Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов (1102322), страница 23
Текст из файла (страница 23)
32 приведено сравнение фактической ВФР и ее прогноза по описанному алгоритму иа 24 единичных шага по 1 часу, т.е. на сутки вперед. В результате численного анализа оказалось, что ошибка построенного прогноза как функция параметра сс имеет один локальный минимум в точке а = 0,5, монотонно возрастает как при а < 0,5, так и при а > 0,5, т.е, наиболее точной для рассматриваемой задачи является дискретная схема с центральной разностью. Линейная усредненная по времени оценка ошибки прогноза на один шаг вперед дается в зависимости от величины а аппроксимационной формулой Ь юаа й аа аа аа аа па юа аа юю аа ю,в 73 Х Рню.
33. Нумаамам Вар юа 1 суюмю мамаю Фаююпмм мама) Фвммюмен РФ3' ррмамр н»пеню)аапюбам ю3рармаююаамю ммабб. н Рню 33 юююйааамюа м амм ВФР ааю юнпамм 3 м юм ямма йам юмраамюю а паамам юмФкп ю \х.юр бпмкю тюююма а мар юм м ю а щнмФн. Рамамп аммана а юпмма а 7 рп б мана, ам а арапюпюм:м арамйм. Г~опюз ВЭРне 7 дней с м ноаыо0,64 е,а е,ое О;б',Е Рис. 33. Сравнение прогнозной и фактической ВФР для системы Зно.
В заключение зтого пункта отметим, что прогнозы ряда ИОКЕМ некоторыми стандартными методамн «регрессионными н автокорреляционными со скользящим окном усреднения в 4 недели) были проведены в 121. Оказалось, что при тех же условиях «объем выборки 1 месяц, горизонт прогноза 1 сутки) средняя ошибка регрессионного прогноза для ВФР составила 1394, а автокорреляцнониые модели дали ошибку 8-9%. Таким образом, алгоритм прогноза ВФР по уравнению Лнувнлля на основе оптимального объема выборки имеет более высокую точность, чем некоторые традиционные методы. Заключение В настоящей диссертации разработана новая методика прогнозирования нестационарных временных рядов, проведено ее математическое обоснование, создана прогнозная модель н построен соответствующий численный алгоритм, Конкретная цель исследования состояла в том, чтобы минимизировать ошибку прогноза выборочной функции распределения и собственно временного ряда на заданном временном горизонте, Параметром, по которому минимизируется ошибка прогноза, в работе служит текущий объем выборки элементов ряда.
Основные результаты диссертации состоят в следующем. На основе равномерных оценок нормы в пространстве суммируемых функций построена «горизонтная» статистика минимальных объемов выборки для прогнозирования ВФР, согласованная с горизонтом и точностью прогноза. Показано, что для широкого класса нестацнонарных рядов существует интервал времени, называемый горизонтом пропюза, на котором ВФР является квазистационарной.
Для стационарных временных рядов получена аналитическая формула для функции распределения «горизонтного» ряда в практически важных случаях, 2. На основе кинетических уравнений Лиувилля и Фоккера-Планка построена математическая модель прогнозирования ВФР нсстационарных временных рядов, таких, как почасовые цены на российском оптовом рынке электроэнергии и мощности, биржевые котировки акций компаний Оепега1 Мо1огз, бепега1 Е1ес1пс, М1сгозой, Рогд и др. 3. Создан и нротестирован (на примерах динамических систем с хаосом) численный алгоритм, реализующий магематическую модель и осуществляющий прогноз выборочной функции распределения с ошибкой, не прсвьпнающей заданную величину, на заданный горизонт. Этот алгоритм включает в себя: генерацию «горизонтной» статистики по данному временному ряду, определение максимального обьема выборки для прогнозирования с заданной точностью, сопоставление временному ряду некоторой квазидинамической системы, решение кинетического уравнения, прогнозирование ВФР.
По найденной прогнозной ВФР построен прогноз значений времешюго ряда. Новизна полученных результатов состоит в том, что в работе была построена система определений и доказаны свойства новых введенных статистик, позволяющих корректно использовать оценки, получаемые на нестационарных выборках, в практической деятельности. Новой является также прогнозная модель выборочной функции распределения и собствешю временного ряда, использующая эмпирическое уравнение Лиувнлля. Эта модель позволяет локально сопоставить текущей выборке некоторую квазидннамичсскую систему.
Впервые получена конструктивная связь между объемом выборки, при котором ошибка прогноза минимальна в среднем квадратичном, горизонтом прогноза и точностью прозтюзнрования функции распредслення, понимаемой как расстояние в пространстве суммируемых функций. Новизна результатов состоит также и в разработкс численного алгоритма для построения стагистик, анализ которых необходимо провести перед прогнозированием временного ряда.
