Диссертация (1103111), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Течение в момент времени t=230 мкс, M0=1,3: а) экспериментальныйснимок, б) поле скорости (ЦТА), в) линии тока (ЦТА)77Особое внимание было уделено ЦТА-визуализации фронта расширяющейсяударной волны. На Рис. 3.11 приведено одно из экспериментальных полейскорости, полученных ЦТА, и соответствующий ему профиль скорости газа наоси симметрии потока. На первом красный прямоугольник показывает областьизображения, которая использовалась для составления профиля. В серииэкспериментов движение фронта ударной волны было прослежено до егоположения в 120 мм от торца на оси течения.
Определяемая скорость спутногопотока уменьшается на этом расстоянии, от 190 м/с при x=24 мм до 38 м/с приx=117 мм.Рис. 3.11. ЦТА-визуализация расширяющейся ударной волны в момент времениt=120 мкс после дифракции. Вверху – поле горизонтальной скорости (цвет) ивекторное поле. Красный прямоугольник показывает области усреднения.
Внизу– профиль горизонтальной скорости, усреднённый по отмеченной области78Было проанализировано развитие ударной волны на отрезке времени30 мкс < t < 1000 мкс. На Рис. 3.12 приведены поля скорости на различныхстадиях распространения волны. Число Маха исходной плоской ударной волны вэтой серии экспериментов составляло 1,5±0,05. Изображения ясно показываютскачок скорости на фронте ударной волны, формировании вихревой структуры иосевой струи за ним. Давление на выходе ударной трубы постепенно снижается сраспространением ударной волны. Снижение давления инициирует волнуразрежения, распространяющуюся внутрь секции низкого давления ударнойтрубы и ускоряющую поток газа внутри неё.
Таким образом, формируетсяскоростная струя.79t=44 мксt=117 мксt=124 мксt=147 мксРис. 3.12. Поле скорости течения (ЦТА) в различные моменты его эволюцииНа Рис. 3.13 приведены профили горизонтальной скорости на осисимметрии потока для разных моментов развития течения. Профили усреднялисьпо вертикали на ширине 8 мм. По скачку скорости на фронте ударной волны вкаждом профиле рассчитывалось число Маха ударной волны в центральной точкефронта. Рассчитанная величина М изменяется от 1,32 до 1,15 на интервалевремени 44–147 мкс. За ударной волной фиксируется участок неизменнойскорости газа, а ближе к торцу трубы поток ускоряется, доходя до значенийскорости в осевой струе.
Длина осевой струи увеличивается с 10 мм на профиле 180до 25 мм на профиле 4. Измеренные величины скорости газа в струе составляют300–350 м/с.Рис. 3.13. Профили горизонтальной скорости на центральной оси течения вразличные моменты эволюцииНа Рис. 3.14 приведены изображения поздней стадии процесса. Фронтударной волны уже вышел далеко из области визуализации, и основныминаблюдаемыми структурами в потоке являются вихревое образование и осеваяструя.Наприведённомизображениивосевойструевидноразвитиенестабильности по типу Кельвина-Гельмгольца. Ниже по течению от основноговихревого кольца можно фиксировать формирующееся вторичное вихревоекольцо, вращающееся в обратную сторону, и вторичную ударную волну.81абРис. 3.14. Поля параметров течения в момент t=990 мкс: а) скорость газа, б)завихренностьАнализ последовательности полей скорости позволяет одновременновыявить положение основных элементов течения.
На Рис. 3.15 приведены X-Tдиаграммы движения фронта ударной волны, вихревого кольца и контактнойповерхности. Для вычисления безразмерных переменных геометрическийпараметрбыл рассчитан какмм, гдеи– размерывнутреннего сечения канала ударной трубы. В качестве характеристическойскоростивыбиралась скорость спутного потока за исходной плоской ударнойволной в секции низкого давления.82Полученные результаты демонстрируют слабое затухание ударной волныпри распространении вне канала ударной трубы.Рис. 3.15. Динамика распространения различных структур потокаНа Рис. 3.16 приведена зависимость поперечного размера вихря от времени,также в безразмерных координатах. Поперечный размер вихревого кольцаопределялся как вертикальное расстояние между центрами вихревого ядра вверхней и нижней половине снимка.83Рис.
3.16. Эволюция размера кольцевого вихряДанные ЦТА, полученные с помощью DaVis, были также обработаны спомощью написанного вручную алгоритма для вычисления поля вращательнойскорости в вихре (Рис. 3.17, а). Сначала были определены центры сеченийвихревого кольца, как локальные максимумы завихренности для верхней инижней половин кадра. Затем были построены поля вращательной скороститечения относительно найденных центров. Полученные данные показывают(Рис. 3.17, б), что кольцевой вихрь разделён на центральное ядро (с диаметром≈4 мм) и внешний слой. В ядре вращательная скорость выше, и быстро падает сувеличением расстояния до центра. В окружающем слое вращательная скоростьниже и уменьшается линейно с расстоянием до ядра.84абРис.
