Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1102446), страница 8

Файл №1102446 Диссертация (Брэгговская дифракция света на ультразвуке в средах с сильной оптической и акустической анизотропией) 8 страницаДиссертация (1102446) страница 82019-03-13СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Вывод двумерного уравнения связанных мод с учетом поляризации светаДвумерное описание дифракции света на ультразвуке может быть проведено также и сучетом поляризации взаимодействующих световых волн [96, 97]. Пусть в каждом издифракционных порядков может распространяться две световые волны, одна из которыхполяризована перпендикулярно плоскости акустооптического взаимодействия, а другая − в этойплоскости. Такое условие необходимо для того, чтобы волновые и лучевые векторы всехвзаимодействующих волн находились в одной плоскости. В противном случае, задача− 27 −становится не двумерной, а трехмерной, и ее рассмотрение выходит за рамки настоящегоисследования.

Принятое допущение позволяет описать большую часть практически интересныхслучаев акустооптического взаимодействия, а именно:1) Изотропная среда или кубический кристалл − в любой плоскости;2) Одноосный кристалл − в плоскости, перпендикулярной оптической оси;3) Одноосный кристалл − в любой плоскости, содержащей оптическую ось;4) Двухосный кристалл − в любой из трех главных плоскостей.Для вывода двумерного уравнения связанных мод необходимо вновь обратиться ксоотношению (1.2).

Диэлектрическая проницаемость среды в данном случае имеет видrrεˆ = εˆн + ∆εˆ sin( Kr − Ωt ) ,(1.17)где εˆн − тензор диэлектрической проницаемости невозмущенной среды, ∆εˆ − амплитуда еговозмущения. Оба этих тензора считаются симметричными. Аналогично рассмотренному вышеслучаю, выражение для напряженности электромагнитного поля в среде следует искать в видесуммы полей световых пучков дифракционных порядков. Однако, в рассматриваемом случаекаждому из них соответствуют две волны со взаимно-ортогональными поляризациями:|| r C ⊥ ( x, z )r⊥ rr rrr || C p ( x, z )p⊥E = Eнорм ∑  eexp[i (k p r − ω p t )] + e pexp[i (k p|| r − ω p t )]  .p n⊥n ||p cos β p(1.18)Здесь все величины с индексом ⊥ относятся к волнам, поляризованным перпендикулярноплоскости взаимодействия, а с индексом || − к волнам, поляризованным в этой плоскости.rrСледует отметить, что единичные векторы поляризации e ⊥ и e p|| указывают направленияполяризациигармоническихволн,распространяющихсявневозмущенной среде вrrнаправлениях, заданных соответствующими волновыми векторами k p⊥ и k p|| (см.

рис. 1.2).Очевидно, что для волны, поляризованной перпендикулярно плоскости взаимодействия,направления луча и волнового вектора совпадают, а показатель преломления n ⊥ не зависит отнаправления распространения волны. При этом для волны, поляризованной в плоскостивзаимодействия, направления луча и волнового вектора, в общем случае, могут не совпадать,образуя друг с другом угол β p . Величина показателя преломления n||p зависит от направленияраспространения волны, а значит и от номера порядка.

Поскольку любые гармонические волныв невозмущенной среде должны удовлетворять волновому уравнению (1.2) при εˆ = εˆн , то дляних выполняются соотношения:rrrrrrrω 2pεˆн e ⊥ / c 2 = − [k p⊥ × [k p⊥ × e ⊥ ],rω 2pεˆн e p|| / c 2 = − [k p|| × [k p|| × e p|| ].(1.19)− 28 −zre p||rd ||prm||pβprs p||p - й порядокдифракцииrm ⊥pr re⊥,d ⊥lx0Другие порядкидифракцииРис. 1.2. Волновые, лучевые векторы и направление поляризации взаимодействующихсветовых волн в оптически анизотропной среде. Структура, подробно показанная на примереодного из порядков дифракции, характерна также и для всех остальных порядков.− 29 −Вывод уравнений связанных мод с учетом поляризации света является значительноболее сложным, чем без учета поляризации. Выражения (1.17) и (1.18) следует подставить в (1.2)и учесть соотношения (1.18).

