Диссертация (1102446), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Другой метод описаниядифракции света на ультразвуке основан на разложении решения по малому параметру, вкачестве которого выбирается отношение амплитуды возмущения показателя преломления кпоказателю преломления невозмущенной среды [23, 73-76]. Еще один метод решениядифракционной задачи, использованный в ряде работ [76-78], предполагает разложениеэлектромагнитного поля по собственным модам невозмущенного пространства (плоским− 16 −волнам), в результате чего уравнения электродинамики сводятся к системе алгебраическихуравнений относительно амплитуд собственных волн.
Кроме того, известны исследования, вкоторых электродинамическая задача сводилась к системе разностных уравнений [79, 80],непрерывных дробей [81-85] и т.п.Весьма продуктивным подходом к проблеме дифракции света на ультразвуке оказалосьрешение этой задачи при помощи метода медленно меняющихся амплитуд, широко известнымв теории колебаний и нелинейной оптике. В соответствии с этим методом, электромагнитноеполе в среде взаимодействия рассматривается как набор волн, близких к плоским волнам, ноамплитуда и фаза которых может слабо изменяться на пространственных масштабах,сравнимых с длиной световой волны [86, 87]. Уравнения электромагнитного поля в этом случаеприближенно сводятся к так называемым укороченным уравнениям.
Данные уравнения,описывающие изменение амплитуд взаимодействующих волн, являются дифференциальнымиуравнениями более низкого порядка, чем исходные волновые уравнения. В физике волновыхявлений, в том числе в акустооптике, укороченные уравнения принято называть уравнениямисвязанных мод. Наиболее часто применяемые в настоящее время методы теоретическогоописания дифракции света на ультразвуке [1-6, 15-19, 25-28, 30, 31, 35-50, 88-141] так или иначеоснованы именно на методе медленно меняющихся амплитуд.Рассмотрение акустооптического взаимодействия как квантово-механического процессаоказалось существенно менее популярным среди исследователей методом, чем решениеэлектродинамической задачи.
Известно лишь весьма небольшое число работ, в которыхдифракция света на ультразвуке рассматривается с последовательно квантовых позиций[24, 142-148]. Отдельно следует упомянуть метод векторных диаграмм [20-22, 33], которыйзанимает промежуточное положение между классическим и квантовым подходами и даетвесьманагляднуюгеометрическуюинтерпретациюпроцессаакустооптическоговзаимодействия. При этом, в рамках метода векторных диаграмм невозможно осуществитьточный количественный расчет амплитуд взаимодействующих волн, не прибегая киспользованию уравнений связанных мод.Рассматривая историю теоретических исследований дифракции света на ультразвуке,можно отметить несколько всплесков интереса к данной проблеме, каждый из которых связан содним из важных этапов в развитии акустооптики.
В 1930-е гг., после открытия самого явлениядифракции света на ультразвуке, оно изучалось в основном как чисто академическая задача.Настоящий расцвет акустооптики как отдельной научно-технической дисциплины пришёлся на1960-е годы, когда был изобретён оптический квантовый генератор, известный также как лазер.Всвязисэтимвозниклапроблемауправленияинтенсивностьюинаправлениемраспространения светового луча с помощью быстродействующих оптико-электронных− 17 −приборов. Тогда же выяснились особенности акустооптического взаимодействия, зачастуюделающие его незаменимым для решения задач управления оптическим излучением. Возросшеепрактическое значение акустооптики вызвало потребность и в более подробном теоретическомисследовании физических процессов, лежащих в основе явления дифракции света наультразвуке.
Вначале в качестве среды акустооптического взаимодействия использовалисьжидкие, аморфные и изотропные среды. С 1940-х гг. все более широкое применение вакустооптике стали находить кристаллические материалы, а с 1970-х гг. проводились активныеисследования дифракции света на ультразвуке в двулучепреломляющих материалах. На рубеже1980-х-90-х гг. наметился определенный спад числа публикаций, посвященных теоретическомуисследованию дифракции света на ультразвуке, а акустооптика стала рассматриваться, восновном, как прикладная дисциплина.В настоящее время особую актуальность приобрело исследование дифракции света наультразвуке в средах, обладающих сильной анизотропией не только оптических, но и упругихсвойств.
