Равновесные осесимметричные конфигурации в ОТО и теории потенциала (1097863)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. М.В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиМанько Владимир СеменовичРАВНОВЕСНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОНФИГУРАЦИИВ ОТО И В ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛАСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико–математических наукМосква – 2009Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теорииполя Московского государственного университета им. М.В. ЛомоносоваОфициальные оппоненты:доктор физико–математических наук, профессорГальцов Дмитрий Владимирович (МГУ им.
М.В. Ломоносова)доктор физико–математических наук, профессорЛукаш Владимир Николаевич (ФИАН им. П.Н. Лебедева)доктор физико–математических наук, профессорМельников Виталий Николаевич (ВНИИМС)Ведущая организация:Башкирский государственный университет.Защита состоится18 июня2009 г. в 15 час. 30 мин. на засе-дании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете им.
М.В. Ломоносова по адресу: 119991,Москва, Воробьевы горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, физическийфакультет, Северная физич. ауд.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ им. М.В. Ломоносова.Ученый секретарьдиссертационного советапрофессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы. Точные решения являются фундаментальной составляющей ОТО, с ними всегда было неразрывно связано развитие и углубленное понимание эйнштейновской теориипространства–времени. Внешние стационарные решения с осевойсимметрией имеют важнейшие приложения в физике черных дыр,моделировании полей нейтронных звезд и других компактных астрофизических объектов. При этом точные решения зачастую являются единственным инструментом изучения различных физических эффектов в сильных гравитационных полях. Последнее подтверждается и на примере исследования такого важного феноменаОТО как взаимодействие угловых моментов двух вращающихся тел,которое в принципе может компенсировать силу их гравитационного притяжения: только сранительно недавно с развитием методовгенерирования точных решений стал возможным прогресс в теоретическом исследовании этого явления.Несмотря на большие успехи, достигнутые генерационными методами в конце 70-х – начале 80-х годов прошлого столетия, параллельно обнаружились и серьезные проблемы, связанные с невозможностью строить основными известными методами стационарныеэлектровакуумные решения, которые бы допускали в пределе, когдаотсутствует электромагнитное поле, переход к метрикам Шварцшильда и Керра для черных дыр (в случае стандартных преобразований Бэклунда эта проблема, например, на настоящий момент ещене разрешена).
Построение решения, описывающего внешнее поле N3вращающихся заряженных черных дыр, и рассмотрение связанныхс ним различных задач равновесия, остро стояло на повестке дняспециалистов по точным решениям.Отдельный непреходящий интерес представляет собой развитиеаналитических методов анализа кривых вращения в теории потенциала для решения одной из важнейших задач современной астрономии – определения масс галактических дисков и центральныхсупермассивных черных дыр.Цель работы. Целью работы является:1. Дальнейшеее развитие интегрального метода Сибгатуллина вприменении к стационарным осесимметричным полям Эйнштейна–Максвелла и построение с его помощью 2N –солитонного электровакуумного решения в аналитически расширенном виде, котороепозволяло бы моделировать произвольные комбинации суб- и суперэкстремальных коаксиальных источников Керра–Ньюмена; использование этого решения для поиска равновесных состояний в различных бинарных системах.2. Получение общего аналитического решения задачи равновесия двух произвольных керровских частиц.
Строгое доказательствоневозможности равновесия двух черных дыр Керра с положительными массами. Вывод закона взаимодействия двух сферических заряженных масс в ОТО.3. Построение эффективной теории сравнения точных и приближенных осесимметричных стационарных решений уравненийЭйнштейна–Максвелла, берущей за основу вид решений на оси сим4метрии.4. Разработка новых аналитических методов восстановления поверхностной плотности в тонких галактических дисках по известному распределению угловой скорости для случая, когда диск имеетцентральное изолированное тело, а также для случая конечных дисков.Научная новизна.
Новизна научных результатов, полученныхавтором и выносимых им на защиту, определяется тем, чтоа) впервые в явном виде построено расширенное 2N –солитонноестационарное осесимметричное решение электровакуума, включающее в себя случай N произвольных коллинеарных черных дырКерра–Ньюмена; оно открывает новое, универсальное направлениев исследовании равновесных многокомпонентных систем, для которого является несущественным конкретное соотношение суб- и суперэкстремальных источников в системе; введено понятие экваториально антисимметричных метрик и дано их описание посредствомпотенциалов Эрнста и данных на оси симметрии;б) впервые решена общая задача равновесия в двойном решенииКерра и открыт закон равновесия двух произвольных керровскихчастиц; впервые дано строгое доказательство невозможности равновесия двух черных дыр Керра с положительными массами;в) открыт закон взаимодействия двух сферических заряженныхмасс в ОТО; получены первые примеры равновесия между субэкстремальным и суперэкстремальным заряженными вращающимися источниками, а также между экстремальной и неэкстремальной5компонентами бинарной системы;г) впервые разработан эффективный подход к сравнению точных и приближенных стационарных решений с осевой симметрией,позволяющий давать правильную физическую интерпретацию приближенного решения;д) впервые построена теория тонких галактических дисков с изолированной точечной массой в центре и открыт эффект существования верхнего предела массы галактического диска при заданноймассе центрального тела;е) разработан новый метод реконструкции поверхностной плотности в плоских галактических дисках конечного радиуса по известным кривым вращения и получена новая интегральная формула дляповерхностной плотности, переходящая в известную формулу Томре в пределе дисков бесконечного радиуса; предсказано существование верхнего предела массы и радиуса диска для широкого классакривых вращения при их аналитическом продолжении в невидимуючасть диска.Достоверность и практическая ценность.