Кроме того, необходимо изменить индексы суммирования наединицу, подобно тому как это было сделано при переходе от (1.8) к (1.9), и применить условиесуществования стационарного решения дифракционной задачи: ω p = ω0 + pΩ . Наконец, привыводе целесообразно сразу перейти к приближению геометрической оптики, отбросив всечлены,содержащиевторыепроизводныеотмедленноменяющихсяамплитудпопространственным координатам. Это означает, что волновая поверхность, представляющаясобой эллипс, приближенно заменяется на отрезок прямой, касательной к эллипсу.

В результатеполучается следующее уравнение, которое является важным промежуточным результатом,применяемым в последующих выкладках:r rrr rrr 1r− ∑ [∇C p⊥ × [k p⊥ × e ⊥ ] + [k p⊥ × [∇C p⊥ × e ⊥ ] exp i (k p⊥ r − ω p t ) +p n⊥r || r || r ||r || rr || r || r ||1+[∇C p × [k p × e p ] + [k p × [∇C p × e p ] exp i (k p r − ω p t )  =||n p cos β p() ()) ()(2=1 ωp∑2 p c2(1.20)⊥r ||r rC ||p −1 ∆εˆ er ⊥ C p −1 exp i ((kr ⊥ + Kr )rr − ω t ) + ∆εˆ er ||expi((k+K)r − ω p t ) −p−1pp−1p−1⊥||nncosβp −1p −1()(⊥rrr rr rC ||p +1r C p +1r− ∆εˆ e ⊥exp i ((k p⊥+1 − K )r − ω p t ) − ∆εˆ e p|| +1exp i ((k p|| +1 − K )r − ω p t )n⊥n ||p +1 cos β p +1()()).В связи с тем, что каждому дифракционному порядку соответствуют две волны сразличными поляризациями, процессы перехода энергии между световыми пучками соседнихдифракционных порядков следует рассматривать отдельно для каждой поляризации.

Каждомуиз дифракционных порядков соответствует не одно, а два уравнения связанных мод,описывающих изменения комплексных амплитуд C p⊥ и C ||p в процессе дифракции. Кроме того,для перехода из p-го порядка в p + 1-й при любом номере p могут существовать, в общем случае,четыре различных вектора расстройки:rrrrrrrrη p⊥ = k p⊥+1 − k p⊥ − K ,η p|| = k p|| +1 − k p|| − K ,rrrrrrrrη p⊥|| = k p|| +1 − k p⊥ − K ,(1.21)η p|| ⊥ = k p⊥+1 − k p|| − K .Векторы расстройки с индексами ⊥ и || относятся к переходам, при которых плоскостьполяризации сохраняется (изотропная, или нормальная, дифракция), а с другими индексами − к− 30 −переходам, при которых плоскость поляризации изменяется (анизотропная, или аномальная,дифракция). Следует отметить, что исторически сложившиеся термины "изотропная ианизотропная дифракция" являются не вполне точными, поскольку переходы с изменениемплоскости поляризации могут существовать и в оптически изотропной среде [84, 91, 154, 155], апереходы с сохранением плоскости поляризации − в анизотропной среде.Рассмотрим вывод уравнения связанных мод, описывающего изменение комплекснойrамплитуды C p⊥ .