Основной особенностью подобных материалов является значительный угол сносаэнергии ультразвуковой волны, то есть угол между направлениями фазовой и групповойскоростей ультразвука. Благодаря этому эффекту оказывается, например, возможнымнаблюдать дифракцию света на большие углы, достигающие 90о и более. Существующаятеория акустооптического взаимодействия, основанная на рассмотрении плоских световых волн,не позволяет адекватно описать подобные режимы дифракции. Возникает необходимостьстрого учитывать ограничение области взаимодействия в пространстве по двум координатам,обусловленное конечными размерами светового и ультразвукового пучков [40-42, 94-101].Таким образом, для корректного описания дифракции света на произвольные углы необходимоперейти от рассмотрения плоских волн к рассмотрению волновых пучков.В известных в настоящее время работах, посвященных дифракции света на ультразвуке всредах с упругой анизотропией [35-50], эта анизотропия учитывается лишь путем введенияпоправок к соотношениям, полученным для изотропных сред.
Такой подход позволяет в рядеслучаев расширить область применимости существующей теории, однако он не решаетпроблемы адекватного описания тех режимов дифракции, где акустическая анизотропиястановится определяющим фактором.Существующая теория дифракции света на ультразвуке, основанная на методе медленноменяющихся амплитуд, предполагает рассмотрение дифракции плоских световых волн набесконечном ультразвуковом столбе. Амплитуда каждой из взаимодействующих волнсчитается функцией, зависящей лишь от одной координаты, направленной поперек этого столба.Укороченное уравнение, называемое далее одномерным уравнением связанных мод, являетсяобыкновенным дифференциальным уравнением.− 18 −При необходимости исследовать дифракцию ограниченного светового пучка наультразвуковой волне, существующая теория предполагает представление такого пучка каксуперпозиции плоских волн с последующим решением одномерного уравнения связанных моддля каждой из этих волн [1, 6, 91-93, 125-128, 131].
Однако подобный подход содержитвнутреннее противоречие: если амплитуда "плоской" волны изменяется в пространстве, тотакая волна уже не может рассматриваться как плоская. Поэтому разложение пучка поподобным волнам не вполне правомерно, так как они не образуют базис.
Строго говоря,существующая теория может применяться лишь при угле дифракции, равном нулю, когданаправление распространения волны совпадает с направлением, в котором решается уравнениесвязанных мод. При сравнительно малых углах дифракции, с которыми чаще всегоприходилось иметь дело в акустооптике до недавнего времени, это обстоятельство не приводитк значительным ошибкам в решении. Однако, чем больше угол дифракции, тем менеедопустимым является использование одномерной теории. Именно поэтому одномерноеуравнение связанных мод используется в двух вариантах − для описания поперечнойдифракции (угол падения и все углы дифракции близки к нулю) и коллинеарноговзаимодействия (когда углы близки к 90о) [1]. Такой подход достаточен для акустическиизотропных сред, в которых все другие режимы или принципиально невозможны, или труднореализуемы.
Однако в средах с сильной упругой анизотропией возможен, например, режимвзаимодействия, когда исходный световой пучок падает на ультразвуковой столб сбоку, а пучок+1-го порядка дифракции оказывается направлен точно вдоль этого столба [40-43, 98-101].Данный режим фактически является поперечным для нулевого порядка дифракции иколлинеарным для первого.
Поэтому он может быть назван "полуколлинеарным". При этомзадача описания полуколлинеарного взаимодействия становится существенно двумерной [94101]. Неудивительно, что при описании полуколлинеарного и близких к нему режимовдифракции одномерная теория дает физически неадекватные результаты [40, 41, 95-97].Таким образом, возникает необходимость теоретического описания явления дифракциисвета на ультразвуке, основанного на строгом решении задачи в двумерном пространстве.
Внастоящей работе для этого избран описанный выше метод медленно меняющихся амплитуд.Двумерный характер задачи приводит к тому, что амплитуды взаимодействующих волндолжны быть функциями двух пространственных координат, а укороченные уравнениястановятся дифференциальными уравнениями в частных производных. Уравнения подобноговида далее называются двумерными уравнениями связанных мод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
