диссертация (1097841), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Подобный эффектможет наблюдаться также в процессе подготовки землетрясения при ростетектонических деформаций, тогда смена фазы приливной модуляции произойдетдо землетрясения.Для сравнения с наблюдениями важно также оценить диапазон ожидаемогоположения релаксационного максимума  l Cl 2на оси частот. Воспользуемсядля такой оценки параметрами кварца, являющегося типичным компонентоммногих горных пород. В этом случае  = 1.5 Вт/м/К,  0 = 2.6103 кг/м3, C = 700Дж/кг/К. Для различной ширины контактов соответствующие частоты будут иметьследующие значения:ωl ~ 1 рад/секпри l ~ 10-3 м,ωl ~ 102 рад/секпри l ~ 10-4 м,ωl ~ 104 рад/секпри l ~ 10-5 м.Таким образом, внутренние контакты с шириной порядка сотни микрометров,представляющейсяразумнойвеличинойдляобсуждаемойситуации,действительно, могут обеспечивать вклад в амплитудно-зависимое поглощение,170достаточный для получения относительных изменений декремента на уровненескольких процентов под влиянием приливных деформаций.

При этом поддействием тектонических напряжений положение релаксационного максимумаможет попадать в диапазон порядка десятков герц и сдвигаться в широкихпределах относительно частоты f = 30 Гц, использовавшейся в обсуждаемыхнаблюдениях сейсмического шума, описанных в Главе 3.Следующийсущественныйвопросзаключаетсявтом,насколькополученные для одиночного контакта выводы о противоположных знакахизменения поглощения по разные стороны от релаксационного максимума при егосдвиге остаются в силе для ансамбля контактов, распределенных по параметрам,что должно иметь место в реальных горных породах.Считая, что распределение контактов по значениям длины Lc и ширины l втрещинах диаметром L описывается функцией n (L, Lc, l), для нахождения полногодекремента, обусловленного термоупругими потерями, из (4.15) получаем:2T0 T2 K / lLc L2n( L, Lc , l )dLdLc dlC1  ( / l ) 2(4.22)Как уже было отмечено, приливные деформации должны влиять, прежде, всего, нена размеры трещин в целом и, соответственно, не на длины полосковых контактов,а на их ширину, т.е.

на характерные частоты  l Cl 2. Поэтому ширинаконтактов l должна быть существенно независимой от величин L, Lc, так чтофункция распределения контактов по параметрам должна факторизоваться,n (L, Lc, l) = n (L, Lc,)n (l). При этом интегрирование по размерам трещин и длинеконтактов определяет эффективную высоту релаксационного максимума, котораяоказывается практически не зависящей от приливных деформаций. А ширина ихарактер изменения положения кривой поглощения (с самопересечением или безнего) при изменении средней деформации будет определяться распределениемконтактов по их ширине l, т.е. распределением по характерной частоте максимума l. Далее будет удобно использовать обратную к  l величину, т.е. времярелаксации  1lCl 2 l 2 , пропорциональное квадрату ширины контактов, и171характеризовать контакты распределением n( ) по временам релаксации.Для обсуждаемых слабых приливных вариаций можно считать, что функцияраспределениясоответствуетнекоторому начальному состояниюансамбляконтактов-релаксаторов (т.е.

считается независящей от деформации), а параметрыотдельных релаксаторов (в обсуждаемом случае – это их времена релаксации)зависят от деформации среды, но меняются не сильно. При этом параметры L и Lcрелаксаторов можно считать неизменными, а зависимость от деформации учестьчерез зависимость  l (или  1lCl 2 l 2 ) от вариаций средней деформацииотносительно начального значения  0, так что с учетом (4.15) в комбинации ссоотношениями (4.20) и (4.19) имеем:d 221  ( )  1  ( )  d 1  ( )2 00(4.23) (1   2 2 ) d (1   2 2 ) CRL1   2 2 [1   2 2 ]2  d1   2 2 [1   2 2 ]2  0000В результате из (4.22) с учетом отмеченной возможности факторизациираспределения имеем2T0 T2 KLc L2n( L, Lc )n( )dLdLc d C1  ( ) 2(4.24)2 22T0 T2 K2  (1    )  RL LL  n( L, Lc )n( )dLdLc dC  c (1   2 2 ) 2  l 2 где вместо распределения n(l ) по ширине контактов используется распределениепо временам релаксации n( ).На рисунке 4.5 кривая 3 показывала, что изменение величины декремента,описываемое вторым слагаемым в выражении (4.24), имеет разные знаки по разныестороны от максимума для случая одинаковых контактов (т.е.

