Анизотропные и интерференционные эффекты в резонансной дифракции синхротронного излучения (1098017), страница 6
Текст из файла (страница 6)
8).1,240,81'1''Рис. 9. Энергетические зависимости резонансных вкладов в СА: кривые 1' и 1" – действительная и мнимая части ДК резонансноговклада в F(222); 2' и 2" – действительная имнимая части полного резонансного вклада вF(222) при комнатной температуре; 3' и 3" –действительная и мнимая части резонансноговклада в F(222) при температуре 700 K (расчет). Кривая 4 – нерезонансный вклад вF(222).0,40,02''2'-0,4-0,83''3'-1,2-1,6-2002040E-EK(Ge) (эВ)Излучение, рассеяние которого описывается ТЗ и ДК вкладами в АРФ,почти во всей области спектра интерферирует деструктивно (рис.
9). Это совпадает с выводами, полученными ранее из анализа энергетических и температурных зависимостей интенсивности отражения 006. Также видно, что величина резонансного вклада растет с температурой и для 700K при некоторых энергияхможет стать больше нерезонансного вклада в отражение 222. Высокие температуры, при которых нерезонансный и резонансный вклады сравнимы, были бынаиболее оптимальными для наблюдения интерференции этих двух вкладов.В четвертой главе рассматриваются “запрещенные” отражения, обусловленные интерференцией излучения, рассеянного через разные каналы, которыесоответствуют нескольким анизотропным факторам, на примере отражений вмонокристаллах оксида цинка и нитрида галлия со структурой вюрцита.Структуры типа вюрцита обладают пространственной группой P63mc, аатомы занимают частные кристаллографические положения 2b с точечной симметрией 3m, что допускает возникновение “запрещенных” отражений типа hhl (l– нечетное).
Они запрещены общими правилами погасаний данной пространственной группы, но являются результатом мультипольных переходов высших порядков (диполь-квадрупольного и выше) и эффектов, вызванных смещениямиатомов из положения равновесия при энергиях падающего излучения вблизи Kкрая поглощения цинка или галлия. В данной главе приводятся различные тео- 24 -ретические подходы, описывающие возможные причины появления “запрещенных” отражений в w-ZnO и w-GaN, и результаты численного моделирования,проведенного в рамках развитой теории.В приближении простейшей модели “изотропных колебаний” считается,что “запрещенные” отражения в w-ZnO возникают в результате интерференцииДК вклада и вклада, вызванного колебаниями рассеивающего атома цинка.
Однако, использование такой модели позволило качественно показать температурный рост и энергетическую перестройку интегральной интенсивности отражения115 в w-ZnO, а моделирование анизотропии АРФ показало, что, несмотря на то,что наибольший вклад в нее дает смещение самого резонансного атома, вкладыот смещений ближайших атомов кислорода также существенны.Рис. 10. Экспериментальная энергетическая и температурная зависимости интегральной интенсивности отражения 115 в оксиде цинка [12] (слева) и нитридегаллия [13] (справа). По осям отложены температура, энергия падающего излучения и интегральная интенсивность отражения 115.Эксперименты по наблюдению отражений 115 в w-ZnO/GaN вблизи Kкрая поглощения Zn/Ga выполнены на линии XMaS ESRF (Гренобль, Франция).В модели анизотропных колебаний учитывались смещения из положенияравновесия как самого резонансного атома, так и атомов первой координационной сферы в предположении, что смещение каждого атома является линейнойкомбинацией смещений атома в различных колебательных модах.
При этом разложение проводится только по оптическим модам, так как акустические модысдвигают ячейку целиком и не изменяют локальной атомной конфигурации, которая важна для возникновения анизотропии ТАРФ.ТСА для отражения типа hhl (l – нечетное) принимает вид:()⎡⎧ hω2 ⎫ ( 0)2(1)( 2)F (hhl ) = i ⎢c22 u 02cth ⎨⎬ f xyx − k 2 f xyx − k 2 f xyx +⎩ 2k B T ⎭⎣⎧ hω5 ⎫ (0)2(1)( 2)cth ⎨+ c52 u 05⎬ f xyx − k5 f xyx + k5 f xyx +⎩ 2k B T ⎭()- 25 -(15)⎛ 3hh⎜⎤⎧⎫hω2 2(0)(1)( 2)dq6+ c6 u 06 cth ⎨− 3h⎬ f xyx + k 6 f xyx − k 6 f xyx + f xyx ⎥⎜ hkT2⎜⎩ B ⎭⎦⎜ 00⎝где каждой моде колебаний соответствует свои частота ωi, амплитуда()0⎞⎟0⎟ ,⎟0 ⎟⎠нулевыхколебаний u0i и отношение смещений атомов Zn и O ki; атомы 1 и 2 принадлежатпервой координационной сфере и той же элементарной ячейке, что и рассеивающий атом; а нижний индекс 2 соответствует моде E1, 5 – E2l, 6 – E2h.Температурная зависимость чисто резонансных отражений может бытьтакже обусловлена вкладом в АРФ, вызванным наличием дефектов в кристалле,так как количество дефектов зависит от изменения температуры.
Наличие дефекта в ближайших координационных сферах существенно влияет на тензорныйатомный фактор рассеивающего резонансного атома. Так, например, точечныйдефект в первой координационной сфере нарушает симметрию локального положения и приводит к смещению резонансного атома, что вызывает появлениедополнительных членов в ТАРФ уже в диполь-дипольном приближении.При наличии точечных дефектов структурная амплитуда примет вид:()( [])Fij (H ) = ∑ f 0s + C d f ijsn e − M exp iH r0s + u ns ,s(16)где f0s – атомный рассеивающий фактор s-го атома в отсутствии дефекта, fijsn –добавочные тензорные компоненты, обусловленные наличием дефекта в n-м положении и смещением s-го резонансного атома, а Сd – концентрация точечныхдефектов.
