Диссертация (1103111), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

В самом простом случае, длястоксовского режима течения ( Re  1), он выражается как:CD 24Re pгде(5),Re p d p u f  u pf- число Рейнольдса частицы [127]. Однако вбольшинстве реальных применений и экспериментальных исследований критерийСтокса не выполняется, и взаимодействие частицы с потоком не описывается этимвыражением корректно. В ряде работ эмпирические выражения для C D былипостроены на основе экспериментальных данных.

Одной из наиболее известныхявляется статья Хендерсона [96], другой часто используемый вариант –выражение, опубликованное Меллингом [112]. В настоящей работе авториспользовал формулировку, предложенную в работе Тедеши и др. [129],являющейся одним из наиболее широкихисследованийэтоговопроса,основанным и на аналитических решениях, и на большом количествеэкспериментальных данных. Если упростить предложенное ими выражение сучётом параметров исследуемых течений, то оно запишется как:CD u f  u p  где M p 240.6871  0.15k Re p kC Re p , M p Re puf  upc—число Маха частицы,,(6)c обозначает локальную скоростьзвука в потоке. C Re p , M p  и k — специфические для данного выражениякоэффициенты, описанные полностью в оригинальной работе.

Параметром,53который характеризует трассирующие способности частиц, в этом выраженииявляется эффективный газокинетический диаметр частицы d p .Часто для описания увлечения частиц потоком применяются более простыеформулировки, использующие такие параметры, как длина релаксации или, чаще,время релаксации частицы  p :du pdt1p(u f  u p )(7)В большинстве эмпирических и аналитических формулировок времярелаксации зависит от чисел Кнудсена, и Маха/Рейнольдса трассирующих частиц.Если сравнить написанное выше уравнение с (4), то можно сформулироватьотношение между мгновенным временем релаксации  p и коэффициентомувлечения CD :p dpp43  f CD u f  u p (8)Если частица ускоряется в потоке постоянной скорости, её числоРейнольдса Re p меняется, и, в общем случае, также меняется её коэффициентлобового сопротивления.

Рассмотрим сферическую каплю масла размеромd p =1 мкм, двигающуюся в потоке воздуха плотностью  f =1,20 кг/м3. Kn  0.07 .C D , вычисленный по формуле (6), меняется от 2,28 при( M p  0,87 ) до 8,38 приufuf u p   300 м/c u p   50 м/с ( M p  0,125 ). Мгновенное времярелаксации  p , вычисленное с помощью (4), изменяется соответственно от 1,48 мксдо 2,42 мкс. В большинстве работ используется время релаксации, определённоепо полной длительности процесса релаксации. Строго говоря, это значениезависит не только от параметров трассеров, но также и от величины градиентаскорости.

В случаях, когда частица претерпевает релаксацию скорости в потокепри существенной начальной разности скоростей, экспоненциальная зависимость54с одним постоянным показателем оказывается непригодной для описания всегопроцесса целиком.Эффективный диаметр частиц менее зависим от условий потока. Для случаясферических трассеров используемая модель явно связывает его с физическимдиаметром частиц, и поэтому его значение можно считать постоянным для даннойвыборкитрассеров.Болеетеснаясвязьсреальнымифизическимихарактеристиками трассеров также позволяет легче сопоставить данный параметрс результатами прямых измерений. Уже были опубликованы работы для учётанесферичности частиц в случае простых деформаций [25].Если трассирующие характеристики частиц используются не только длятого, чтобы оценить применимость метода ЦТА, но и для коррекции измеренныхданных скорости, эти преимущества могут оказаться существенными.

Такимобразом, можно ожидать, что в экспериментах, где возможно использовать (6) илисхожее выражение для описания увлечения частицы потоком, этот подходпозволит лучше корректировать искажения, вносимые в результаты ЦТАинерцией трассирующих частиц.Рассмотрим характерный пример: релаксация трассирующих частиц вспутном потоке за ударной волной Скачок плотности и скорости газа на фронтеплоской ударной волны, имеющей число Маха M , описывается соотношениямиРэнкина-Гюгонио:21    1 M0    1 M 2u  u f 1  u f 02c 1  0 M   1M(9),здесь показатели 0 и 1 соответствуют состоянию газа перед фронтом УВ ипозади фронта соответственно,  - показатель адиабаты газа.Используя уравнения (4,6,9), можно аналитически и численно построитьмодельдинамикитрассеровнафронтеплоскойударнойволны,55распространяющейся в неподвижном воздухе.

Направим ось X вдоль векторадвижения ударной волны. Тогда скорость газа u f 0 будет равна 0 перед фронтомУВ и u f 1  u позади него. Скорость частицы u p также будет равна нулю впокоящемся газе, но будет возрастать со временем в спутном потоке. Разумеется,скорость на фронте реальной плоской ударной волны не возрастает мгновенно, и уфронта ударной волны есть конечная ширина. Однако эта ширина лишь внесколько раз больше длины свободного пробега молекул газа, которая длявоздуха при нормальном давлении составляет ~10-7 м. При рассмотрениирелаксациитрассеровхарактернаяпространственнаяшкаласоставляетмиллиметры, поэтому вполне допустимо принять фронт ударной волны замгновенный скачок. Если частицу считать сферической, то уравнение движения(4) можно переписать в следующем виде:du p (t )dt3 fu f 1  u p t 2 CD t 4  pd p(10)На Рис. 2.11 приведены примеры расчётных профилей скорости газа итрассеров на фронте движущейся плоской ударной волны.

