Автореферат (1103471), страница 4
Текст из файла (страница 4)
. . u k ≤ β .Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòèukñóùåñòâóåò ïîäïîñëå-äîâàòåëüíîñòü, ñõîäÿùàÿñÿ ê íåêîòîðîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ áóäåò òî÷íûì ðåøåíèåì íàøåé çàäà÷è.16Ñóòü òåîðåìû ñðàâíåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíòâðåìåíè è íà ãðàíèöàõ îáîáùåííîå ðåøåíèå çàêëþ÷åíî ìåæäó âåðõíèì è íèæíèì îáîáùåííûìè ðåøåíèÿìè, òî îíî îñòàíåòñÿ â ïðîìåæóòêå ìåæäó íèìè äîòåõ ïîð, ïîêà íèæíåå ðåøåíèå íå äîñòèãíåò îáëàñòè ïîãðàíñëîÿ. êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ìåòîäà àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ äëÿ ðàçðûâíûõ ôóíêöèé ãëàâå 5 ïîñòðîåíà ôîðìàëüíàÿ àñèìïòîòèêà äëÿ çàäà÷è (20) ñðàçðûâíîé ôóíêöèåé ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâf (u, x, ε) = f0 (u, x) + εf1 (u, x),(33)ãäå ãëàâíàÿ ÷àñòü ÿâëÿåòñÿ ïîëèíîìîì()f0 (u, x) = γu u2 − U 2 (x) ,(34)à âîçìóùåíèå çàäàíî ñëåäóþùèì îáðàçîì:{f1 (u, x) =ãäåδU0, ïðè x < x̂,−2γuU (x)δU,ïðèx ≥ x̂, ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà.  ñèëó òîãî, ÷òî ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâÿâëÿåòñÿ ðàçðûâíîé, çàäà÷à (20) íå èìååò êëàññè÷åñêîãî ðåøåíèÿ, à èìååò îáîáùåííîå ðåøåíèå. Ôóíêöèè íóëåâîãî ïîðÿäêà ïðè ýòîì áóäóò òàêèìè æå, êàê âãëàâå 3, òàê êàê ðàçðûâ âëèÿåò íà çàäà÷è ïåðâîãî è áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ.Ïðèâåäåì âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè äðåéôà ÂÏÑ íóëåâîãî ïîðÿäêà:W0 =ãäåξˆ =Â√3 Ux (x0 )−k+4µU(x)1 + 5θ02(2)ˆ2k U ξ) − 1,√γkγδU tanh (√2 2(35)x−x̂ε .ãëàâå 6çàïèñûâàåòñÿ ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðèáëèæåííîãîðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏ.
Ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå íàõîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ïðîãîíêè ñ èòåðàöèÿìè.Íà Ðèñ.1 ïðåäñòàâëåíî äâèæåíèå ôðîíòà ÊÑ äëÿ ñáàëàíñèðîâàííîãî óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏ, êîòîðîå áûëî ðàññìîòðåíî â ãëàâå 3, â ñëó÷àå ñ ýêñïîíåíöèàëüíûìïîòåíöèàëîì,φ(+) (x) = −φ(−) (x) =12· 2(x−a)/(b−a) .Íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ïðî-òèâîïîëîæíî êîîðäèíàòíîé îñè.Íà Ðèñ.2 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿÎÊÏÏ ñ ðàçðûâíîé ôóíêöèåé ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ, ðàññìîòðåííîé â ãëàâå1δU = 10. Íà ãðàôèêå ïðåäñòàâëåí íàáîðTâðåìåíè tm = m∆t, ∆t =Nt , ãäå Nt ÷èñ-5, â ñëó÷àå, êîãäà âåëè÷èíà ñêà÷êàñíèìêîâu(x, tm )äëÿ ìîìåíòîâëî øàãîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè ïî âðåìåíè. Âåëè÷èíà ñêà÷êà ÿâëÿåòñÿ îò÷åòëèâîðàçëè÷èìîé, ÂÏÑ óñêîðÿåòñÿ ïðè ïðèáëèæåíèè ê òî÷êå ðàçðûâà.17φ(−) (x) = −0.5 · 2(x−xa)/(xb−xa) ,φ(0) (x) = 0, φ(+) = −φ(−) (x), k = 10−4 , γ = 1, µ = 2 · 10−4 .