Для этого обе части уравнения (1.20) следует скалярно умножить на вектор e ⊥ ,а затем раскрыть двойные векторные произведения. При выводе следует также учесть, чтокомплексная амплитуда C p⊥ ( x, z ) является функцией двух координат x и z, а от координаты yrrона не зависит, и поэтому градиент ∇C p⊥ направлен перпендикулярно оси y и вектору e ⊥ .Кроме того, все входящие в соотношение (1.20) экспоненты следует перегруппировать так,r rчтобы выделить из их аргумента величину i (k p⊥ r − ω p t ), и применить обозначения (1.21). Врезультате описанных преобразований, соотношение (1.20) принимает вид:∑p1n⊥r rr r2(k p⊥ ⋅ ∇)C p⊥ exp i (k p⊥ r − ω p t ) =(21 ωp= ∑ 22 p c)⊥ rC ||p −1r r (e ⊥ ∆εˆ er ⊥ ) C p −1 exp(−iηr ⊥ rr ) + (er ⊥ ∆εˆ er || )exp(−iη ||p⊥−1r ) −p −1p −1n⊥n ||p −1 cos β p −1(1.22)⊥r rC ||p +1r⊥ rr r r ⊥ r ⊥ C p +1r⊥r ||− (e ∆εˆ e )exp(iη p r ) − (e ∆εˆ e p +1 )exp(−iη p⊥|| r )  exp i (k p⊥ r − ω p t ) .n⊥n ||p +1 cos β p +1()Для того чтобы данное соотношение было справедливым в любой точке пространства и влюбой момент времени, необходимо приравнять коэффициенты, стоящие перед экспонентами содинаковым аргументом в правой и левой его частях, при всех значениях p.

В полученномсоотношении пренебрегаем изменением длины волны света при дифракции, полагая, чтоω 2p / c 2 ≈ ω 02 / c 2 = (2π / λ ) 2 , где λ − длина волны падающего света в вакууме. Введемrrобозначение m ⊥p для орта волнового вектора k p⊥ , при этом выполняется соотношениеrrk p⊥ = (2π / λ ) n ⊥ m ⊥p . Окончательно получается следующее уравнение связанных мод:rrrre ⊥ ∆εˆ e p|| −1r⊥ rr rr ⊥ r ⊥ 1 π  e ⊥ ∆εˆ e ⊥ ⊥n ( m p ⋅ ∇)C p =C p −1 exp(−iη p −1r ) +C ||p −1 exp(−iη p|| ⊥−1r ) −⊥||2λnn p −1 cos β p −1rrrre ⊥ ∆εˆ e p|| +1r⊥ rr r e ⊥ ∆εˆ e ⊥ ⊥C p +1 exp(iη p r ) −C ||p +1 exp(iη p⊥|| r ) .−n⊥n ||p +1 cos β p +1⊥(1.23)− 31 −Вывод уравнения связанных мод, описывающего изменение комплексной амплитуды C ||pпроизводится аналогичным, хотя и несколько более сложным, образом. Для того чтобы вывестиуравнение связанных мод для какого-либо порядка p*, обе части уравнения (1.20) следуетrскалярно умножить на вектор e p|| * .

Проводя дальнейшие преобразования аналогично описаннымвыше, получим следующее выражение, подобное (1.22):2n||p* cos β p*−∑p ≠ p*rr rrr r[e p|| * × [k p|| * × e p|| * ] ∇C p⊥ exp i (k p|| * r − ω p*t ) −1n||p cos β p21 ωp= ∑ 22 p c(( er||p*)r rr rrrr rr[∇C ||p × [k p|| × e p|| ] + e p|| * [k p|| × [∇C ||p × e p|| ] exp i (k p|| r − ω p t ) =) ()(1.24)⊥ rC ||p −1r r (e || ∆εˆ er ⊥ ) C p −1 exp(−iηr ⊥|| rr ) + (er || ∆εˆ er || )exp(−iη ||p −1r ) −p −1p*p −1 p*n⊥n ||p −1 cos β p −1⊥r rC ||p +1r rr r rr C p +1rr− (e p|| * ∆εˆ e ⊥ )exp(iη ||p⊥ r ) − (e p|| * ∆εˆ e p|| +1 )exp(−iη p|| r )  exp i (k p|| r − ω p t ) .n⊥n ||p +1 cos β p +1()Как и в предыдущем случае, коэффициенты, стоящие перед экспонентами с одинаковымаргументом в правой и левой частях соотношения (1.24), должны быть равны друг другу привсех значениях p, что также приводит к бесконечному количеству уравнений.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6508
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее