реализации шума. Множество D ∗ изображено навсех расположенных справа графиках штриховой линией. Соответствующие значе-19ниям α, β ∈ D ∗ величины погрешностей приведены на левых рисунках штриховымилиниями.Заметим, что даже противоположные оптимальным значения β из D ∗ в случае (г)соответствуют практически тем же величинам погрешности.
Как видно из графиков(а) и (в), для остальных моделей отличия еще меньше. Таким образом, множество D ∗может быть использовано для оптимального синтеза ИВП на основе датчика первогопорядка при фиксированном значении параметра α в рамках каждой из рассмотренных моделей.В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации:1. разработаны численно-аналитические методы оценивания гарантированной точности измерений на ИВП для интервальной модели;2.
с помощью этих методов решены задачи редукции измерений и оптимальногосинтеза ИВП на основе датчиков первого и второго порядков общего назначения,а также датчика с распределенными параметрами для измерения временно́гои пространственного распределений плотности тепловых источников, в рамкахинтервальной модели;3. проведено сравнение предельного качества ИВП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре для интервальной, стохастическойи теоретико-возможностной моделей;4.
разработан комплекс алгоритмов и программ для решения задач оптимальногосинтеза ИВП на основе параметрических датчиков;5. на примере одной задачи для уравнения теплопроводности проведено сравнениеинтервальной редукции с методами классической теории некорректных задач;показано, что методы классической теории не оптимальны в задачах синтезаИВС.Список работ автора по теме диссертации1.
Волков Б.И., Новицкий Д.М. Анализ погрешностей измерений температуры,обусловленных неточностью модели измерительно-вычислительного преобразователя. // Измерительная техника. – 2004. – № 3. – с. 24–27.2. Новицкий Д.М., Пытьев Ю.П., Волков Б.И. Об измерительно-вычислительныхсистемах на основе датчиков первого и второго порядков.
// Математическое моделирование. – 2006. – т.18, №6. – с. 15-28.3. Волков Б.И., Новицкий Д.М. Измерительно-вычислительные преобразователив задачах тепловых измерений. // 8-ая Всероссийская научно-техническая конферен-20ция "Состояние и проблемы измерений". Тез. докл. – М.: 2002. – с. 113-114.4. Волков Б.И., Новицкий Д.М. Математические модели измерительновычислительных преобразователей для измерения температуры. // 7-е ВсероссийскоеСовещание-семинар "Инженерно-физические проблемы новой техники".
Тез. докл. –М.: 2003. – с. 106-107.212400.210.50400.20.020.01−40−2020α40200.850βh00.8020αв−200.75−200−40−2020α400.20.080.070.06020α20г0βhб00.90.0920−200−20PSfrag replacements0α20βh−40−2020α0.030.95а0−200−200.0420βh1.5−200.05−20020−40−200ααРис. 5.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