Также приведеноположение фронта ударной волны на  D ранее текущего момента времени. Если D выбран равным времени между импульсами системы ЦТА, то моментывремени t   D и t соответствуют первому и второму лазерным импульсамсоответственно.56Рис. 2.11.

Релаксация скорости трассирующих частиц на фронте плоскойдвижущейся ударной волныВ общем случае уравнение (10) не может быть интегрировано аналитически,иu p t должно быть получено его численным интегрированием. Тогда расстояние,пройдённое частицей из-за увлечения потоком:ts p t    u p  d(11)При рассмотрении движущейся ударной волны необходимо учесть0движение её фронта. При рассмотрении данных ЦТА координаты потокапредпочтительно отсчитывать от положения фронта УВ. В данном рассмотрениииспользуется позиция фронта УВ в момент второго импульса системы ЦТА.Трассеры перемещаются в том же направлении, что и фронт УВ. Тогдаотносительная координата трассирующей частицы может быть выраженаследующим образом:x p t   u SW t  s p t  ,(12)где u SW  c0 M скорость фронта УВ.Рис.

2.12 показывает сравнение расчётных профилей скорости для капли диэтилгексил себацината (DEHS) диаметром 1 мкм в потоке позади модельногоплоского фронта УВ. Приведены три профиля, вычисленные по ур. (10-12) с57использованиемразличныеформулировкикоэффициенталобовогосопротивления: формула Стокса (  p — константа) и два различных выражениядля Рейнольдс-зависимых C D : предложенное Хендерсоном и приведённое вработе Тедеши и др. (6). Для привязки приведена скорость газа, в предположенииур. (9).

Следует отметить, что результаты, полученные с использованиемвыражения (6), весьма близки к результатам вычислений, использующих модельХендерсона, и эта более простая формулировка может использоваться, когданеобходимая точность не слишком высока.Рис. 2.12. Релаксация скорости трассирующих частиц на фронте плоскойдвижущейся ударной волны на фронте движущихся плоских ударных волн сдвумя различными числами Маха, (численный расчёт по (10-12))Ещё одной особенностью, которая должна быть принята во внимание,являетсянемгновеннаяприродаЦТА-измерений.Так,вэкспериментах,приводимых ниже, интервал  D между двумя лазерными импульсами былустановлен длительностью в 1,7 мкс, чтобы обеспечить оптимальные значения58видимого смещения частицы для кросс-корреляционного алгоритма обработки. Втечение этого времени ударная волна с числом Маха M=2 смещается на ≈1,1 мм.Эта величина сопоставима с длиной релаксации частиц, и должна быть принятаво внимание.ПриЦТА-измерениискоростьчастицыэффективноусредненанавремени  D .

При распространении ударной волны частицы ускоряются в потоке заней, и скорость, фиксируемая ЦТА, оказывается ниже фактической:u PIV t  tu p  d(13) D t При этом ЦТА приписывает зафиксированную скорость определённой точке1Dтечения. В общем случае это зависит от конкретного программного обеспечения ииспользуемого алгоритма, но обычно используется позиция отслеживаемогообъёма в момент первого импульса. Это имеет небольшое значение при съёмкестационарных течений, но в описываемом случае необходимо учитыватьсмещение ударной волны. Поэтому:x PIV t   u SW t D  x p t (14)На Рис. 2.11 область 1 – это отрезок, на котором происходит перемещениефронта УВ между лазерными импульсами. Трассеры в этой области, фактически,не перемещаются, пока фронт УВ не достигнет их положения. Для предыдущегопромежутка времени измерения их скорость фактически равна нулю.

Такимобразом, скорость, фиксируемая ЦТА, оказывается ещё ниже по сравнению сфактической скоростью трассирующих частиц:u PIV ,(1) t   u PIV t x p t u SW  D(15)x PIV ,(1) t   2 x p t    D u PIV ,(1) t Дальнейшие шаги моделирования скорости трассирующих частиц включаютучёт искажений, введённых алгоритмом кросс-корреляционной обработкиизображений, оптических искажений, обычно связанных с большими градиентами59плотности, и т.д. Для экспериментов, приведённых в данной работе, влияниеобработки моделировалось применением к профилю скорости медианногофильтра с размером шаблона, равным окну опроса, используемому в кросскорреляционном алгоритме.

В условиях экспериментов, описанных в даннойработе, оптические искажения были оценены как пренебрежительно малые.2.6 Теневая визуализация на основе высокоскоростной видеосъемки.Теневаявизуализацияударно-волновойструктуры,создаваемойимпульсным разрядом, проводилась на основе классической теневой схемы впараллельных пучках (Рис. 2.13).

Регистрация изображений велась с помощьювысокоскоростной камеры FastCam SA5 (см. Таблицу 3). В качестве источникасвета теневой схемы использовалась импульсная лампа-вспышка, описанная вТаблице 1. Зажигание вспышки было синхронизировано с разрядом такимобразом, чтобы обеспечить визуализацию начальной стадии развития теченияпосле разряда.Модель и производительFastCam SA5 (Photron)Регистрирующий элемент (матрица)КМОП+АЦП, 12-битный,монохромныйИспользуемый объективNikon AF Nikkor 50mm f/1.4DРазрешение изображения и скоростьсъёмки1024×1024 пк на 7000 к/c и меньше256×144 пк на 150000 к/c128×24пк на 775000 к/с(неполный перечень режимов)Экспозиция кадраДо 1 мкс, произвольнаяТаблица 3. Параметры высокоскоростной камерыИзлучениесветящегосяэлементавспышкиобрезалосьточечнойдиафрагмой, и затем сводилось собирающей линзой в параллельный пучок света(cм.

Характеристики

Список файлов диссертации