3.17. Скорость вращения течения относительно центров вихря: а) поле восевом сечении, б) радиальный профиль верхней части вихревого кольца3.7 Численная коррекция данных ЦТАПрофиль скорости, определённый на плоской ударной волне (нижниеизображения Рис. 3.5) демонстрирует эффект размывания скачка скорости наданных ЦТА. Как показано выше, можно моделировать скоростные данные,полученные ЦТА, принимая во внимание большинство возможных искажений.
Вбольшинстве случаев приведённые уравнения требуют численного решения.Результирующаямодельзависитотпараметровтрассирующихчастиц,параметров потока и параметров применённого метода ЦТА. В практическихслучаях не полностью известны некоторые из них (чаще первые две группы).Выполняячисленнуюаппроксимациюэкспериментальныхданныхпараметрическими моделями, мы находим значения параметров модели, которыенаилучшим образом соответствуют данному набору экспериментальных данных.Эти значения затем могут использоваться, чтобы восстановить фактическуюскорость потока из некорректных данных ЦТА.85В данном случае модель представляла собой построенные по уравнениям(13-15) профили скорости u u x , зависящие от двух параметров - эффективныйгазокинетический диаметр частицы d p и точная координата фронта УВ.
Каждыйизэкспериментальныхпрофилейбылаппроксимированэтимидвухпараметрическими кривыми с помощью кода, использующего симплексныйалгоритм [34]. Код был написан автором и исполнялся в среде пакета Matlab.Время исполнения для одного набора экспериментальных точек составляло ∼10 сна PC среднего уровня, уменьшаясь до ∼1 с, если выражение Хендерсона дляCDиспользовалось вместо предложенного Тедеши и др. В вычислениях дляплотностижидкоститрассирующихчастициспользовалосьзначение,соответствующее комнатной температуре, в предположении, что капли неуспевают значительно нагреться за время релаксации.В результате аппроксимации определяются соответствующие значенияпараметров – диаметр частицы и положение ударной волны.
Зная их, можновычислить реальную скорость и положение трассеров по уравнениям (10,12).Кроме того, можно восстановить реальный профиль скорости газа. Такимобразом, осуществляется численная коррекция данных ЦТА, основанная назнании особенностей трассирования и структуры потока. На Рис. 3.18 а приведёнпример результатов коррекции, включая исходные экспериментальные данные, ихаппроксимацию выражениями (10,12) и восстановленные профили скороститрассеров и газа. На Рис. 3.18 б приведены результаты аналогичной процедурыкоррекции, но с применением модели сопротивления, использующей постоянноезначение времени релаксации.Численная коррекция дала оценку для диаметра капельки d p , 1,03±0,12 мкм( 2 ) с хорошим совпадением в серии экспериментов.
Это значение больше, чемможно ожидать от параметров распылителя (Рис. 2.8). Одна из возможных причинэтого расхождения – влияние трассирующих частиц большого диаметра,присутствующих в распределении. Как показано в [39], большие частицы86существенно влияют на результаты кросс-корреляционного алгоритма из-за болееинтенсивного рассеяния света. Результаты экспериментов при пониженномдавлении дали оценки диаметра, близкие к среднему значению.Рис. 3.18.
Пример данных скорости, полученных ЦТА, и результатов численногоприближения различными моделями: а – модель увлечения по работе Тедеши идр., б – модель увлечения с постоянным временем релаксацииПроцедуракоррекциибылатакжепримененакполямскорости,зафиксированным на фронте расширяющейся УВ. Для этого были выбранынебольшие области на плоскости симметрии фронта УВ, достаточно маленькие,чтобы считать фронт плоским. Обработка данных на расширяющихся УВ далаоценку диаметра частицыd p 1,0 0,4 мкм.Существенно большая ошибкаобусловлена меньшей интенсивностью ударных волн (M=1,1–1,4) и худшимпространственным разрешением данных ЦТА в этой серии экспериментов.Была проведена аппроксимация экспериментальных данных несколькимимоделями увлечения частицы, чтобы сравнить их адекватность на этоммодельном случае. В качестве оценки точности приближения, для каждой моделии каждого экспериментального набора данных вычислялась остаточная суммаквадратов аппроксимации (residual sum of squares, RSS), и затем делилась на87значение RSS для приближения моделью Тедеши и др (ур.
(6)). В Таблице 4приведены результаты сравнения моделей на этом примере.Модель увлечения частицыОценкаdpсредняяdp, мкм, мкмприведённаяRSSТедеши и др. (1999)1,020,061Хендерсон (1976)1,190,071,04Хайдер и Левеншпиль (1989)1,240,051,05Бойко и др. (1997)1,210,041,17Меллинг (1997)1,040,037,15Стоксовский режим1,080,037,15Таблица 4. Результаты численной коррекции экспериментальных данных сиспользованием различных теоретических моделейМожно заметить, что три первых модели одинаково хорошо приближаютпредставленные экспериментальные данные (близкие значения RSS), но основнаяиспользуемая в работе модель даёт меньшую оценку для диаметра капли.Аппроксимация данных стоксовской моделью сопротивления (постоянное времярелаксации), дала оценки диаметра, близкие к упомянутым выше значениям, нокачество аппроксимации было значительно хуже: в среднем на одних и тех жеэкспериментальных данных RSS была в 7 раз больше, чем для модели (6) иливыражения Хендерсона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
