Анизотропные и интерференционные эффекты в резонансной дифракции синхротронного излучения (1098017), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ряд вычислений был проведен автором с помощью программ FDMNES (автор И.Жоли – Institut Neel, CNRS, Гренобль, Франция) и XKDQ (авторы Р.В.Ведринский, В.Л.Крайзман,А.А.Новакович – ЮФУ, Ростов на Дону). Кристаллы железо-иттриевого гранатадля экспериментальных исследований были предоставлены В.А.Саркисяном(Институт кристаллографии РАН, Москва).Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 247 страницах и содержит 97 рисунков и 9 таблиц.
Список литературы включает 375 наименований.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели изадачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимостьработы, приводятся положения, выносимые на защиту, даются сведения об апробации и структуре диссертации.Первая глава в основном содержит обзор основных литературных данныхпо теме диссертационной работы. Кратко излагаются современное состояние теории резонансной дифракции рентгеновского излучения и основы феноменологического описания “запрещенных” отражений.
Рассматриваются методы и обсуждаются существующие компьютерные программы расчета тензорного атомного рассеивающего фактора.На основании анализа существующих методов и программ расчета предложен оригинальный алгоритм вычисления спектров интенсивности “запрещенных” брэгговских отражений, используемый в диссертационной работе.Во второй главе проведено последовательное построение теории динамической дифракции в компланарных геометриях Брэгга и Лауэ в случае двухволновой резонансной дифракции рентгеновского синхротронного излучения в ани- 10 -зотропной кристаллической среде.Основой построения динамической теории дифракции РИ в стационарныхкристаллических средах является предположение о том, что материальные константы среды (тензоры диэлектрической ε̂ и магнитной µ̂ проницаемости) вприближении линейной связи D = εˆ E и B = µˆ H являются трехмерно-периодическими функциями координат.
Вместо тензора диэлектрической проницаемостиоказывается удобно ввести тензор диэлектрической поляризуемости (ДП) χ̂( ε̂ = 1 + χ̂ ), а в немагнитных кристаллах можно положить µ̂ = 1. Тензор диэлектрической поляризуемости можно представить в виде разложения по векторамобратной решетки кристалла h (временной зависимостью в стационарных средахпренебрегают).В указанном выше приближении из микроскопических уравнений Максвелла следует система уравнений для фурье-амплитуд поля в совершенном кристалле с учетом анизотропии, пространственной и временной дисперсии:⎡ (k , k )⎤10ˆ()()((E(ω, k ), k ), k ) + ∑ χˆ h (ω, k )E(ω, k + h ) = 0 , (1)−+χω,kEω,k+1⎢⎥22κ0κ0⎢⎣⎥⎦h≠0где E(ω, k) – фурье-компоненты напряженности электрического поля в кристал-ле, κ0 – величина волнового вектора в вакууме, а второй член выражения учитывает непоперечность поля.Решение уравнений (1) с привлечением граничных условий и является основной задачей динамической теории дифракции рентгеновского излучения.В традиционной рентгеновской кристаллооптике при расчете поляризуемости не учитываются явления анизотропии и пространственной дисперсии, т.е.поляризуемости χ̂ считаются скалярами, а поля – поперечными.
Однако вблизикраев поглощения явлением анизотропии пренебрегать нельзя. В наиболее общем виде с учетом всех вкладов, возникающих как вблизи, так и вдали от краевпоглощения, тензор ДП можно представить в виде [1]:χij(E) = (χ0 + χ0' + iχ0'')δij + χijan(E) + χijmag ,(2)где χ0 вызван нерезонансным томсоновским вкладом в диэлектрические свойства кристалла (χ0', χ0'' - добавки, включающие в себя изотропную часть эффектовдисперсии и поглощения); χijmag – нерезонансным магнитным рассеянием; аχijan(E) – анизотропным резонансным вкладом, зависящим от энергии падающегоизлучения E.
Резонансная часть тензора ДП имеет следующий общий вид:χijan = χijdd + iχijndqk'n – iχjindqkn + χinjmqqk'nkm + …,(3)dddqгде k и k' - волновые векторы падающей и рассеянной волн, а χij , χijn и- 11 -χinjmqq - диполь-дипольный (ДД), диполь-квадрупольный (ДК) и квадрупольквадрупольный (КК) вклады в резонансную часть тензора ДП [1].
Наибольшимпо величине является диполь-дипольный вклад, величина остальных вкладовубывает по мере возрастания мультипольности.Для нахождения амплитуд электрического и магнитного полей в средеуравнение (1) необходимо дополнить соответствующими граничными условиями, в общем виде состоящими в удовлетворении условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей E и H, и нормальных составляющих векторов электрической и магнитной индукции D и B.Эксперименты по резонансной дифракции РИ проводятся в компланарнойгеометрии при больших углах скольжения (в симметричном случае углы скольжения могут достигать десятков градусов).