С ростом температуры количество дефектов может расти, а вклад отних в АРФ – увеличиваться. Полученная зависимость этого вклада от температуры соответствует возникновению однократно заряженной вакансии кислорода.При наибольшей температуре наибольший вклад в интенсивность отражениядают колебания атомов, соответствующие низколежащей моде E2l. С уменьшением температуры вклад от E2l моды резко уменьшается, при этом вклад от E1моды практически не изменяется с изменением температуры.Помимо указанных выше причин, на возникновение “запрещенных” отражений может влиять и статическая деформация кристалла.
В отличие от термоиндуцированных отражений, где при вычислении интенсивности проводится усреднение структурной амплитуды по всем возможным конфигурациям расположения атомов, эквивалентное усреднению по времени, при наличии однороднойпериодической во времени деформации необходимо усреднить интенсивностьпо периоду воздействия, вызывающего деформацию.Энергетические зависимости интегральной интенсивности “запрещенного” отражения 115 в оксиде цинка претерпевают значительную перестройку с- 26 -отн.ед.-6в отражение 115(ZnO), 10Интенсивность ТН и ТМИ вкладовизменением температуры (рис.
10), что, в свою очередь приводит к тому, что интенсивность температурно-зависимого (термоиндуцированного) вклада в “запрещенное” отражение не только растет с увеличением температуры, но и изменяется форма его спектра (рис. 11).ТН-вкладТЗ-вклад при 59KТЗ-вклад при 100KТЗ-вклад при 300KТЗ-вклад при 500KТЗ-вклад при 600KТЗ-вклад при 800K6420-2002040Рис. 11. Зависимость интенсивности ТЗи ТН вкладов в интенсивность “запрещенного” отражения 115 в w-ZnO приразличных температурах.60E-EK(Zn), эВКорреляционные функциисмещений атомов, A2Температурнозависимый вклад в АРФ обусловлен смещениями из положения равновесия как самого резонансного атома цинка, так и трех окружающихего ближайших атомов кислорода (смещение четвертого ближайшего атома кислорода, лежащего на оси третьего порядка, дает незначительный вклад в анизотропию атомного рассеивающего фактора), что позволяет непосредственно изсравнения результатов расчета спектров интенсивности “запрещенного” отражения 115 в оксиде цинка со структурой вюрцита с экспериментальными даннымиопределить автокорреляционные функции смещений атомов цинка и корреляционные функции относительных смещений атомов цинка и кислорода (рис.
12).10,0230,0120,000300600Температура, K900Рис. 12. Зависимость корреляционныхфункций смещений 〈uxx2(Zn)〉 (сплошнаялиния), 〈uxx2(O)〉 (пунктирная линия) и〈ux(O)ux(Zn)〉 (штрихпунктирная линия)атомов в w-ZnO от температуры: 1 – экспериментальные результаты [12], 2 – результаты моделирования, 3 – результаты,полученные в модели одной низколежащей оптической моды.Полученные значения корреляционных функций меньше известных из литературных данных ([14]), так как температурнозависимый вклад преимущественно определяется оптическими фононными колебаниями. Корреляционнаяфункция 〈uxx2(Zn)〉 хорошо описывается моделью одной низколежащей оптической фононной моды E2l.
Однако, при вычислении ТСА также должны бытьприняты во внимание смещения атомов кислорода. Более того, в диапазоне температур 200 – 400K рост вклада в АРФ, вызванный смещениями атомов кислорода, немонотонен и только учет взаимодействия между вкладами от смещенийатома цинка и атомов кислорода позволяет корректно описать энергетическую- 27 -18115(GaN) интегральнаяинтенсивность, отн.ед.115(ZnO) интегральнаяинтенсивность, отн.ед.зависимость интегральной интенсивности “запрещенного” отражения 115 в wZnO.В третьем подходе вычисление интенсивности “запрещенных” отражений115 в w-ZnO и w-GaN при энергии падающего излучения вблизи K-краев поглощения цинка и галлия соответственно проводилось для мгновенных атомныхконфигураций, отвечающих смещениям атомов из положения равновесия приразличных температурах, которые были получены при помощи первопринципной молекулярной динамики.Вычисление тепловых смещений атомов в германии проводилось для2x2x2 суперячейки w-ZnO/w-GaN с учетом периодических граничных условийпри помощи программы ABINIT [15].
В расчетах использовались самосогласованные псевдопотенциалы Трулера-Мартина в приближении локальной плотности. Для задания конечной температуры система помещалась в термостат НозеГувера с последующей релаксацией параметров ячейки и положений атомов.Так как характерный период оптических фононов в w-ZnO и w-GaN составляет ~ 10–13 – 10–14 c, то величина временного шага МД была выбрана равной0.12 фс. Критерий окончания расчетов и выбор атомных конфигурации был таким же, как и для вычислений в кристалле германия, что соответствовало примерно 70000-80000 шагам МД.Для того, чтобы полностью исключить нерезонансный вклад, ТАРФ вычислялся для всех 16 резонансных атомов 12 различных конфигураций суперячейки и всех дополнительных конфигураций, связанных с исходными операциями симметрии группы 3m, с последующим усреднением по всем полученнымконфигурациям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
