Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей на основе датчиков первого и второго порядков (1103511), страница 2
Текст из файла (страница 2)
для датчика первого порядка исследованы зависимости минимальных по одному из параметров значений погрешности от величины второго параметра этогодатчика; показано, что для различных моделей эти зависимости имеют схожиетенденции;3. показано, что для датчика первого порядка существует некоторое множествозначений параметров, которым для всех трех моделей соответствуют значенияпогрешностей, мало отличающиеся от оптимальных (т.е. минимальных по одному параметру при фиксированном втором); это позволяет выработать единыерекомендации для проектирования измерительной компоненты ИВП; исследователь, таким образом, может выбирать модель исходя лишь из характера имеющейся в его распоряжении информации о шуме и входном сигнале.Качественные измерения без использования ВП, как правило, невозможны не только из-за технологических трудностей, но и в силу фундаментальных физических запретов и ограничений [Пытьев, 2004].
Например, на выходе ИВП можно получить наиболее точную оценку пространственно-временного распределения температуры объекта, измеряя его температуру в некоторые моменты времени в нескольких точках.6Более того, это будет распределение, свойственное естественному состоянию объекта,которое не искажено помещенными на нем датчиками температуры. ИВП позволяеткомпенсировать возмущения, вносимые датчиками при измерении, скорректироватьискажения самих датчиков и определять температуру объекта в тех точках, где датчиков нет, и в те моменты времени, когда температура не измеряется.В диссертации рассмотрена задача синтеза ИВП на основе датчика температурыс распределенными параметрами.
В рамках этого направления получены следующиерезультаты:1. решены задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчика с распределенными параметрами для измерения временного и пространственного распределенийплотности источников;2. получены зависимости погрешностей для различных граничных условий; сравнение этих зависимостей позволяет сделать вывод о том, что величины погрешностей могут заметно различаться даже при небольшом изменении параметровграничных условий;3. на примере одной задачи для уравнения теплопроводности проведено сравнениеинтервальной редукции с методами классической теории некорректных задач.Цель работы.Целью диссертационной работы является:для ИВП на основе датчиков с сосредоточенными (первого и второго порядков) ираспределенными параметрами, для интервальной модели редукции измерений:1.
исследование зависимостей погрешности редукции от параметров датчиков первого и второго порядков;2. разработка программного комплекса для решения (на основе результатов теоретических исследований либо численно) задач редукции;3. нахождение с его помощью предельных характеристик ИВП, а также значенийпараметров датчиков, при которых эти характеристики достигаются.для ИВП на основе датчиков первого порядка:1. разработка программного комплекса длярешения задач редукции для интервальной, стохастической и теоретиковозможностной моделей;исследования зависимостей погрешностей редукций от параметров датчикадля перечисленных моделей;оптимального синтеза ИВП на основе датчика для каждой модели;72.
сравнение полученных результатов между собой; сравнение множеств параметров датчика, являющихся оптимальными (в смысле минимальности соответствующих погрешностей) для каждого из методов; на основании результатов сравнения формулировка единых рекомендаций для оптимального синтеза ИВП;Методы исследования.Теоретическая часть работы выполнена с использованием методов интервальнойматематики, функционального анализа, теории дифференциальных операторов, математических методов редукции измерений, математической статистики, теории вероятностей, теории возможностей. Численные эксперименты реализованы с использованием симплекс-метода для решения задач линейного программирования, а такжесоставленных на базе платформы Matlab программ.Научная новизна.Работа является дальнейшим развитием исследований, выполненных на кафедрекомпьютерных методов физики под руководством заведующего кафедрой профессораЮ.П. Пытьева (физический факультет МГУ).
Новизна результатов заключается вследующем:1. впервые исследованы зависимости погрешностей интервальной редукции дляИВП на основе датчиков с сосредоточенными (первого и второго порядков)и распределенными параметрами от значений параметров датчиков; полученычисленно-аналитические оценки погрешности интервальной редукции;2. разработан программный комплекс для решения задач интервальной редукции;3.
получены предельные характеристики ИВП на основе датчика первого порядкадля случая, когда значение одного из его параметров фиксировано;4. проведено сравнение полученных результатов с аналогичными для стохастической и теоретико-возможностной моделей; показано, что эти предельные характеристики достигаются при близких для всех рассмотренных моделей значенияхпараметров датчика, что в свою очередь позволяет сформулировать единые длявсех трех моделей рекомендации для оптимального синтеза ИВП на основе датчика первого порядка.Практическая значимость.Практическая ценность полученных в диссертации теоретических результатов заключается в том, что они предоставляют исследователю основу инструментария дляоптимального синтеза ИВП на базе датчиков первого и второго порядков.
Приведенные в диссертации результаты позволяют сформулировать единые для интервальной,8стохастической и теоретико-возможностной моделей рекомендации по оптимальномусинтезу ИВП на основе этих датчиков, под которым в данном случае понимаетсявыбор таких значений параметров датчиков, которые обеспечивают наивысшую точность ИВП как средства измерений.Датчики первого порядка с сосредоточенными параметрами широко используются для измерения угла поворота, влажности газов, скорости потока, температуры,давления, к ним относятся некоторые виды расходомеров.Научная обоснованность и достоверность.Достоверность полученных теоретических результатов обоснована корректнымприменением использованных математических методов.Достоверность прикладных результатов обеспечивается возможностью проверкиадекватности использованных математических моделей данным “измерений” (полученным посредством моделирования реального эксперимента) в том смысле, что этиданные не противоречат модели и допускают оценивание входного сигнала с ее помощью.
Методы проверки адекватности моделей даны в теории ИВС [Пытьев, 2004].Основные положения, выносимые на защиту.1. методы численно-аналитического оценивания гарантированной точности измерений на ИВП для интервальной модели в случае обратимой матрицы оператораприбора;2. прикладные методы оптимального синтеза ИВП на основе датчиков первого ивторого порядков общего назначения, а также для оптимального синтеза ИВПна основе датчика температуры с распределенными параметрами для измерениявременного и пространственного распределений плотности тепловых источников;3. метод сравнительного анализа предельного качества ИВП на основе датчикапервого порядка для интервальной, стохастической и теоретико-возможностноймоделей;4.
комплекс алгоритмов и программ для решения задач оптимального синтеза ИВПна основе параметрических датчиков;Апробация работы.Отдельные законченные этапы работы докладывались на 8-й Всероссийской конференции “Состояние и проблемы измерений” (Москва, 26 – 28 ноября 2002 г.) и на 7-мВсероссийском Совещании-семинаре “Инженерно-физические проблемы новой техники” (Москва, 20 – 22 мая 2003 г.).9Объем и структура работы.Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.Содержание работыВо введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы; приведена общая постановка задачи редукции измерений, сформулированы стохастическая, интервальнаяи теоретико-возможностная модели измерений; рассмотрены модели датчиков первогои второго порядков, приведены примеры их использования в практике измерений.Общая постановка задачи редукции измерений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