В таком случае можно пренебречьнепоперечностью электрического поля в кристалле, а граничная задача решаетсяв скалярном виде отдельно для σ- и π-поляризаций излучения, что позволяет записать систему уравнений (1) в простой координатной форме:δ e j E ( j ) − χˆ 0 e j E ( j ) − χˆ −h e j E ( j ) = 0 ,0 0 0δ h e hj Eh( j )0 00 j ( j)− χˆ e h Ehh hh j ( j)− χˆ e 0 E0= 0,(4а)(4б)где E0, h(j) скалярные амплитуды, а q0 и qh = q0 + h волновые векторы проходящей E0 = e0(j)E0(j) и дифрагированной Eh = eh(j)Eh(j) волн в кристалле соответственно, e0,jh(j = 1, 2) – единичные векторы σ- и π-поляризации проходящего и ди-фрагированного излучения (e01 = eh1), e0,вых векторов q0, h, а δ0,h3h– единичные векторы вдоль волно-= [(q0, h, q0, h)/k02] – 1. В (4) проводится суммирова-ние по повторяющимся индексам j = 1-3. Из условия поперечности полей следует, что E0,h(3)= 0.
Введем обозначения C(i) = (e0i, ehi) = {1 (i = 1); cos2θ (i =2)}, C(3) = sin2θ, где θ – угол между падающим излучением и отражающимиплоскостями (hkl). В итоге получим следующую основную систему уравненийдинамической теории резонансной дифракции рентгеновского излучения:(δ0 – χ110)E0(1) – C(1)χ11-hEh(1) – χ120E0(2) – (C(2)χ12-h – C(3)χ13-h)Eh(2) = 0, (5а)– C(1)χ11hE0(1) + (δh – χ110)Eh(1) – χ12hE0(2) – (C(2)χ120 – C(3)χ130)Eh(2) = 0, (5б)– χ210E0(1) – χ21-hEh(1) + (δ0 – χ220)E0(2) – (C(2)χ22-h – C(3)χ23-h)Eh(2) = 0, (5в)– (C(2)χ21h – C(3)χ31h)E0(1) – (C(2)χ210 – C(3)χ310)Eh(1) – (C(2)χ22h – C(3)χ32h)E0(2) +(5г)+ {(δh – [χ220C(2) 2 + χ330C(3) 2]) + C(2)C(3)(χ230 + χ320)}Eh(2) = 0.Отличие системы уравнений (5) от хорошо известной основной системыдинамической теории в случае скалярной восприимчивости среды состоит в наличии недиагональных элементов тензора ДП χij, что приводит к взаимосвязи σи π-компонент электрического поля, отсутствующей в случае традиционной ска- 12 -лярной ДП.
В предположении, что χ – скалярная величина, система (5) совпадает с традиционной основной системой уравнений динамической теории.Система основных уравнений имеет нетривиальное решение только в случае равенства нулю детерминанта этой системы:detA = 0,(6)где A – матрица коэффициентов aij (5). Дисперсионное уравнение (6) позволяет,с привлечением граничных условий для волновых векторов на границе разделасред, найти комплексные величины волновых векторов q0, h в кристалле и, темсамым, рассмотреть процессы динамического дифракционного рассеяния РИ.Необходимо отметить, что в предлагаемом подходе к решению задачи динамической дифракции компоненты тензора ДП χij должны быть вычислены предварительно, а в дальнейших расчетах считаются постоянными.Как следует из (5), амплитуды проходящих и дифрагированных волн вкристалле связаны соотношениями:σσ σE hj= RhjE0 j ,гдеππ πE hj= RhjE0 j ,E0π j = R0σπj E0σj ,(7)Rhjσ = [–c1j + (c1j2 – 4c2jc0j)1/2]/[2c2j], Rhjπ = –[b21j + b22jRhjσ]/[b23 + b24jRhjσ],R0jσπ = –[a21 + a22jRhjσ]/[a23 + a24Rhjπ],b11j = a11ja23 – a21a13, b12j = a23a12 – a22ja13, b13j = a11ja24 – a21a14,b14j = a12a24 – a22ja14, b21j = a31a23 – a21a33j, b22j = a32a23 – a22ja33j,b23 = a31a24 – a21a34, b24j = a32a24 – a22ja34, c0j = b11jb23 – b13jb21j,c1j = b11jb24j + b12jb23 – b13jb22j – b21jb14j, c2j = b12jb24j – b14jb22j.Вдали от условий резонанса, т.е.
в случае, когда недиагональными элементами тензора ДП можно пренебречь, соотношения (7) совпадают с результатами традиционной динамической теории.Характерным параметром, определяющим область применимости кинематическогоприближения,являетсядлинапервичнойэкстинкцииLext ≈ λ(γ0|γh0|)1/2/(π|χ11h|). Кинематическая теория применима, если расстояния,проходимые в кристалле и падающей, и дифрагированной волнами, многоменьше Lext (так, например, для разрешенного отражения Ge(220) при энергиипадающего излучения 11.103 кэВ, что соответствует K-краю поглощения германия, Lext = 0.65 мкм). В случае “запрещенных” отражений |χ11h| → 0, длина первичной экстинкции возрастает, и этот факт позволяет исследовать кристаллызначительных (1–10 мм) размеров (например, для “запрещенного” отраженияGe(600) при энергии падающего излучения 11.103 кэВ Lext ≈ 3.01 мм).На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