Ïî ãîðèçîíòàëüíîéîñè îòëîæåíà êîîðäèíàòà x, ïî âåðòèêàëüíîé îñè çíà÷åíèÿ u(x, tn ) äëÿ íàáîðàçíà÷åíèé tn = t0 + nht , îáðàçóþùèõ àðèôìåòè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ.Ðèñ. 1: Äâèæåíèå ÂÏÑ äëÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏ.Ðèñ. 2: Äðåéô ÂÏÑ â ñëó÷àå ðàçðûâà íåîäíîðîäíîñòè íà âåëè÷èíóãîðèçîíòàëüíîé îñè îòëîæåíà êîîðäèíàòàu(x, tn )äëÿx,δU =110 . Ïîïî âåðòèêàëüíîé îñè çíà÷åíèÿtn = nht .Çàêëþ÷åíèåÂçàäà÷àíàñòîÿùåéäëÿäèññåðòàöèîííîéêâàçèëèíåéíîãîðàáîòåáûëàèçó÷åíàïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãîíà÷àëüíî-êðàåâàÿîáîáùåííîãîóðàâíåíèÿÊîëìîãîðîâàÏåòðîâñêîãîÏèñêóíîâà (ÎÊÏÏ) ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì ïðè ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé.
Äàííîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò íåðàâíîâåñíûå ïðîöåññû â ïî-18ëóïðîâîäíèêàõ ñ îòðèöàòåëüíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ.  ðàáîòåïîñòðîåíà ôîðìàëüíàÿ àñèìïòîòèêà òèïà êîíòðàñòíîé ñòðóêòóðû äëÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏ â ñëó÷àå ñáàëàíñèðîâàííîé è íåñáàëàíñèðîâàííîé íåîäíîðîäíîñòåé.Îáîñíîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïðîâåäåíî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà äèôôåðåíöèàëüíûõ íåðàâåíñòâ. Ïîñòðîåíû âåðõíèå è íèæíèå ðåøåíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏ. Ïîêàçàíî, ÷òî òî÷íîå ðåøåíèå çàêëþ÷åíî ìåæäó íèæíèì è âåðõíèìðåøåíèÿìè. äèññåðòàöèè èçó÷åí íîâûé êëàññ çàäà÷ ñ îñîáîé òî÷êîé, ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ðåøåíèÿ â îêðåñòíîñòè îñîáîé òî÷êè.
Íàéäåíûäîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ïðîõîæäåíèÿ è îñòàíîâà âíóòðåííåãî ïåðåõîäíîãî ñëîÿ ïðèíàëè÷èè îñîáîé òî÷êè. ðàáîòå äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏíà áåñêîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè äëÿ Ëèïøèö-íåïðåðûâíîé ôóíêöèè ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ. Ïîñòðîåíà ôîðìàëüíàÿ àñèìïòîòèêà äëÿ óðàâíåíèÿ ÎÊÏÏâ ñëó÷àå ðàçðûâíîé ôóíêöèè ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ. Àíàëèòè÷åñêèå âûêëàäêèïîäòâåðæäåíû ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. êà÷åñòâå íàïðàâëåíèé ïîñëåäóþùåãî ðàçâèòèÿ ìîæíî âûäåëèòü äàëüíåéøåå èçó÷åíèå çàäà÷ ñ ðàçðûâíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè, èññëåäîâàíèå âîïðîñà îãëàäêîñòè îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ, ðàññìîòðåíèå çàäà÷ ñ îñîáûìè òî÷êàìè ðàçíûõ òèïîâ.Ñïèñîê öèòèðîâàííîé ëèòåðàòóðû:[1] Áàðåíáëàòò Ã.
