Автореферат (1098577), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Объем каждойвыборкиni =100.В табл. 4а собраны результаты первичной статистическойобработки.Таблица 4а№выборки12345678ГруппаэкспериментэкспериментэкспериментэкспериментконтрольнаяконтрольнаяконтрольнаяконтрольнаяОцениваемыйпоказательмоделированиерешениемоделированиерешениемоделированиерешениемоделированиерешениеМоментвремениначалоначалоконецконецначалоначалоконецконецxisi23,904,154,504,503,853,954,054,070,4130,7360,7450,4550,8400,7600,7550,753Для проверки выдвигавшихся далее статистических гипотезпредварительно было принято и подтверждено общее допущение о нормальномзаконе распределения внутри выборок.2.
Далее была выдвинута гипотеза о том, что предлагаемая в настоящейработе методика обучения дает значимые положительные результаты, причемотдельно проверялись гипотезы как для уровня моделирования, так и дляуровня решения. Схема проверки соответствующих гипотез была принятаследующая.Все выборки были распределены на пары, состоящие из результатов наначало и конец периода эксперимента отдельно для моделирования и решения,экспериментальной и контрольной групп. Т.е. попарно сравнивались выборки сномерами 1 и 3, 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8. Для каждой пары выборок предварительно поF-критерию Фишера проверялась гипотеза об однородности дисперсий, а затемгипотеза о значимости различия средних значений – по критерию Стьюдента.Гипотеза об однородности дисперсий принималась при F < F , а гипотеза означимости разницы средних – при t > t . Табличные значения критериевФишера и Стьюдента принимались при уровне значимости α = 0,05 итабтаб19соответствующем числе степеней свободы.результаты сопоставления выборок.Парасравниваемыхвыборок1и32и45и76и8F ; Fтаб6,78 ; 1,571,62 ; 1,571,11 ; 1,571,00 ; 1,57РезультатсравнениядисперсийнеоднороднынеоднородныоднородныоднородныВтабл.4бпредставленыt ; t табТаблица 4бРезультатсравнения средних7,5 ;1,963,21; 1,961,77 ; 1,961,12 ; 1,96разница значимаразница значимаразница незначимаразница незначимаРезультаты проверки гипотез, показанные в табл.
4а, 4б, убедительнодоказываютэффективностьспециальноговведенияформированиямоделирования для обучения решению задач. Разница между средними наначало и конец периода эксперимента оказалась статистически значима дляэкспериментальной группы, как для моделирования, так и для решения задач. Вто же время в контрольной группе, несмотря на некоторое улучшениепоказателей к концу периода, что вызвано, видимо, общим повышением уровняшкольников за время учебного года, разница средних все же статистическинезначима.Интересно также отметить, что по моделированию в экспериментальнойгруппе в конце периода существенно повышалась дисперсия, в то время как порешению она также существенно сокращалась. Для контрольной группы этотэффект отсутствует, в ней дисперсии остаются примерно одинаковыми.Выявленная закономерность нуждается в дополнительном исследовании.
Этифакты можно объяснить тем, что при формировании моделированияпроявились большие индивидуальные различия в развитии символическойфункции, что обнаружилось в повышении дисперсии по моделированию вконце обучения. Поскольку уровни владения моделированием повысились увсех детей (хотя и по разному), это способствовало развитию умения решатьзадачи. Расхождения в уровнях решения задач и моделирования на началообучения у некоторых учащихся можно объяснить тем, что они владеликакими-то другими способами решения задач.3. Была выдвинута и проверена гипотеза о том, что между уровнеммоделирования и уровнем решения задач существует взаимосвязь, и былапроанализирована степень этой связи с помощью корреляционного анализа.Первичные данные были сгруппированы таким образом, чтобы можно былополучить коэффициент корреляции между двумя вышеуказанными уровнямиумений как двумя случайными величинами, т.е.
объединялись все выборки,содержащие данные по моделированию и все выборки, содержащие данные порешению задач. Далее рассчитывался коэффициент корреляции.В результате было получено значение коэффициента корреляции r=0,97,что говорит о наличии сильной, близкой к линейной, связи между уровнямимоделирования и решения задач, т.е. чем выше уровень моделирования, темвыше уровень решения задач.20В то же время можно отметить, что все-таки не всегда умениемоделировать позволяет на том же уровне решать задачи. Так, дляэкспериментальной группы на начало периода эксперимента разница междусредними значениями соответствующих выборок оказалась при расчете покритерию Стьюдента и уровне значимости α = 0,05 статистически значимой:t = 2,78 ; t таб = 1,96 .