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием современных математических методов расчета, ясной физической интерпретацией построенных метрик и обнаруженных эффектов, возможностью строгой проверки точных решений.
Правильность результатов проверялась с помощью компьютерных программаналитических вычислений, выполнением предельных переходов кизвестным частным случаям и сравнением с результатами, получен6ными в рамках других подходов к генерированию точных решений.Результаты диссертации имеют фундаментальный характер и дают ответы на целый ряд вопросов, долгое время стоявших перед исследователями точных решений ОТО; многие из полученных результатов отмечены в новом издании известной монографии по точнымрешениям уравнений Эйнштейна под редакцией Х.Штефани (издательство Кембриджского университета, 2003 г.).
Построение многосолитонных решений по данным на оси симметрии имеет большую практическую ценность, т.к. в таком подходе все параметрырешения могут быть аналитически выражены через мультипольныемоменты системы, позволяя с самого начала получать ясную физическую характеристику конкретного точного решения. Именно этаособенность расширенных многосолитонных решений, рассмотренных в диссертации, стимулировала применение наиболее интересныхчастных случаев в теоретических глобальных моделях нейтронныхзвезд, разрабатываемых, например, исследователями Гейдельбергского университета в Германии или Вашингтонского университета г.Сент–Луиса в США. Эти решения оказались очень удобными и прианализе аккреции вещества на нейтронную звезду: с помощью одного из них Н.Р.Сибгатуллиным и Р.А.Сюняевым был обнаружен интересный физический эффект, согласно которому при падении вещества на нейтронную звезду может высвобождаться больше энергии,чем при аккреции на черную дыру.
Расширенные электровакуумныеметрики могут быть использованы в качестве “затравочных” решений для изучения более общих физических моделей в различных7нелинейных теориях, обобщающих эйнштейновскую теорию гравитации. Такое использование солитонных решений все более активноведется в ряде российских и зарубежных научных центров.Полученные в диссертации общий закон равновесия двух керровских частиц и физически значимые равновесные состояния между субэкстремальным и суперэкстремальным стационарными источниками во многом расширяют существующие представления о“спин–спиновом” взаимодействии вращающихся тел, что предполагает учет этих и смежных с ними результатов при проведении любыхэкспериментальных исследований, связанных с этим типом взаимодействия.Результаты, полученные в рамках теории потенциала для самогравитирующих дисков, могут быть использованы при расчетахмасс галактических ядер, оценке масс и радиусов галактическихдисков.Личный вклад автора. В работах, выполненных с соавторами,вклад автора диссертации является определяющим на этапах постановки задач, проведения аналитических и численных расчетов, атакже интерпретации полученных результатов.Апробация работы.
Материалы диссертации докладывалисьна XIII, XIV и XVII Международных конференциях по общей теорииотносительности и гравитации (Кордоба, Аргентина, 1992; Флоренция, Италия, 1995; Дублин, Ирландия, 2004); Международной летней школе по гравитации и ОТО (Эскориаль, Испания, 1992); Международном коллоквиуме в честь И.Шоке–Брюа (Париж, Франция,81992); Испанских конференциях релятивистов (Овьедо, 1993, Саламанка, 1998; Бильбао, 1999); VII Конференции Марселя Гроссмана(Стэнфорд, США, 1994); X Всероссийской конференции “Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации” (Москва, 1999); III, V и VI Мексиканскихшколах по гравитации и математической физике (Леон, 1999; Плайадель Кармен, 2002, 2006); Международной конференции “Точныерешения и скалярные поля в гравитации”, посвященной 60–летиюХ.Дэнена и Д.Крамера (Мехико, 2000); I Британской гравитационной конференции (Саусэмптон, 2001); Международной конференциипо математической физике, ОТО и космологии в честь 75–летияДж.Плебаньского (Мехико, 2002); I и II Мексиканских конференциях по математической и экспериментальной физике (Мехико, 2002,2004); VI Мексиканском рабочем семинаре по гравитации и математической физике (Пуэбла, 2005); XIII Международной научнойконференции “Физические интерпретации теории относительности”(Москва, 2007).Кроме того, отдельные результаты докладывались на научныхсеминарах Российского гравитационного общества (МГУ, Москва),университетов Бильбао и Саламанки (Испания), Национального политехнического института (Мексика), Института физики Йенскогоуниверситета (Германия), а также на ежегодных собраниях секциигравитации и математической физики Мексиканского физическогообщества.Публикации.
Основные результаты диссертации изложены в 389статьях, опубликованных в реферируемых российских и зарубежных журналах. Их список приведен в конце автореферата.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит извведения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 229 страниц машинописного текста, включая 13 рисунков и 12таблиц.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
