Диссертация (1100338), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

В декартовойсистеме координатуравнение Гельмгольца распадается на систему уравнений в частныхпроизводных относительно компонент векторного потенциала. После преобразования Ханкелязадача сводиться к решению однородных обыкновенных дифференциальных уравнений второгопорядка относительно образов функций с известными краевыми условиями на границах слоёв ив бесконечности.

Обратное преобразование Ханкеля с соответствующим дифференцированиемподынтегральных выражений даёт полное решение исходной задачи относительно E и B,которые в дальнейшем численно интегрируются и суммируются так, чтобы учесть реальнуюгеометрию питающей и приёмной линий.Инверсия выполняется методом сопряжённых градиентов с выбором шага ипредобуславливанием на основе идей, изложенных в работе (Rodi and Mackie, 2001). Ищетсярегуляризованное решения обратной задачи (Тихонов и Арсенин, 1971), минимизирующеепараметрический функционал:Ψ( ) =где− ( )− ( ) + (– модель (логарифм УЭС слоёв),) (−– стартовая модель,−)→,(4.3)– вектор данных,диагональная матрица, элементы которой содержат оценки дисперсии входных данных–,–параметр регуляризации.Параметррегуляризации уменьшается на каждой следующей итерации, стартуя снаперёд заданного значения.Задача многомерной нелинейной минимизации сводиться к задаче одномернойнелинейной минимизации, когда на каждой итерации n минимизируется функция одногопеременного вдоль заданного направления:Φ( ) ≡ Ψ(+α=Здесь α – шаг в заданном направлении,)→+α,.(4.4a)(4.4b)– вектор, определяющий направление минимизации впространстве параметров модели:=−+,(4.5a)115=−=Здесь −, гдеΨ в точке:где(– предобуславливатель,( ) = −2(4.5b),)(4.5c)- направление наискорейшего спуска функции− ( ) +2 (−) (−),(4.6)– якобиан.

Вопросы реализации линейного поиска и выбора предобуславлевателяподробно рассматриваются в той же работе (Rodi and Mackie, 2001).Результат инверсии на одной из станций приведён на рисунках 4.25 и 4.26.Рисунок 4.25. Подобранные поля на станции 167_D3 (амплитуды вверху, фазы внизу).116Рисунок 4.26. Модель, подобранная в результате 1D инверсии на станции 167_D3.Компиляция 1D моделей для всех станций вдоль профиля приведена на рисунке 4.27.117Рисунок 4.27.

Псевдо 2D модель - результат 1D инверсии (компиляция 1D моделей).118Финальная 1D модель отличается значительными латеральными изменениями отстанции к станции. Тем не менее, некоторые элементы модели могут быть выделены нанескольких пикетах.Слой повышенного УЭС в верхней части модели (глубины ~200 м) устойчивопрослеживается вдоль всего профиля. Этот слой отвечает повышению УЭС в верхней частикаротажной диаграммы и может быть ассоциирован с повышением доли грубозернистогоматериала. В пределах этого слоя выделяется область повышенного в диапазоне пикетов 17-21км, которая отвечает ранее обсуждаемой аномалии амплитуд на малых разносах. Далее будетпоказано, что этот результат устойчиво повторяется в 2D моделях.Ниже отметки 200 м модель можно условно разделить на две части, разделённыепикетом 13 км.Левая часть модели (пикеты 0-13 км) на глубинах 200-1400 м характеризуетсяотсутствием корреляции между соседними пикетами на фоне общего низкого УЭС 1-3 Омм.Ниже 1500 м УЭС повышается до 3 Ом*м, в фундаменте равняется 10-20 Омм.Правая часть модели характеризуется более выраженным слоистым строением.