Это свидетельствует о том, что не всегда те, кто хорошорешают задачи, хорошо моделируют.70прпорцоецнетнтыы65686660605040354030конкретный20обобщённый100ур.мод.,ур.симв.экспериментальныеклассыпроцентынизкийвысокий34329090818070605040301920 10100ур.реш.,ур.адекв.экспериментальныеклассыур.мод.,ур.симв.контрольныеклассы66 66,53433,5неправильноправильнонеадекватноадекватноур.реш.,ур.адекв.контрольныеклассыРис.3.Уровни овладения младшими школьниками моделированием, решением задач иуровнем символической функции (контрольный этап).Произошли качественные сдвиги в уровнях овладения младшимишкольниками символической функцией и уровнями моделирования и решениязадач (рис.3).
Высокий уровень моделирования в экспериментальном классесоставляет 65%, уровень символизации – 68%. В контрольном классе уровеньмоделирования составляет 40%, уровень символизации – 34%. Учащиеся снизким уровнем моделирования и решения задач показали низкую степеньадекватности и символизации. В экспериментальном классе уровень решениязадач, выполненных частично, правильно составляет 90%, степень21адекватности - 81%. В контрольном классе уровень решения задач составляет66%, степень адекватности – 66,5%.. В целом результаты диагностикисимволической функции совпадают с результатами уровней моделирования ирешения задач. Это позволяет констатировать, что учащиеся начальной школы,овладевая умением кодирования (декодирования) информации, умениемпользоваться моделями, повышают тем самым свои возможности в усвоенииматематических знаний.
В нашем случае можно сделать вывод, что умениестроить модели и умение ими пользоваться является эффективным средствомрешения задач, а формирование деятельности моделирования существенновлияет на развитие символической функции.Заключительная серия контрольного эксперимента проводилась в пятоми седьмом классах. Целью этого исследования являлась проверкасформированности обобщённости умения решать задачи, которая проводиласьв переносе на задачи новых типов и более сложного уровня, кроме того,проверялась устойчивость результатов, полученных в начальной школе, атакже проводился анализ динамики достигнутых уровней развития умениярешать задачи и моделирования.
Анализ результатов в пятом классе показал,что количество решенных задач от общего числа предложенных вэкспериментальной группе составил 55%, а в контрольной – 15%. В седьмомклассе количество правильно решенных задач в экспериментальной группесоставил 68%, а в контрольной – 10%. Уровень владения моделированиемсоответствовал уровню решения задач. Эти высокие показатели связаны с тем,что учащиеся экспериментальной группы в начальной школе достиглиопределённого уровня развития умения решать задачи на основемоделирования и уровня развития знаково- символической деятельности, а вдальнейшие годы обучения продолжалась динамика развития этих умений.Такимобразом,результатыэкспериментальногоисследованияподтвердили выдвинутую гипотезу, что моделирование может выступать вкачестве универсального способа формирования обобщённого умения решатьзадачи и что уровень решения задач соответствует уровню владениямоделированием.
Поставленные на её основе задачи решены.В заключении отражены результаты, полученные в исследовании, и сделаныобщие выводы:1. Моделирование, являясь одним из видов знаково–символическойдеятельности, применяемой в обучении, может выступать способомисследования, познания и осмысления учебных фактов, увеличивающийвозможности в усвоении математических знаний, и способом, повышающимобщий уровень решения задач;2. Обучение построению моделей и использованию их как средств при решениизадач, начиная с начальной школы, позволяет изменить способ анализа задач уучащихся и существенно повысить успешность обучения;3.На основе деятельностного подхода разработана система постепенноусложняющихся заданий, охватывающих состав деятельности моделирования,в основании которых используются методические приёмы выбора,преобразования, конструирования и моделей и текстовых задач.224.
Введение в процесс обучения решению задач этапов деятельностимоделирования (анализ текста задач, перевод текста на язык моделей, работа смоделью, соотнесение результатов) позволило сформировать основные умения,составляющие обобщенный способ решения задач;5. Осуществлённая нами программа педагогического эксперимента,включающая ряд взаимосвязанных этапов, подтвердила эффективностьприменения моделирования как способа формирующего обобщённое умениерешать задачи при соблюдении определённых условий.Основное содержание диссертации и результаты исследованияотражены в следующих публикациях автора:публикациив изданиях, рекомендованных ВАК Министерстваобразования и науки РФ:1.Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач/Н.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