È., Çåëüäîâè÷ ß. Á. Ïðîìåæóòî÷íûå àñèìïòîòèêè â ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêå // Óñïåõè ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê. 1971. Ò. 26. Âûï.2(158). C. 115-129.[2] Áîæåâîëüíîâ Þ. Â., Íåôåäîâ Í. Í. Äâèæåíèå ôðîíòà â ïàðàáîëè÷åñêîéçàäà÷å ðåàêöèÿ äèôôóçèÿ // Æ. âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèç. 2010.
Ò. 50. 2. Ñ. 276-285.[3] Âàñèëüåâà À. Á., Áóòóçîâ Â. Ô., Íåôåäîâ Í. Í. Êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû âñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷àõ // Ôóíäàìåíòàëüíàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà. 1998. Ò. 4. 3. Ñ. 799-851.[4] Çåëüäîâè÷ ß. Á., Ðóçìàéêèí À. À., Ñîêîëîâ Ä.
Ä. Ìàãíèòíûå ïîëÿ â àñòðîôèçèêå Ì. - Èæåâñê: Èí-ò õàîòè÷. äèíàì., 2006. 384 c.[5] Êîæàíîâ À. È. Íà÷àëüíî-êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé òèïà îáîáùåííîãîóðàâíåíèÿ Áóññèíåñêà ñ íåëèíåéíûì èñòî÷íèêîì // Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. 1999. ßíâàðü. Ò. 65. Âûï. 1. Ñ. 70-75.19[6] Êîðïóñîâ Ì. Î., Ïëåòíåð Þ. Ä., Ñâåøíèêîâ À. Ã. Î êâàçèñòàöèîíàðíûõïðîöåññàõ â ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ áåç äèñïåðñèè // Æ. âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì.ôèç. 2000. Ò.
40. 8. Ñ. 1237-1249.[7] Ñâåøíèêîâ À. Ã., Àëüøèí À. Á., Êîðïóñîâ Ì. Î., Ïëåòíåð Þ. Ä. Ëèíåéíûåè íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñîáîëåâñêîãî òèïà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007. 736 ñ.[8] Òèõîíîâ, À. Í. Î çàâèñèìîñòè ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îòìàëîãî ïàðàìåòðà. Êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû â ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷àõ // Ìàòåìàòè÷åñêèé ñáîðíèê. 1948.
Ò. 22(64). 2. Ñ. 193-204.[9] Korpusov M. O., Ovchinnikov A. V., Sveshnikov A. G. On blow up of genedalizedKolmogorovPetrovskiiPiskunov equation // Nonlinear Analysis. 2009. Vol.71. P. 5724-5732.[10] Volpert V., Petrovskii S. Reactiondiusion waves in biology // Physics of LifeReviews.
2009. Vol. 6. P. 267-310.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ:Ñòàòüè â ðåöåíçèðóåìûõ èçäàíèÿõ:1. Áûêîâ À. À., Íåôåäîâ Í. Í., Øàðëî À. Ñ. Äèíàìèêà âíóòðåííèõ ïåðåõîäíûõ ñëîåâ â íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷å äëÿ îáîáùåííîãî óðàâíåíèÿÊîëìîãîðîâà-Ïåòðîâñêîãî-Ïèñêóíîâà // Ó÷åíûå çàïèñêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ. 2012. Ò. 1. 2.
C. 1-9.2. Áûêîâ À. À., Øàðëî À. Ñ. Íåñòàöèîíàðíûå êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû äëÿîáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà-Ïåòðîâñêîãî-Ïèñêóíîâà // ÂåñòíèêÌîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ñåðèÿ 3. Ôèçèêà, àñòðîíîìèÿ. 2012. 2. Ñ. 3-8.3. Áûêîâ À. À., Øàðëî À. Ñ. Íåñòàöèîíàðíûå êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû âîêðåñòíîñòè îñîáîé òî÷êè // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. 2014. Ò. 26. 8. C. 107-125.4. Áûêîâ À. À., Íåôåäîâ Í. Í., Øàðëî À.