Такой алгоритм в настоящее время отсутствует во всех широко используемых программных стагнстнческих пакетах. В частности, такие универсальные пакеты как БТАТ1БТ1СА, БРББ, БАБ и др, не содержат инструментов для решения задачи о получении «горнзонтной» статистики ряда. Также в существующем программном обеспечении нет алгоритма для прогноза функции распределения на основе эмпирического кинетического уравнения. Таким образом, результаты настоящей диссертации имеют научную„методическую и практическую значимость. Введенный автором с<горизонтный» ряд может выступать как квазнстационарный индикатор состояния изучаемой системы, что является полезной информацией прн принятии решений. Результаты работы могут быть применены для повышения точности статистического анализа временных рядов, возникающих в различных областях практической деятельности, а также для усовершенствования методов математической статистики. Они могут использоваться в МГУ им. М.В.
Ломоносова, в ВЦ РАН, в И11М им. М.В. Келдыша РАН, в ИММ РАН, в Международном институте теории прогноза землетрясений и математической геофизики, в МФТИ н других научных н учебных организациях, в планах работ которых существуют задачи, связанные с анализом н прогнозированием случайных процессов. Ьэмммма залп ряюма СН5 прамлеев и рн пн о рвиа ~ 9Ж1 МЖ Ф ~! ~ Список литературы 1. Айвазян С.А, Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных: проблемы„тенденции, перспективы отечественных разработок. // Заводская лаборатории.
Диагностика материалов, 1991, т. 57, № 1, с. 54-58. 2, Айвазян С.А,, Степанов В.С, Инструмшп ы статистического анализа данных. // Мир ПК, 1997, № 8, с, 32-41, 3. Апдегзоп Т.%. Аа 1пггоонсг1оп го Мн11пгапаге Бга11з11са1 Апа1уз1а. -- Ж11еу-1пГегзс)енсе, 2003.
— 752 р. 4, Арнольд В,И., Варченко Л.Н., Гусейн-Заде С,М. Особенности дифференцируемых отображений. Т.1. — М.: Наука, 1982. 5. Арнольд В.И„Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. / Итоги науки и техники ВИНИТИ. — М., 1985. 6. Лфифи Л., Эйзен С.
Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. (пер. с англ.)- М.: Мир, 1982.-488 с. 7. Бартлетг С, Введение в теорию случайных процессов. (пер. с англ,) — М,: ИЛ, 1958.— 384 с. 8. Боголюбов Н.Н., Крылов Н.М. Общая теория меры в нелинейной механике. — Н,Н. Богогнобов, Избранные труды, т.1.
— Киев: нНаукова Думка», 1969. — с. 411-464. 9. Бокс Ддг., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз н управление. (пер. с англ.)— М.: Мир, 1974. 10, Боровков А.А.Математическая статистика. — М.:Физматлит, 2007. -704 с. 11. Бэстенс Д.Э., ван дер Берт В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - М.: ТВП, 1998. 12.
Жазз 1,А. Ннннг 81айайса1 Яойжиге Сан Ве Львеззсо. // Бс1епнйс СоглрнГш8 й Ан1ошайоп, 1996, (Ос1оЬег), р. 14-24, 13. Векслер Л.С. Статистический анализ на персональном компьютере. // Мир ПК, 1992, № 2, с. 89-97, 14. Виленкин С.Я, Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. — М.: Советскос радио, 1967, 15, Галанин М31. Численное решение уравнения переноса. — В сб.
Будугцее прикладной математики./ Пол ред.1'.Г.Малинецкого. — М.: Едиториал УРСС, 2005. С, 78-116, 16. Галанин М.П., Елепина Т.Г. Сравнительный анализ разностных схем для линейного уравнения переноса. / Преприпт ИПМ им, М.В. Келдыша РАН, № 52, 1998. -33 с. 17. Гнедснко Б.В. Курс теории вероятностей. — М.: Фнзматлит, 1961. -406 с.
18. Главные компоненты временных рядов. Сб. статей / Ред. Д.Л. Данилов и А.А, Жиглявский. СПбГУ, 1997. 19. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. — М.: Наука, 1986. — 759 с. 20, Дюк В.А„Мирошинков А.И, Эволюция БТАТШАРН!СБ, // «Мир ПК», 1995, №12, с.32-34. 21. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа: пакет ППСА. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 232 с.
22. Ермаков С.М. Метод Моите-Карло и смсжныс вопросы. — М.: Наука, 1975. — 471 с. 23. Ермаков С.М., Михайлов Г.Л. Статистическое моделирование. -- М,: Наука, 1982. -296 24, Жижнлев В.И. Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке РОЕЕХ и рынке ценных бумаг. — М.: Финансовый консультант, 2002. — 279 с. 25. Заславский Г.М, Стохастичность динамических систем, — М.: Наука, 1984.
-- 270 с. 26. Каган А.М„линник 1О.В.„Рао С.Р. Характернзационные задачи математической статистики. — М,: Наука, 1972. 27. Калнткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с. 28. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем.— М.: Факториал, 1999. -- 767 с. 29. Кедрин В.С. Методика структурирования временных рядов макроэкономических показателей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