для дельтообразногораспределения по всем параметрам). Покажем, что такой характер вариациипоглощенияявляетсяраспределениядостаточноконтактовпоустойчивымпараметрам.поКакотношениюквидноструктурыиззаконуфакторизованного интеграла (4.24), формы распределения n (L, Lc,) не оказывают172влияния на частотное поведение декремента , которое определяется формамииндивидуальных кривых поглощения для каждого контакта-релаксатора и видомраспределения n( ). Причем в силу связи   l 2 и на основании свойствраспределения функции случайного аргумента [Гмурман, 2003]:n(l2)d(l2) = n(l)dlимеется простая связь с распределением по ширине контактов:n(l )  n(l 2 )2l  n( ) 1/ 2 .К сожалению, непосредственных данных о распределении размеров контактоввнутри трещин, по-видимому, в настоящее время нет, хотя известны данные о том,что распределения размеров самих трещин и масштабы неровностей наповерхностях,получаемыхраскалываниемобразцовгорныхпород,характеризуется степенными законами [Bonnet et al., 2001; Scholz, 2002].

Поэтомупредставляетсяоправданнымпредполагатьтакжестепеннойхарактерраспределения n(l ) для ширины контактов. Тогда распределение n( ) также будетстепенным. Степенные распределения требуют введения некоторых ограниченийсверху и снизу. Для контактов их минимальный размер должен быть ограничен изза влияния близкодействующих сил молекулярного притяжения, как этообсуждается во многих работах, связанных с изучением упругих свойств горныхпород с гранулированной структурой [Murphy et al.,1986]. По-видимому, этотмасштаб имеет порядок единиц микрометров. Максимальная ширина контактовпредполагается значительно меньшей размеров трещины в целом.Дляиллюстрациидостаточнойгрубостиобсуждаемогосвойствазнакопеременности поправки к поглощению рассмотрим степенные распределениявида n( )   p , для существенно различных p = 2, 1, -1, -2, -3, -4.

В приведенных нарисунке 4.6 примерах (нормированных по оси ординат) интегрированиепроводилось в пределах   [0.1, 10], т.е. ширина распределения составляла 2порядка. Как видно из рисунка 4.6, для таких различных и довольно широкихраспределений характер зависящей от средней деформации поправки остаетсязнакопеременным, как и на рисунке 4.5 для случая дельта-распределения.173Рисунок 4.6 – Нормированные частотные зависимости поправки к декременту дляразличных распределений n() p.Таким образом, рассмотренные выше частотные свойства термоупругогопоглощения на внутренних контактах в трещинах являются весьма грубыми и нетребуют предположения о каком-либо очень специальном характере распределенияконтактов по размерам.

Ключевую роль при этом играет существеннаянезависимость высоты релаксационного максимума поглощения на контакте(определяемого размером трещины в целом и длиной контакта) от положения этогомаксимума на оси частот (определяемого меняющейся под действием среднейдеформации шириной внутреннего контакта). Конечно, другие трещины, неимеющие контактов, должны тоже вносить свой вклад в общий уровеньпоглощения, так что общая величина поглощения должна меняться слабее, чемсобственный вклад мягких контактов. Оценка необходимой доли трещин с“нужными” особенностями будет приведена ниже после обсуждения другоговажнейшего случая структурных дефектов – флюидонасыщенных трещин.1744.3.2 Ожидаемые особенности модуляции эндогенных ВСШза счет вязкого поглощения на флюидонасыщенных трещинахс неровными поверхностямиОстановимся еще на одном важном для обсуждаемого вопроса механизмепоглощения, а именно, обсудим локальные потери “сквирт-типа” в трещинах,содержащих вязкую жидкость[Walsh, 1969; O'Connell, Budiansky, 1977; Johnston etal., 1979; Mavko, Nur, 1979; Murphy et al., 1986; Pride et al., 2004].