Ñ. Êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû äëÿêâàçèëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ Ñîáîëåâñêîãî òèïà ñ íåñáàëàíñèðîâàííîé íåëèíåéíîñòüþ // Æ. âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèç. 2014. Ò. 54. 8. Ñ.1270-1280.205. Bykov A. A., Nefedov N. N., Sharlo A. S. Contrast structures for a quasilinearSobolev-typeequationwithunbalancednonlinearity//ComputationalMathematics and Mathematical Physics. 2014.
Vol. 54. No. 8. P. 12341243.Ïóáëèêàöèè â ñáîðíèêàõ òåçèñîâ:1. Øàðëî À. Ñ. Î ñêîðîñòè äðåéôà âíóòðåííèõ ïåðåõîäíûõ ñëîåâ â íåêîòîðûõ çàäà÷àõ òåîðèè ïîëóïðîâîäíèêîâ // Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ ïî ôóíäàìåíòàëüíûì íàóêàì"Ëîìîíîñîâ-2010". Ñåêöèÿ "Ôèçèêà": cáîðíèê òåçèñîâ. Ì.: Ôèçè÷. ô-òÌÃÓ. 2010. Ò. 1.
Ñ. 163-164.2. Áûêîâ À. À., Øàðëî À. Ñ. Íåñòàöèîíàðíûå êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû äëÿîáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà-Ïåòðîâñêîãî-Ïèñêóíîâà // Íàó÷íàÿêîíôåðåíöèÿ "Òèõîíîâñêèå ÷òåíèÿ 2011": òåçèñû äîêëàäîâ. Ñ.18-19.3. Bykov A. A., Sharlo A. S. Inverse problem for the generalized KolmogorovPetrovskii Piskunov equation // 8-th Congress of the International Societyfor Analysis, its Applications and Computation, 22-27 August 2011: ñáîðíèêòåçèñîâ. Ì.:ÐÓÄÍ. 2011. C. 283.4. Áûêîâ À.
À., Íåôåäîâ Í. Í., Øàðëî À. Ñ. Äâèæóùèåñÿ âíóòðåííèåñëîè â íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷å äëÿ îáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ ÊîëìîãîðîâàÏåòðîâñêîãî-Ïèñêóíîâà // Íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ "Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ". Ñåêöèÿ òåîðåòè÷åñêîé è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè: ñáîðíèê òåçèñîâäîêëàäîâ. Ì.: Ôèçè÷.-ô-ò. ÌÃÓ. 2012. Ñ. 168-170.5. Bykov A. A., Sharlo A. S. Generalized Maximum Principle for KolmogorovPetrovskii Piskunov equation. // Ôóíêöèîíàëüíûå ïðîñòðàíñòâà.
Äèôôåðåíöèàëüíûå îïåðàòîðû. Îáùàÿ òîïîëîãèÿ. Ïðîáëåìû ìàòåìàòè÷åñêîãîîáðàçîâàíèÿ: òåçèñû äîêëàäîâ ×åòâåðòîé Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè,ïîñâÿùåííîé 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ ÐÀÍ, àêàäåìèêà Åâðîïåéñêîé àêàäåìèè ÷ëåíà-êîððåñïîíäåíòà íàóê Ë. Ä. Êóäðÿâöåâà. Ì.: ÐÓÄÍ. 2013.
Ñ. 288-289.6. Áûêîâ À. À., Íåôåäîâ Í. Í., Ñàðàíöåâà Ò. À., Øàðëî À. Ñ. Ñóùåñòâîâàíèå è àñèìïòîòèêà ôðîíòîâ â çàäà÷àõ ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ â ñëó÷àå áàëàíñàðåàêöèè.// Íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ "Òèõîíîâñêèå ÷òåíèÿ 2013": òåçèñû äîêëàäîâ. Ñ.60-61.21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