Так, вдиапазоне глубин 200-1500 м на фоне низкого УЭС 1-3 Омм выделяется устойчивое повышениеУЭС до 12 Омм на глубинах 700-1200 м в диапазоне пикетов 13-24 км. Общее понижение УЭСна глубинах 1500-3000 м даёт основание выделить продуктивный слой на глубине ~1500 м вдиапазоне 19-25 км. Тем не менее такое выделение нельзя считать уверенным. Фундамент вправой части модели в целом характеризуется низкими значениями УЭС ок. 3 Омм.Можно констатировать, что полученная модель отличается мозаичностью, в которомугадываются черты слоистого строения. Наиболее яркими объектами являются повышениеУЭС в верхней части разреза (в пределах первого слоя обобщённой геоэлектрической модели),а также повышение УЭС на пикетах 9-24 км, связанное с эоцен-верхнемеловыми карбонатами.Продуктивный слой не может быть уверенно выделен в полученных 1D разрезах.4.6 2,5D прямая и обратная задачиДля 2D моделирования и инверсии использовалась программа Otze, описание которойприведено в разделе 2.3.Как было указано ранее, решение обратной задачи, реализованное в программе,основано на регуляризованном решении по Тихонову (Тихонов и Арсенин, 1970).Минимизировался обобщённый функционал:Φ=− ( )+ (++),119=−,=−,=где−,(4.6)– диагональная матрица с обратными оценками неопределённости данных, -векторизмеренных значений,регуляризации,– вектор параметров модели, - оператор прямой задачи,– параметр– матрица, горизонтальный дифференциальный оператор,вертикальный дифференциальный оператор,– разностный оператор,,константы, определяющие вклад в общий стабилизатор его отдельный частей–,-,иотвечающих, соответственно, за горизонтальную, вертикальную гладкость модели иуклонение модели от стартовой модели.= 50,Для финальных моделей были использованы= 1,= 1.

Минимизация(4.20) выполнялась итерационно методом наискорейшего спуска. Параметрразыскивался накаждой итерации так, чтобы он был не больше чем на предыдущей итерации, обеспечивалмаксимальное уменьшение невязки, не превосходящее 20%.При выполнении априорной инверсии на границах между слоями были введеныповерхности разрыва условий гладкости (соответствующие элементы матрицызаданыблизкими к 0).В процессе инверсии для вычисления нормы данных использовалась норма Хьюбера(Хьюбер, 1984), при которой уменьшение весов начиналось с квантиля 0,68.Здесь и далее под невязкой понимается величина:=∑где– вектор измеренных данных,(),(4.7)– вектор рассчитанных данных, N – длина векторов– неопределённость данных. Значениеи ,= 1 означает, что данные подобраны в среднем сточностью определяемой .

Как правило, для уменьшения невязкидо 1.0 требовалось до 10-12 итераций.4.7 Результаты 2D инверсииДля выявления главных черт строения геологической среды была выполнена 2DОккамовской изотропная инверсия. Основные параметры инверсии приведены ниже:Стартовая модель – полупространство с сопротивлением 2 Ом·м. Минимальнаямодельная ячейка 250x50 м (мощность увеличивается с глубиной)Оценка неопределённости входных данных: 5%; абсолютный шумовой порог:10В⁄Ам .120Общее количество приёмников: 48 приёмников.Расстояние между приёмниками ок. 500 м.Количество частот: 5.Относительные веса слагаемых регуляризатора:100:10:1 (горизонтальнаягладкость гладкость, вертикальная гладкость и близость к априорной моделисоотвественно)Финальная невязка: 2.4На рисунке 4.28 приведены значения отдельных частей обобщённого функционала впроцессе инверсии.Рисунок 4.28.

Изменение основных элементов обобщённого функционала в процессе Оккамовской 2Dинверсии: невязка (RMS);(HR), (V) и(DEV). Горизонтальная ось – номер итерации.имасштабированы для удобства изображения на единой вертикальной оси.По мере выполнения инверсии уменьшается невязка, и возрастает степеньнеоднородности модели. Итеративный процесс был прерван после 12-й итерации из-заневозможности дальнейшего уменьшения невязки.Оценить степень подбора полей можно, нормировав измеренные поля на синтетическиеот финальной модели (рисунки 4.29-4.33).121Рисунок 4.29.

Псевдоразрезы измеренного поля, нормированные на синтетическое поле на последней итерации Оккамовской 2D инверсии. Частота0,0625 Гц. Вверху – амплитуды, внизу – фазы.122Рисунок 4.30. Псевдоразрезы измеренного поля, нормированные на синтетическое поле на последней итерации Оккамовской 2D инверсии. Частота0,1875 Гц. Вверху – амплитуды, внизу – фазы.123Рисунок 4.31.

Псевдоразрезы измеренного поля, нормированные на синтетическое поле от последней итерации. Частота 0,3125 Гц. Вверху –амплитуды, внизу – фазы.124Рисунок 4.32. Псевдоразрезы измеренного поля, нормированные на синтетическое поле на последней итерации Оккамовской 2D инверсии. Частота0,4375 Гц. Вверху – амплитуды, внизу – фазы.125Рисунок 4.33. Псевдоразрезы измеренного поля, нормированные на синтетическое поле на последней итерации Оккамовской 2D инверсии. Частота0,5625 Гц. Вверху – амплитуды, внизу – фазы.126Из анализа приведённых псевдоразрезов следует, что в среднем подбор полей выполненне хуже 5% и 2°.

Характеристики

Список файлов диссертации