Для таких потерьможно ожидать достаточно высокой чувствительности к средним напряжениям, вотличие от других часто обсуждаемых вязких потерь за счет “глобальных” потоковв пористой среде (механизмом Био) в почти не меняющих форму поровых каналах,которые не могут существенно зависеть от обсуждаемой слабой среднейдеформации в среде.При оценивании потерь сквирт-типа для малых колебательных частотдвижение жидкости можно рассматривать в приближении несжимаемого флюида,так что с ростом частоты растут градиенты скорости в потоке, и вязкие потеритакже растут.

При достаточно высоких частотах становится существеннымизменение объема флюида из-за сжимаемости, в результате чего градиентыскорости в потоке и соответствующие вязкие потери вновь снижаются. За счетэтого для вязких потерь формируется характерный релаксационный максимум принекоторойчастоте,определяемойгеометрическимипараметрамиканала(трещины), вязкими свойствами жидкости и ее сжимаемостью [Johnston et al.,1979].

При этом обычно справедливо предположение, что модуль объемногосжатия флюида существенно выше, чем у окружающей породы. На основе такогорода рассмотрения, например, в работе [Johnston et al., 1979] для потерь,возникающих при выплескивании жидкости из тонкой трещины в окружающеепоровое пространство, получено довольно громоздкое выражение, которое вокрестности отмеченного выше максимума (в диапазоне частот ниже МГц) можнохорошоаппроксимироватьстандартнойрелаксационнойзависимостью,функционально подобной рассмотренной выше для термоупругих потерь:175~ / r1  ( / r ) 2.(4.25)Соответствующее время релаксации r  1 /  определяется выражением [Johnstonet al., 1979]8L2 2K fh2,(4.26)где Кf – модуль объемного сжатия жидкости, η – коэффициент вязкости, а  h–Lаспект-отношение трещины.

Как и в случае термоупругих потерь на трещине вцелом, для заметного изменения параметров релаксационного максимуманеобходимо существенно изменить среднее раскрытие трещины. Для этоготребуются средние деформации  ~  , так что даже очень тонкие трещины с ~ 10-3 − 10-4 все еще являются слишком жесткими, чтобы под воздействием8приливных деформаций  ~ 10 заметно менять величину такого традиционнообсуждаемого вязкого поглощения. Кроме того, для характерной величинырелаксационного максимума из (4.26) следует, что при типичных для воды9211значений K f  2.25 10 Н/м2 и η = 10-3 Па·с величина r ~  10 рад/сек. Дажедля весьма тонких трещин с  = 3∙10-4,отсюда получаем характерные частотыr ~ 104 рад/сек, которые существенно выше, чем использованная в обсуждаемыхнаблюдениях ВСШ частота f = 30 Гц.Таким образом, традиционно рассматриваемые вязкие потери сквирт-типа натрещине в целом, как и традиционная “глобального типа” модель термоупругихпотерь [Savage, 1966], не обладают необходимыми для объяснения приливныхмодуляционных эффектов свойствами.

Примем теперь во внимание те же самыегеометрические особенности реальных трещин, которые были отмечены выше прианализе модифицированного механизма термоупругих потерь. Рассмотрим, как этиособенности модифицируют вязкую диссипацию за счет локальных потоковвнутри трещин. Ключевую роль здесь также играют уже обсуждавшиесяволнообразные неровности поверхностей реальных трещин, которые могутсоздавать в трещине перетяжки, почти перекрывающие сечение трещины. При176наличии такой тонкой перетяжки именно в ее окрестности локализуются вязкиепотери за счет локально повышенных градиентов скорости и давления в потоке и,соответственно, сильно меняется величина характерной релаксационной частотывязкостного происхождения. Так же как и величина поджатия контактов в случаетермоупругих потерь, раскрытие трещины в области тонкой перетяжки может бытьмногократно (на 2 − 3 порядка) более чувствительно к средней деформацииокружающего материала.

Характеристики

Список файлов диссертации